Алекс Беллос - Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления

Сто человек выстроились в очередь, чтобы занять свои места в театральном зале на 100 мест. Первый человек в очереди не может найти билет, поэтому занимает случайно выбранное место. Каждый из оставшихся садится на свое место, если оно не занято; в противном случае каждый занимает место, выбранное случайным образом.

Какова вероятность того, что последний посетитель театра займет место, указанное в его билете?

В этой главе представлены головоломки о гипотетических случаях из реальной жизни. Теперь пора заняться тем, что происходит на самом деле.

Ответ

1. Назовите самый крупный город в Европе, название которого (на русском языке) содержит только один слог.

Ответ

2. Какой штат США находится ближе всего к Африке?

Флорида;

Северная Каролина;

Нью-Йорк;

Массачусетс;

Мэн.

Ответ

3. Расположите следующие города с запада на восток.

Эдинбург;

Глазго;

Ливерпуль;

Манчестер;

Плимут.

Ответ

4. Расположите следующие города с севера на юг.

Алжир;

Галифакс (Новая Шотландия);

Париж;

Сиэтл;

Токио.

Ответ

5. Расположите следующие города с севера на юг.

Буэнос-Айрес;

Кейптаун;

Остров Пасхи;

Монтевидео;

Перт (Австралия).

Ответ

6. Какая европейская страна имеет общую границу с наибольшим числом других стран Европы?

Ответ

7. Расположите следующие географические объекты по величине численности населения в порядке возрастания.

Шетландские острова;

Остров Мэн;

Остров Уайт;

Джерси;

Фолклендские острова.

Ответ

8. У какой страны мира самая длинная береговая линия?

Ответ

9. Франция – страна с самым большим количеством часовых поясов (12), поскольку в ее состав входят заморские территории и департаменты. В какой из крупнейших стран мира только один часовой пояс?

Ответ

10. Аконкагуа, Эльбрус, Килиманджаро и Мак-Кинли – самые высокие горы в Южной Америке, Европе, Африке и Северной Америке. Расположите их по высоте.

Ответ

Головоломки, требующие выполнения определенных действий с осязаемыми предметами, пожалуй, самые увлекательные из всего математического досуга. Мы легче и проще входим в состояние глубокой концентрации, когда наши попытки решить задачу не связаны с необходимостью записывать что-то на бумаге или абстрактным мышлением. Такое глубокое погружение в размышления над задачей захватывает, а действия с реальными вещами превращают опыт решения головоломки в игру.

В этой главе мы будем иметь дело с монетами, спичками, марками, бумагой и веревкой, с содержимым вашего кармана или кошелька. Для первой задачи понадобится всего четыре одинаковых монеты. Если бы вам когда-либо пришлось ехать со мной в поезде, я непременно предложил бы вам ее решить.

Расположите четыре монеты на столе по схеме, изображенной на рисунке, так, чтобы пятую монету можно было беспрепятственно поместить в заштрихованной области, соприкасающейся со всеми монетами.

По условиям задачи, вы должны найти способ расположить четыре монеты так, чтобы пятая идеально поместилась между ними. Попробуйте! На глаз это сделать не получится.

Решение сводится к следующему. Сначала необходимо понять, как зафиксировать относительное положение четырех монет. Существует только один способ это сделать – расположить четыре монеты в форме ромба, как показано на рисунке ниже (шаг 1). Для того чтобы закрепить относительное положение монет, нужно передвинуть любую монету в новое положение так, чтобы она соприкасалась с двумя другими.

Таким образом, нам придется перейти от схемы расположения монет, показанной в шаге 1, к представленной выше начальной схеме, придерживаясь следующего правила: на каждом шаге монету нужно размещать так, чтобы она соприкасалась с двумя другими – см. рисунок (шаг 2 и шаг 3).

Головоломки с монетами – это увлекательные маленькие задачки, которые полностью захватывают ваше внимание до тех пор, пока вы не найдете их решение. Как правило, они гораздо сложнее, чем кажется на первый взгляд. Тем не менее, немного подумав, вы сможете их решить.

Описанную выше задачу сто лет назад придумал английский математик Генри Дьюдени. Авторство следующей задачи тоже принадлежит ему.

Расположите шесть одинаковых монет на столе по схеме, изображенной на рисунке, так, чтобы седьмую монету можно было разместить в заштрихованной области, соприкасающейся со всеми монетами.

Сначала необходимо определить начальное положение для всех шести монет. Затем поочередно передвигать монету на новое место так, чтобы она при этом соприкасалась с двумя другими монетами.

Задача решается за три шага.

Головоломки с монетами весьма увлекательны. Стоит вам разгадать эту, как захочется решить еще одну, и еще…

Ответ

Можете ли вы превратить треугольник в линию за семь шагов? Как и ранее, с каждым шагом нужно передвигать монету в новое положение так, чтобы она соприкасалась с двумя другими монетами. Запрещается отрывать монету от стола или с ее помощью передвигать другую монету.

Для решения следующей задачи понадобится восемь одинаковых монет.

Ответ

[25]

Придерживаясь тех же правил перемещения монет, что и в предыдущих задачах, сможете ли вы превратить букву H в O за четыре шага?

А можете ли вы вернуться от O к H за шесть шагов?

Мы уже встречались с Генри Дьюдени в этой книге. Он автор головоломки о Смите, Джонсе и Робинсоне, публикация которой вызвала всплеск интереса к решению дедуктивных задач в 1930-х годах.

Дьюдени был величайшим новатором по части придумывания головоломок в Великобритании, а возможно, и во всем мире. За сорок лет работы в газетах и журналах он составил больше классических задач по занимательной математике, чем кто-либо. В этом смысле Дьюдени был очень плодовит. Как говорилось в главе 1, задача о Смите, Джонсе и Робинсоне ( задача 7) была опубликована в колонке Perplexities, которую Дьюдени много лет вел в журнале Strand, в 1930 году, в том самом месяце, когда он ушел из жизни.