Бен Орлин - Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность

Весь фокус в поверхностном натяжении. Молекулы воды любят слипаться, и ради этого они готовы бросить вызов силе тяжести, если она крохотная. Поэтому, когда вы вылезаете из ванны, на вашей коже остается небольшой слой воды, толщиной около полумиллиметра, и его удерживает поверхностное натяжение. Для нас это мелочь: пол-литра или около того, меньше 1 % массы тела. Мы вытираемся полотенцем и живем дальше.

Сравните с пыткой, в которую превращается купание мыши. Толщина слоя воды остается такой же, около полумиллиметра, но нагрузка для нашей подруги-грызуньи гораздо больше. Мышь, у которой объем на единицу площади тела меньше, чем у нас, вылезает из ванночки со слоем воды настолько же тяжелым, как она сама.

А для муравья ситуация просто ужасающая. Масса прилипшей воды превышает массу его тельца на несколько порядков; стоит промокнуть — и тебе конец. Поэтому муравьи боятся воды так же сильно, как я боюсь их [49] Джон Коуэн добавляет: «Еще одна особенность муравьев — у них нет кровеносной системы, потому что они настолько малы, что не требуется внутренняя жидкость, чтобы распространять по телу кислород». Для существ, у которых меньше объема на единицу площади, достаточно диффузии. .

Хотя советы молодым родителям ежеминутно совершенствуются, некоторые принципы остаются неизменными: объятья — это хорошо; черепно-мозговые травмы — это плохо; укутывать вашего малыша — это необходимо. Мы укутываем наших детей со времен палеолита и будем укутывать еще тысячи лет. Я уверен, что выжившие после зомби-апокалипсиса по-прежнему будут укутывать своих искалеченных младенцев.

Младенцам нужны одеяльца, потому что — простите мой технический жаргон — младенцы малы [50] См. www.thechalkface.net/resources/baby_surface_area.pdf . Эта виньетка черпает вдохновение из блога учителя математики под ником The Chalk Face [Лицо, испачканное мелом]. .

И снова забудьте про детали: крохотный беззубый ротик, махонькие ерзающие пальчики ног и головку с таким чудесным ароматом. Думайте о ребенке как о любом живом организме: это однородный сгусток химических реакций. Любая телесная активность строится на этих реакциях; в некотором смысле эти реакции и есть живое существо. Поэтому животные так чувствительны к температуре: если становится слишком холодно, реакции замедляются и останавливаются; если слишком жарко, химические вещества разрушаются, выключая ключевые реакции. Вы должны внимательно следить за термостатом.

Тепло создается реакциями в каждой клетке (т. е. важен объем тела). А уходит тепло через кожу (т. е. важна площадь поверхности тела). Так начинается знакомое перетягивание каната: объем против площади поверхности.

Большим животным, у которых больше объема на единицу площади тела, легко согреться. Маленькие животные, у которых меньше объема на единицу поверхности тела, испытывают сложности. Поэтому тонкие части вашего тела наиболее уязвимы для холода: пальцы рук и ног, уши. Также этим объясняется тот факт, что в холодном климате живут только крупные млекопитающие — полярные медведи, тюлени, яки, лоси и снежные люди (хотя ваш преподаватель зоологии может полагать иначе). У мышей с маленьким объемом на единицу площади тела нет шансов выжить в Арктике {29} 29 Впрочем, в арктической тундре живут лемминги. — Прим. науч. ред. . Даже на умеренных широтах мыши справляются с потерей тепла, только если съедают пищи хотя бы на четверть собственного веса.

Младенец — не мышь, но совершенно точно и не як. Его крошечное тельце расходует тепло так же интенсивно, как правительство расходует деньги. И для того, чтобы сдержать эту потерю тепла, нет ничего приятней одеяльца.

Если вы начнете искать сюжеты для квадратно-кубических баек, они обнаружатся повсюду [51] Вот еще несколько историй, не уместившихся в этой главе: 1. Почему большие воздушные шары более рентабельны? Потому что цена материала зависит от площади поверхности (2D), а подъемная сила от объема гелия (3D). 2. Почему огромных диноптиц, например индеек, приходится так долго держать в духовке? Потому что количество поглощаемого тепла растет при увеличении площади поверхности (2D), но требуется тем больше тепла, чем больше объем (3D). 3. Почему сухая пшеница совершенно безопасна, а пшеничная мука взрывоопасна? Потому что экзотермические химические реакции происходят на поверхности вещества, и крохотные частицы пыли имеют куда большую суммарную площадь поверхности на единицу объема площади, чем цельные колосья пшеницы. . Геометрия управляет каждым дизайнерским процессом, и никто не может поменять ее правила — ни скульпторы, ни шеф-повара, ни силы естественного отбора.

Ни даже сам космос.

Возможно, моя любимая квадратно-кубическая басня из всех — это парадокс темного ночного неба [52] Впервые я узнал о парадоксе Ольберса от Питера ван Доккума, который вел курс, посвященный галактикам и космологии. Если вас восторгает (или раздражает) эклектизм этой главы, то причина только в том, что я получил образование по системе свободных искусств и наук (Liberal Arts). . Его можно датировать XVI веком. Коперник просто высказал мысль о том, что Земля не является центром всего сущего, это заурядная планета, которая вращается вокруг заурядной звезды. Томас Диггес, который развивал идеи Коперника в Англии, сделал еще один шаг. Он предположил, что Вселенная не должна иметь начала и конца — вневременное облако сияющих звезд, уходящих в бесконечность.

Затем Диггес осознал, что, если это действительно так, ночное небо должно быть сияющим, ослепительно белым.

Чтобы понять, почему это так, нам понадобятся магические солнцезащитные очки. Я назову их «затемнители Диггеса». Эти солнцезащитные очки обладают уникальным свойством: они перекрывают весь свет на определенном расстоянии. Например, настройте их на три метра, и большая часть мира погрузится во тьму. Солнечный свет, лунный свет, сияние уличных фонарей — все это исчезнет, и останутся только источники света на расстоянии не более трех метров от вас — настольная лампа, экран айфона и, возможно, больше ничего.