Авинаш Диксит - Стратегические игры

Правила аукциона позволяют вам предложить за чайный сервиз любую фиксированную сумму. Мы обозначим ее как b и рассмотрим все возможные значения. Поскольку вы не ограничены небольшой совокупностью конкретных значений цены, мы не можем построить для этой игры конечную матрицу выигрышей, но можем логически вывести оптимальную цену предложения.

Очевидно, что успех вашего участия в торгах зависит от цен, предложенных другими заинтересованными в покупке сервиза участниками, поэтому вам необходимо проанализировать свои шансы на победу. Таким образом, хотя результат зависит от предложений всех участников торгов, только самая высокая из заявленных ими цен повлияет на ваш результат. Мы обозначим ее символом r и исключим из рассмотрения все предложения ниже r .

Чему равно оптимальное значение b в вашем случае? Мы проанализируем цены предложения выше и ниже 3000 долларов, чтобы определить, может ли какой-либо другой вариант, кроме этой суммы, обеспечить вам более приемлемый результат, чем предложение цены, соответствующей вашей истинной оценке чайного сервиза.

Начнем анализ с b > 3000. Есть три возможных варианта развития событий. Во-первых, если ваш соперник предложит цену меньше 3000 долларов (то есть r < 3000), вы получите сервиз по цене r . Ваша прибыль, зависящая только от того, какую цену вы заплатите по сравнению с вашей истинной оценкой, составит (3000 — r ), что вы и получили бы, просто предложив цену 3000 долларов. Во-вторых, если ваш соперник заявит цену, попадающую в диапазон между вашей реальной ценой предложения и истинной оценкой (то есть 3000 < r < b ), то вам придется купить сервиз по более высокой цене, чем сумма, в которую вы его оцениваете. В этом случае целесообразнее было бы предложить цену 3000 долларов: вам не достался бы чайный сервиз, зато при этом и не было бы r < 3000 потерянной прибыли. В-третьих, ваш соперник может предложить цену выше вашей цены (то есть b < r ). Вам по-прежнему не достанется сервиз, но вы и так бы его не получили, даже если бы предложили цену, соответствующую вашей истинной оценке его стоимости. Логика рассуждений во всех трех случаях позволяет сделать вывод, что предложение цены, соответствующей истинной оценке стоимости выставленного на продажу объекта, никогда не бывает хуже, а иногда даже лучше, чем предложение более высокой цены.

А что произойдет в случае, если вы немного снизите цену и предложите b < 3000? Опять же, есть три возможных варианта развития событий. Во-первых, если цена вашего соперника ниже вашей (то есть r < b ), то ваша ставка окажется самой высокой и вы получите чайный сервиз по цене r . В этом случае вы могли бы иметь такой же результат, предложив цену 3000 долларов. Во-вторых, если цена соперника попадает в диапазон между вашей реальной ценой предложения и вашей истинной оценкой (то есть b < r < 3000), чайный сервиз достанется ему. Если бы при этом вы предложили цену 3000 долларов, вы получили бы и чайный сервиз, заплатив за него цену r , и прибыль 3000 — r . В-третьих, цена вашего соперника могла бы быть выше 3000 долларов (то есть 3000 < r ). Опять же, вы не получили бы чайный сервиз, но даже если бы вы предложили цену 3000 долларов, он все равно бы вам не достался, поэтому такой шаг не причинил бы вам вреда. Мы снова видим, что предложение цены, соответствующей истинной оценке стоимости выставленного на продажу объекта, никогда не бывает хуже, а иногда даже лучше, чем предложение более низкой цены.

Если предложение истинной цены никогда не приводит к худшим, а порой даже обеспечивает лучшие результаты, чем предложение цены выше или ниже вашей истинной оценки, то вам выгоднее предлагать правдивую цену. Другими словами, предложение цены, соответствующей вашей истинной оценке выставленного на продажу объекта, — ваша доминирующая стратегия независимо от того, какой разрешен диапазон цен, дискретный или непрерывный.

Крайне важный вывод Викри о том, что предложение правдивой цены — доминирующая стратегия в случае закрытых аукционов второй цены, имеет много других приложений. Например, если каждого члена группы спросить, что он готов заплатить за публичный проект, который принесет пользу всей группе, у каждого найдется повод занизить свой вклад, то есть стать «безбилетником» и воспользоваться благами, которые обеспечит вклад остальных членов группы. Мы уже видели подобные примеры в играх с коллективным действием, о которых шла речь в главе 11. Один из вариантов схемы Викри позволяет установить истину и в таких играх.

Итак, мы рассмотрели большинство стандартных типов аукционов, но не обсудили ни одного с более креативными правилами. В данном разделе мы проанализируем закрытый аукцион первой цены с общей ценностью, в котором каждый участник торгов, будь то победитель или проигравший, выплачивает организатору аукциона заявленную сумму. Аукцион, где проигравшие тоже платят, может показаться необычным. Тем не менее на самом деле многие состязания приводят именно к такому результату. В политической борьбе все кандидаты тратят много собственных денег, а также массу времени и усилий на сбор средств и проведение предвыборной кампании. Проигравшим никак не возмещаются их расходы. Точно так же сотни спортсменов тратят годы жизни на подготовку к очередным Олимпийским играм, но только кто-то один получает золотую медаль и сопутствующие славу и почести; еще два спортсмена выигрывают менее ценные серебряную и бронзовую медали, а усилия остальных оказываются напрасными. Как только вы начнете размышлять в этом ключе, вам сразу же станет ясно, что, если уж на то пошло, такие аукционы «платят все» встречаются в реальной жизни гораздо чаще, чем ситуации наподобие стандартных формальных аукционов, в которых платит только победитель.

Как следует участвовать в торгах (другими словами, какой должна быть ваша стратегия расходования времени, усилий и денег) в случае аукциона «платят все»? Если вы решите попробовать, предложенная вами цена будет потрачена зря, если вы не выиграете, поэтому у вас есть мощный стимул для агрессивного участия в торгах. В ходе экспериментов сумма всех заявок зачастую превышает стоимость приза, и организатор аукциона получает неплохую прибыль [291]. В таком случае ситуация, когда каждый участник торгов слишком агрессивно предлагает цену, не может быть равновесным исходом, поэтому разумнее держаться подальше от столь деструктивной конкуренции. Однако если все остальные сделают это, то одному из участников аукциона может достаться приз практически за бесценок. Следовательно, отказ от участия в торгах не может быть равновесной стратегией. Наш анализ подразумевает, что равновесие заключено в смешанных стратегиях.