Бен Орлин - Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность

Вряд ли вы слышали о Нго Бао Тяу, хотя, возможно, (А) в один прекрасный день от скуки вы решили заучить имена всех обладателей медали Филдса, самой престижной награды для молодых математиков, или (Б) вы из Вьетнама, где Тяу — национальная знаменитость и прославленный герой.

(Кстати, низкий поклон Вьетнаму за такой почет к математикам. Вероятно, в Америке ближе всего к такому статусу Уилл Хантинг, но это даже не самая известная у нас роль Мэтта Деймона.)

Тяу — страстный любитель соревнований. В детстве он стремился стать лучшим из лучших. Какое-то время так оно и было. Он выиграл две золотые медали подряд на Международной математической олимпиаде и стал своего рода Симоной Байлз {19} 19 Симона Байлз (род. 1997) — юная американская гимнастка, олимпийская чемпионка и многократная чемпионка мира. — Прим. пер. во вьетнамской математике; учителя гордились им, сверстники завидовали.

Но в студенческие годы он стал погружаться в трясину депрессии, постепенно осознав, что не понимает математику, которую изучает. «Мои профессора думали, что я фантастический студент, — вспоминает он. — Я умел решать все упражнения. Но я ничего не понимал» [27] Использованы цитаты из выступления Тяу на пресс-конференции на Гейдельбергском форуме лауреатов в 2016 году. Я от всего сердца благодарю первоклассного человека Уайлдера Грина и команду HLF за возможность побывать на этом форуме. . Он чувствовал, что все его достижения — мыльный пузырь, хрупкая пленка славы, которая вскоре лопнет и обнажит ужасную пустоту внутри. Затем наступил поворотный момент. Он уже не стремился быть лучшим и стал учиться у тех, кто лучше него.

Он возлагает все свои заслуги к ногам Жерара Ломона, своего научного руководителя в аспирантуре. «У меня был один из лучших научных руководителей в мире, — рассказывает Тяу, сияя от радости. — Каждую неделю я приходил в его кабинет, и каждый раз он прочитывал со мной одну-две страницы».

Они двигались медленно, строка за строкой, уравнение за уравнением, стремясь к полному пониманию. Вскоре Тяу начал работать над программой Ленглендса. Это своего рода трансконтинентальная железная дорога современной математики: масштабная попытка соединить отдаленные дисциплины. Этот проект привлек на свою орбиту поколение амбициозных математиков наподобие Тяу, который решил доказать «фундаментальную лемму» — самую дразнящую гипотезу программы Ленглендса.

Очередная олимпиада? Гонка, где математики пытаются обскакать друг друга и найти доказательство раньше всех? Нет, полагает Тяу. «Мне помогли многие коллеги в моей области, — говорит он. — Они искренне поддерживали меня. Я просил совета, и они говорили мне, чему нужно выучиться. Все были очень открыты. Я не чувствовал никакой конкуренции». С помощью коллег Тяу удалось доказать фундаментальную лемму. Эта работа и принесла ему филдсовскую медаль.

Несмотря на то что Тяу — выдающийся ученый, его история радует своей обыкновенностью.

Те, кто процветают в атмосфере школьных состязаний с четкими рейтингами, простой иерархией и подпиткой поощрениями, должны выстраивать взаимоотношения по-новому, когда попадают в безграничный мир науки. Они входят в него конкурентами и превращаются в соратников.

Из милосердия жизнь преподает нам жестокий урок: если вы одержимы какой-то идеей, это еще не означает, что вы сможете добиться своего.

Например, вы хотите начертить квадрат, у которого диагонали той же длины, что и стороны. Мне жаль вас расстраивать, но с квадратами этот фокус не пройдет.

Или, скажем, вы хотите покрыть пол плиткой в виде правильных пятиугольников. Извините, но ваша затея никогда не увенчается успехом [28] Углы правильного пятиугольника равны 108°. Если начертить три пятиугольника с общей вершиной, останется зазор в 36° до развернутого угла и не останется места для четвертого пятиугольника. Из всех правильных многоугольников можно замостить плоскость только треугольниками (60°), квадратами (90°) и шестиугольниками (120°), поскольку все эти числа — делители 360°. . Между плитками в любом случае останутся зазоры.

Или, скажем, вы чертите равносторонний треугольник и хотите подобрать углы по своему вкусу, например 70°, или 49°, или 120°. Боюсь, что космосу нет до вас никакого дела: углы равностороннего треугольника будут равны 60°, ни градусом больше, ни градусом меньше, иначе ваш треугольник просто перестанет быть равносторонним.

Людские законы гибки, их можно отменять и пересматривать. Алкоголь продают с 21 года в США, с 18 лет в Великобритании, с 16 на Кубе, в Афганистане алкоголь запрещен, а в Камбодже никакие алкогольные ограничения не действуют — пейте, дети, на здоровье. Правительство любой страны может ужесточить или смягчить запрет на продажу алкоголя по своей прихоти (и, разумеется, чем крепче ваш напиток и чем небрежнее законы, тем больше вы склонны к капризам). Законы геометрии устроены иначе [29] Некоторая гибкость все же имеет место. Я уже приводил в качестве примера постулат Евклида о параллельных прямых; вы можете выбрать другой постулат. Но когда вы возьмете его за основу, все теоремы будут вытекать из него с логической необходимостью. Почему я низвел столь важное возражение в незаметную сноску? Ну, я полагаю, если вы достаточно дотошны, чтобы усомниться, что мы живем в евклидовом пространстве, то въедливо проинспектируете все сноски. . В них нет пространства для маневра: нет президента, который вас помилует, нет присяжных, которые вас оправдают, нет офицера полиции, который сделает предупреждение и отпустит вас на все четыре стороны. Законы математики выполняются без внешнего контроля и нерушимы по самой своей природе.

Тем не менее, как мы уже видели и еще не раз увидим, это не так уж и плохо. Ограничения рождают творческий порыв. Законы о том, что не позволено геометрическим фигурам, идут в одной упаковке с анализами кейсов, выявляющих, что им разрешено . В дизайнерских проектах — в любом масштабе, от полезной бумаги до прочных зданий и космических станций, уничтожающих планеты, — геометрия воодушевляет, даже если ограничивает.