Алекс Беллос - Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления

Итак, общее количество решений – 100 × 24 = 2400.

На рисунке ниже изображены схемы посадки деревьев Дьюдени с десятью деревьями в пяти рядах по четыре дерева.

К тексту

Игрок, который ходит первым, стопроцентно выиграет, если применит следующую стратегию.

Первый игрок кладет первую монету в самом центре стола, а во всех последующих ходах кладет монету на место, противоположное тому положению, в которое помещает монету второй игрок. Таким образом, как показано на рисунке, если второй игрок кладет монету на место A, то первый – на место A′. Точно так же, если второй игрок кладет монету на место B или C, первый занимает место B′ или C′.

Поскольку в начале игры стол пуст, то где бы второй игрок ни положил монету, у первого всегда есть возможность положить монету на противоположную позицию. Следовательно, первый игрок не может проиграть, и в конечном счете на столе не останется свободного места для монет второго игрока.

Если вы хотите поиграть в такую игру не с монетами, а с сигарами, вам необходимо будет поставить самую первую сигару на кончик. Вы не можете ее положить, поскольку ее концы неодинаковые – один плоский, а другой конусообразный. (Наверное, теперь вы благодарны мне за то, что я заменил сигары монетами. Вряд ли кто-нибудь в наше время способен понять, что такое вращательная асимметрия сигар, – даже завсегдатаи лондонских клубов.)

Если первый игрок положит сигару посредине стола, как показано на рисунке ниже, а второй поместит свою сигару на место D, в непосредственной близости от конусообразного конца, то первый игрок не сможет занять место D′, противоположное D, не касаясь центральной сигары. В случае с монетами такой проблемы не существует.

К тексту

Оригинальная головоломка Тэйта решается следующим образом.

А решение головоломки с пятью монетами выглядит так:

К тексту

Переместите монеты, как показано на рисунке, по порядку. Двойные монеты – это стопки по две монеты.

К тексту

К тексту

Уберите монету в позиции 2 так, как мы делали это ранее. Интересно, что первый и последний ходы будут такими же, что и в решении из шести ходов. Хитрость состоит в том, чтобы не выполнять все шаги на третьем ходе.

1. Переместить 7 на 2.

2. Переместить 1 на 4.

3. Переместить 9 на 7, а затем на 2.

4. Переместить 6 на 4, затем на 1, а затем на 6.

5. Переместить 10 на 3.

К тексту

Если один из зрителей говорит вам, что x монет лежат орлом вверх, вы сможете разделить их на две группы с одинаковым количеством орлов, выбрав любые x монет и перевернув их на другую сторону.

Например, вам сказали, что среди монет на столе три орла. Ваша стратегия – выбрать любые три монеты, которые будут в одной группе, и перевернуть их; это и будет столько орлов, сколько есть среди оставшихся монет. Ваш выбор будет правильным, сколько бы орлов ни было среди трех монет, выбранных вами.

То же самое происходит и при условии наличия пяти орлов. Выберите любые пять монет в одной группе и переверните их – у вас столько же орлов, сколько и среди оставшихся монет. Как и прежде, ваш выбор будет правильным, сколько бы орлов ни было среди пяти монет, которые вы выбрали.

Обратите внимание: невозможно узнать, сколько орлов в группе монет, которые вы переворачиваете, но ведь вы и не обещали назвать их количество. Все, что вы можете с уверенностью утверждать, – это что в каждой группе одинаковое количество орлов. Поразительно простое решение для такой изумительной головоломки.

Попробуйте применить этот метод несколько раз в случае, скажем, когда три монеты лежат орлом вверх. Теперь выбирайте много разных комбинаций из трех монет и переворачивайте их. Вы начнете понимать, почему этот способ работает.

Однако чтобы доказать это, понадобится немного знания алгебры.

Предположим, вам говорят, что среди десяти монет x орлов. Выберите любые x монет и назовите их группой А. Если все эти монеты – орлы, то все оставшиеся монеты (группа Б) – решки. Таким образом, если вы перевернете все монеты группы А, они будут лежать вверх решками, значит, в обеих группах одинаковое количество орлов, равное нулю.

Предположим, в группе А нет орлов. Стало быть, все x орлов находятся в группе Б. Если перевернуть все монеты в группе А, в ней снова будет x орлов, а значит, опять в обеих группах одинаковое количество орлов, равное x.

Теперь давайте проанализируем случай, когда в группе А некоторые монеты – орлы, а некоторые – решки. Если в группе А y решек, то в ней ( x – y ) орлов, а в группе Б должно быть y орлов. Следовательно, если перевернуть все монеты в группе А, в ней будет ( x – y ) решек и y орлов, что равно количеству орлов в группе Б.

Этот фокус работает для любого количества монет, а не только для десяти. Если вам известно общее количество орлов, вы можете разделить монеты на две группы, которые содержат одинаковое количество орлов, выбрав количество монет, равное количеству орлов, и перевернув их.

К тексту

Решение этой головоломки основано на том, что сотня монет обозначается четным числом.

Пронумеруйте монеты от 1 до 100. Если первый ход делает Пенни, она может собрать либо все нечетные, либо все четные монеты. Например, если Пенни нужны все нечетные монеты, она начнет с монеты 1. Боб выберет либо монету 2, либо монету 100, но какую бы монету он ни взял, нечетный номер достанется Пенни. Когда она возьмет эту монету, Боб сможет выбирать только между четными монетами с двух концов ряда, а значит, ему снова придется взять четную. Разделение, при котором Пенни берет только нечетные монеты, а Боб – только четные, продолжится до тех пор, пока на столе не останется монет.

Аналогично, если Пенни нужны четные монеты, она возьмет первой монету 100. Боб выберет либо 1, либо 99, оставив четную монету для Пенни, и т. д.