Авинаш Диксит - Стратегические игры

Партийное собрание в штате Западная Вирджиния было первым в супервторник, а поскольку оно проводилось во второй половине дня, то было коротким. Штат находится в восточном часовом поясе, поэтому новости о результатах собрания стали известны за несколько часов до закрытия избирательных участков во многих штатах, в которых в тот день проходило голосование.

Следующая задача основана на результатах этого закрытого партийного собрания. Как и следовало ожидать, у его участников были разные предпочтения в отношении кандидатов. Одни выступали за Маккейна, другие симпатизировали Ромни или Хакаби. Разумеется, у избирателей тоже были разные предпочтения относительно того, кого они хотели бы видеть победителем, если бы их любимый кандидат проиграл. Существенно упростив реальную ситуацию (но опираясь на фактические данные голосования), предположим, что в тот день было семь типов участников закрытого собрания Республиканской партии в штате Западная Вирджиния, а доля этих типов и их предпочтения были такими:

Никто не знал распределения предпочтений участников партийного собрания по выдвижению кандидата, поэтому все голосовали в соответствии со своими истинными предпочтениями. В итоге Ромни получил в первом туре относительное большинство голосов в 41 %.

После каждого тура голосования, если ни один кандидат не набирает большинства голосов, кандидат с наименьшим количеством голосов исключается из рассмотрения, а его сторонники голосуют за одного из оставшихся кандидатов в следующих турах.

a) Какими были бы результаты второго тура в случае правдивого (нестратегического) голосования за оставшихся троих кандидатов?

b) Если бы в Западной Вирджинии проводились парные голосования среди четырех кандидатов, какое из них обеспечило бы победителя по Кондорсе в случае правдивого голосования?

c) На самом деле результаты второго тура голосования были такими: Хакаби — 52 %, Ромни — 47 %, Маккейн — 1 %. Как такое могло произойти, учитывая предпочтения избирателей Маккейна? (Подсказка: чем отличался бы результат, если бы Западная Вирджиния в тот супервторник голосовала последней?)

d) После окончания голосования в предвыборном штабе Ромни возмутились и обвинили сторонников Маккейна и Хакаби в заключении закулисной сделки (см. Susan Davis, “Romney Cries Foul in W. Va. Loss,” Wall Street Journal, February 5, 2008; http://blogs.wsj.com/washwire/2008/02/05/huckabee-wins-first-super-tuesday-contest/?mod=WSJBlog). Были ли основания у штаба Ромни подозревать в сговоре сторонников Маккейна и Хакаби в этом случае? Объясните, почему да или почему нет.

U6.Вернемся к анализу системы мгновенного второго тура (instant runoff voting, IRV) в упражнении S6.

a) Проанализируйте следующие бюллетени IRV пяти участников голосования:

Есть ли у кого-то из них стимул голосовать стратегически? Если есть, то у кого и почему? Если нет, объясните почему.

b) Проанализируйте следующую таблицу, в которой представлены бюллетени IRV семи жителей города, голосующих за пять программных предложений, выдвинутых мэром:

Если предположить, что все кандидаты (или варианты проводимой политики), получившие одинаковое минимальное количество голосов, исключаются из списка одновременно, то при каких условиях одно из предложений гарантированно наберет большинство голосов? Другими словами, при каких условиях может не быть ни одного однозначного победителя, получившего большинство голосов? (Подсказка: насколько важно для Эванса, Фостера и Гарсии полностью заполнить свои бюллетени?) Как изменятся эти условия, если в город приедет Харрис и примет участие в голосовании?

U7.Вспомните о городском совете, состоящем из трех членов, рассматривающем три альтернативных варианта политики социального обеспечения в разделе 4.В. В этом примере три члена совета («левый», «центральный» и «правый») голосовали за варианты П и С в первом туре, а победитель состязался с вариантом Щ во втором туре. Но никто не знает наверняка, сколько членов совета имеет каждую совокупность вероятных предпочтений. Возможные варианты ранжирования предпочтений показаны на рис. 15.1. Каждый член совета знает свой тип, а также значения вероятности наблюдения каждого типа участников голосования р Л, р Ц, р П( р Л + р Ц + р П = 1). Поведение представителей «центрального» типа в первом раунде голосования — единственная неизвестная величина в этой ситуации, зависящая от значений вероятности того, что будут присутствовать различные типы предпочтений. Предположим, участник голосования «центрального» типа убежден (в отличие от ситуации, которая рассматривалась в главе), что другой участник голосования «центрального» типа прибегнет к стратегическому голосованию; также допустим, что выигрыши голосующего «центрального» типа такие же, как и в разделе 4.В: выигрыш 1 в случае победы варианта П, выигрыш 0 в случае победы Щ и выигрыш 0 < u < 1 в случае победы варианта С.

a) При какой конфигурации двух других голосов голос представителя «центрального» типа может повлиять на результат голосования? С учетом предположения этого члена совета в отношении поведения другого участника «центрального» типа, как он мог бы определить источник голосов, поданных в первом туре?

b) Придерживаясь той же процедуры анализа, что и в разделе 4.В, определите ожидаемый выигрыш члена совета «центрального» типа в случае, если он голосует в соответствии со своими предпочтениями. Сравните его с ожидаемым выигрышем в случае стратегического голосования. При каком условии член совета прибегнет к стратегическому голосованию?

Использование аукционов как механизма продажи товаров и услуг восходит к Древней Греции и Риму, где рабов и жен обычно покупали и продавали на известных площадках публичных торгов. Хотя после падения Римской империи популярность аукционов пошла на убыль, они снова обрели ее в Британии XVIII века и с тех пор стали широко распространенным, если не сказать повсеместным, методом торговли. В настоящее время тысячи людей ежедневно делают покупки на интернет-аукционах, а некоторые что-то приобретают посредством механизмов, которые теперь даже не считаются аукционами.

Несмотря на столь долгую историю, первый формальный анализ аукционов был проведен только в 1961 году в новаторской работе лауреата Нобелевской премии Уильяма Викри. В последующие десятилетия экономисты вложили немало сил в углубление понимания аукционной торговли с точки зрения как покупателей (стратегия участия в торгах), так и продавца (структура аукциона). В этой главе мы рассмотрим обе темы и представим базовую информацию о правилах и среде аукционов.