Жюль Пуанкаре - Теорема века. Мир с точки зрения математики

Однако не следует слишком удивляться получению отрицательных результатов; они противоречили теориям, которым обучали, но они потворствовали глубокому инстинкту, предшествовавшему всем этим теориям. Еще нужно было последовательно модифицировать эти теории, чтобы привести их в гармонию с фактами. Это и сделал Фицджеральд с помощью удивительной гипотезы: он предположил, что все тела испытывают сокращение приблизительно на одну стомиллионную часть в направлении движения Земли. Совершенная сфера превращается при этом в сплющенный эллипсоид, при обращении она деформируется так, что малая ось эллипсоида всегда остается параллельной скорости Земли. Поскольку измерительные инструменты подвергаются тем же самым деформациям, что и объекты, подлежащие измерению, то ничего нельзя заметить, если только в голову не придет идея определить время, которое требует свет для прохождения вдоль длины объекта.

Эта теория описывает наблюдаемые факты. Но этого недостаточно; наступит день, когда наблюдения станут еще более точными; не будут ли результаты на этот раз положительными, не позволят ли эти измерения определить абсолютное движение Земли? Лоренц так не думал; он верил, что такое решение никогда не будет возможным; обычный инстинкт у всех физиков выражается в том, что постоянно испытываемые ими неудачи являются для них достаточной гарантией. Но попробуем рассмотреть эту невозможность в качестве обобщенного закона природы; примем его как постулат. Какие из этого вытекают следствия? Именно это и отыскивал Лоренц, и он нашел, что все атомы, все положительные и отрицательные электроны должны иметь изменяющуюся со скоростью инерцию и как раз соответственно таким законам. Таким образом, материальные атомы будут образованы из положительных электронов, малых и тяжелых, и отрицательных электронов, больших и легких, и если ощущаемая нами материя не кажется наэлектризованной, то это потому, что оба сорта электронов почти равны по числу. И те, и другие лишены массы и имеют только заимствованную инерцию. В этой системе нет истинной материи, она – не более как только узел (особая точка) в эфире.

По Ланжевену материя уподоблялась сжижающемуся эфиру и теряла свои свойства; когда такая материя перемещается, это уже не будет одна и та же расплывающаяся масса, проходящая сквозь эфир; сжижение мало-помалу будет распространяться ко все новым частям эфира, в то время как позади сжиженные вначале частицы снова восстанавливают свое первоначальное состояние. Такая материя в своем движении не сохраняла бы своей идентичности.

Вот какой вопрос стоял некоторое время. Но вот Кауфман опубликовал результаты новых опытов. Отрицательный электрон, скорость которого огромна, должен был бы испытать сокращение Фицджеральда, и отношение между скоростью и массой оказалось бы измененным. Новые же опыты не подтверждают это предположение. Но тогда все построение разваливается, и материя снова восстанавливает свое право на существование.

Но опыты – дело тонкое, и окончательное заключение сегодня было бы преждевременным.

Изучая труды великих и даже рядовых математиков, невозможно не заметить и не различить две противоположные тенденции – или скорее два рода совершенно различных умов. Одни прежде всего заняты логикой; читая их работы, хочется думать, что они шли вперед лишь шаг за шагом, по методу какого-нибудь Вобана, который предпринимает свою атаку против крепости, ничего не вверяя случаю. Другие вверяют себя интуиции и подобно смелым кавалеристам авангарда сразу делают быстрые завоевания, впрочем, иногда не совсем надежные.

Не предмет, о котором они трактуют, внушает им тот или другой метод. Если часто говорят о первых, что они аналитики , и если других называют геометрами , то это не мешает одним оставаться аналитиками даже тогда, когда они работают в геометрии, точно так же как другим быть геометрами, если даже они занимаются чистым анализом. Самая природа их ума делает из них сторонников логики или интуиции, и они не в силах отрешиться от нее, когда приступают к новому предмету.

И не воспитание развило в них одну из этих двух склонностей и заглушило другую. Математиками родятся, а не делаются, и, по-видимому, также родятся геометрами или родятся аналитиками.

Мне хотелось бы привести примеры, и в них, конечно, не будет недостатка; но, чтобы подчеркнуть контраст, я хотел бы начать с крайнего примера; пусть мне простят, если я возьму для него двух еще находящихся в живых математиков.

Так, Мере хочет доказать, что двучленное уравнение всегда имеет корень, или, говоря просто, что всегда можно разделить угол на части. Если есть истина, которую мы могли бы узнать непосредственной интуицией, то она здесь. Кто станет сомневаться, что угол всегда можно разделить на какое угодно число равных частей? Мере думает не так; в его глазах это предложение нисколько не очевидно, и чтобы доказать это, ему нужно несколько страниц.

Напротив, посмотрите на Клейна: он изучает один из самых абстрактных вопросов теории функций; требуется узнать, всегда ли существует на данной поверхности Римана функция, допускающая данные сингулярности. Что делает знаменитый немецкий геометр? Он заменяет поверхность Римана металлической поверхностью, электропроводность которой меняется по известным законам, и соединяет две точки ее с двумя полюсами элемента. Ток, говорит он, непременно пройдет, и распределение этого тока по поверхности определит функцию, особыми свойствами которой будут именно те, которые предусмотрены условием.

Без сомнения, Клейн знает, что он дал здесь лишь наглядный очерк; и все-таки он не задумался опубликовать его; вероятно, он надеялся найти здесь если не строгое доказательство, то по крайней мере как бы нравственную уверенность. Логик с ужасом отбросил бы подобную концепцию или – вернее – ему и не нужно было бы ее отбрасывать, потому что она никогда не могла бы возникнуть в его уме.

Позвольте мне еще сравнить двух людей, которые составляют гордость французской науки; они недавно умерли, но давно уже стяжали себе бессмертие. Я говорю о Бертране и Эрмите. Они воспитывались в одной школе и в одно и то же время; получили одно воспитание и подверглись одним и тем же влияниям; и однако какое различие – не только в их сочинениях, но и в их преподавании, в их манере говорить, в самой их внешности! Эти две личности запечатлелись в памяти всех их учеников неизгладимыми чертами; воспоминание о них еще свежо у всех тех, кто имел счастье слушать их лекции; нам легко восстановить его.