Бен Орлин - Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность

Карасс — термин вымышленной религии из книги Курта Воннегута «Колыбель для кошки»: группа людей, объединенных одной метафизической целью, причем, возможно, не подозревающих о существовании друг друга. — Прим. пер.

В подзаголовках и иллюстрациях автор обыгрывает значение фамилии Walrus (морж) и пародирует стихотворение Льюиса Кэрролла «Морж и Плотник» из «Алисы в Зазеркалье». — Прим. пер.

Огюст Вальрас (1801–1866) — французский экономист и философ, автор книг «О природе богатства и ценности» и «Теория общественного богатства». — Прим. пер.

Так назвал Первую мировую войну Герберт Уэллс. Позже эта фраза ассоциировалась с американским президентом Вудро Вильсоном. — Прим. науч. ред.

Не совсем. Это должна быть парабола, которая выходит из нуля строго по горизонтали (т. е. ее угол с горизонтальной осью координат должен был бы составить 0°). — Прим. науч. ред.

Подразумевается коалиция, ось Рим — Берлин — Токио. В оригинале: Taxes to break the Axis. — Прим. пер .

Филадельфийский конвент (1787 г.) — собрание представителей штатов, в ходе которого была написана Конституция США. — Прим. науч. ред.

Выборы в Сенат проходят по всему штату в целом, причем Верхняя палата Конгресса каждые два года «обновляется» всего на треть, поскольку срок полномочий сенаторов — шесть лет. — Прим. пер.

Каждый штат выдает свои собственные водительские права, но действуют они на всей территории США. — Прим. пер.

Следует отметить, что иногда некоторые выборщики голосовали не так, как предписывает законодательство их штата, в том числе за кандидатов, вовсе не участвовавших в президентской гонке. Худшее, что грозит выборщикам в этом случае, — штраф $1 тыс. В июле 2020 года Верховный суд США единогласно отказался отменить наказание для «недобросовестных выборщиков» ( https://edition.cnn.com/2020/07/06/politics/faithless-electors-supreme-court/index.html). — Прим. пер.

К июлю 2020 года инициативу поддержали уже 15 штатов и округ Колумбия, что дает 196 голосов выборщиков ( https://www.nationalpopularvote.com/state-status). — Прим. пер.

Американская военная операция с целью свержения правительства Фиделя Кастро. — Прим. пер.

Социальные реформы 1964 года с целью искоренения бедности и расовой сегрегации. — Прим. пер.

Джон Браун (1800–1859) — радикальный борец против рабства. Приговорен к смертной казни за попытку мятежа и нападение на государственный арсенал оружия. — Прим. пер .

Yale Records — юмористический журнал Йельского университета (выходит с 1872 года). — Прим. пер.

Престижная частная школа для мальчиков в Бирмингеме (основана в 1552 году). — Прим. пер.

Автор обыгрывает термин теории множеств: несчетное (uncountable) множество — это бесконечное множество, элементы которого, грубо говоря, нельзя занумеровать натуральными числами (например, множество всех действительных или всех мнимых чисел). Мощность счетного множества обозначается символом ℵ 0(алеф-нуль), далее по возрастающей идут мощности несчетных множеств: ℵ 1(алеф-один) и т. д. — Прим. пер.

Происхождение этой игры теряется в тумане. Возможно, впервые ее правила были изложены в журнале Games в конце 1990-х или начале 2000-х (хотя на мой запрос сотрудники редакции ответили, что никогда не слышали об этой игре). В 2009-м версия под названием «Тик-так-ку» (с фишками на деревянной доске) завоевала премию Менсы за лучшую американскую настольную игру. Возможно, эту игру независимо придумывали несколько раз, как некоторые танцы или дифференциальное исчисление.

Когда я впервые продемонстрировал эту игру моим ученикам в Оклендской чартерной средней школе ( Oakland Charter High School ) в 2012 году, они-то и окрестили ее «жесткие крестики-нолики» (Ultimate Tic-Tac-Toe). Мой пост в блоге с таким заголовком вызвал всплеск популярности: статью в «Википедии», несколько научных статей и множество мобильных приложений. Мораль: гордитесь, матадоры! Вы придумали название для этой штуковины.

Я благодарен Марку Торнтону, который прочел черновик этой главы и задал в точности тот же самый вопрос. Правки Майка сродни текстам песен Леонарда Коэна или прозе Хемингуэя: я всегда знал, что они хороши, но чем старше я становлюсь, тем больше ценю их.

Ключевая идея заключается в том, что у продолговатых прямоугольников непропорционально большой периметр, а у похожих на квадраты — непропорционально большая площадь. Поэтому нужно просто взять продолговатый прямоугольник (например, 10×1) и почти квадратный (например, 3×4).

Если в ответе должны быть целые числа, задача становится еще веселее. Вот мой вывод формулы, порождающей целое семейство решений:

Решений бесконечно много, но некоторые все равно остаются вне поля зрения, потому что другие значения d тоже могут давать целочисленные значения c . Например, эта формула не дает моего любимого решения: 1 × 33 и 11 × 6. Мой коллега Тим Кросс, съевший собаку на диофантовых уравнениях, подсказал мне ловкий способ найти все целочисленные решения. Моей профессии свойственна мизантропия, поэтому на сей раз я предлагаю читателю найти этот способ самостоятельно.

Эта стратегия слишком сложна, чтобы полностью изложить ее здесь, но она реализована коллегами из Академии Хана: https://www.khanacademy.org/computer-programming/tic-tac-toe/5946909186326528.

Я рекомендую прочесть эту историю целиком: Simon Singh, Fermat’s Last Theorem (London: Fourth Estate Limited, 1997). [ Сингх C. Великая теорема Ферма. — М.: МЦНМО, 2000.]

Цитата из единственного словаря, чтение которого доставляет мне удовольствие: David Wells, The Penguin Book of Curious and Interesting Mathematics. — London: Penguin Books, 1997.]

По правде говоря, я скорее уж фанат «Голодных игр».

Майкл Першен, удивительный человек и обладатель самого аналитического интеллекта на свете, сформулировал идеи этих «стратегий» раньше, чем они пришли мне в голову. Я благодарю его за помощь при написании этой главы.

Посмотрите милый мультфильм на эту тему: https://www.geogebra.org/m/WFbyhq9d.

Моя жена математик; мы в браке уже пять лет, но, кажется, она по-прежнему помнит, как меня зовут.