Владимир Дьяконов - Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

Рис. 8.18. Пример построения двух трехмерных фигур, пересекающихся в пространстве

Функции PLOT и PLOT3D (с именами, набранными большими буквами) позволяют создавать графические структуры, содержащие ряд графических объектов s1, s2, s3 и т.д. Каждый объект может представлять собой точку или фигуру, полигон, надпись и т.д., позиционированную с высокой точностью в заданной системе координат. Координатные оси также относятся к графическим объектам. Важно отметить, что функции PLOT и PLOT3D одновременно являются данными, описывающими графики. Их можно записывать в виде файлов и (после открытия файлов) представлять в виде графиков. Особые свойства этих функций подчеркиваются их записью прописными буквами.

Графическая структура двумерной графики задается в виде

PLOT(s1, s2, s3,...,о);

где s1, s2, s3 … — графические объекты (или элементарные структуры — примитивы), о — общие для структуры параметры).

Основными объектами являются:

• POINTS([x1,y1],[x2,y2],…[xn,yn]) — построение точек, заданных их координатами;

• CURVES([[x11,y11],…[x1n,y1n]], [[x21,y21],…[x2n,y2n]],… [[xm1,ym1],…[xmn,ymn]]) — построение кривых по точкам;

• POLYGONS([[x11,у11],…[х1n,y1n]], [[х21,у21],…[х2n,у2n]],…[[xm1,ym1],…[xmn,ymn]]) — построение замкнутой области-полигона (многоугольника, так как последняя точка должна совпадать с первой);

• ТЕХТ([х,у],`string`,horizontal,vertical) — вывод текстовой надписи `string`, позиционированной в точке с координатами [х,у], с горизонтальной или вертикальной ориентацией. Параметр horizontal может иметь значения ALIGNLEFT или ALIGNRIGHT, указывающие, в какую сторону (влево или вправо) идет надпись. Аналогично, параметр vertical может иметь значения ALIGNABOVE или ALIGNBELOW, указывающие в каком направлении (вверх или вниз) идет надпись.

При задании графических объектов (структур) s1, s2, s3 и т.д. можно использовать описанные выше параметры и параметры, например, для задания стиля построения - STYLE (POINT, LINE, PATCH, PATCHNOGRID); толщины линий — THICKNESS (кроме координатных осей); символа, которым строятся точки кривых — SYMBOL (BOX, CROSS, CIRCLE, POINT, DIAMOND и DEFAULT); стиля линий — LINESTYLE; цвета — COLOR (например, COLOR(HUE,0) для закраски непрерывной области), типа шрифта — FONT; вывода титульной надписи — TITLE(string); имени объекта — NAME(string); стиля координатных осей — AXESSTYLE (BOX, FRAME, NORMAL, NONE или DEFAULT) и т.д.

Следует отметить, что параметры в графических структурах задаются несколько иначе — с помощью круглых скобок. Например, для задания шрифта TIMES ROMAN с размером символов 16 пунктов надо записать FONT(TIMES, ROMAN, 16), для задания стиля координатных осей в виде прямоугольника — AXES-STYLE (BOX) и т.д.

На рис. 8.19 показан пример графических построений при использовании основных структур двумерной графики.

Рис. 8.19. Пример использования двумерных структур

Как видно из этого примера, графическая двумерная структура позволяет задавать практически любые двумерные графики и текстовые надписи в пределах одного рисунка.

Графические структуры трехмерной графики строятся функцией PLOT3D:

PLOT3D(s1,s2,s3,...,о)

В качестве элементарных графических структур можно использовать уже описанные выше объекты POINTS, CURVES, POLYGONS и TEXT — разумеется, с добавлением в списки параметров третьей координаты. Пример такого построения дан на рис. 8.20.

Рис 8.20 Пример создания структуры трехмерной графики

Кроме того, могут использоваться некоторые специальные трехмерные структуры. Одна из них — структура GRID:

GRID(a..b,c..d,listlist) — задание поверхности над участком координатной плоскости, ограниченной отрезками [a, b] и [с, d], по данным, заданным переменной-списком listlist:=[[z11,…z1n], [z21,…z2n],…[zm1…zmn]] с размерностью n×m. Заметим, что эта переменная задает координату z для равноотстоящих точек поверхности.

На рис. 8.21 показан пример создания структуры трехмерной графики на базе GRID. Изображение представляет собой линии, соединяющие заданные точки.

Рис. 8.21. Пример задания графической структуры типа GRID

Еще один тип трехмерной графической структуры — это MESH:

MESH(listlist) — задание трехмерной поверхности по данным списочной переменной listlist, содержащей полные координаты всех точек поверхности (возможно задание последней при неравномерной сетке).

Обычная форма задания этой структуры следующая:

MESH([[[x11, y11, z11], ... [x1n, y1n, z1n]], [[x21, у21, z21], ... [x2n, y2n, z2n]], ... [[xm1, ym1, zm1] ... [xmn, ymn, zmn}]])

Пример задания такой структуры представлен на рис. 8.22.

Рис. 8.22. Пример задания графической структуры типа MESH

Описанные структуры могут использоваться и в программных модулях. Много таких примеров описано в книгах, поставляемых с системой Maple.

Пакет plots содержит почти полсотни графических функций, существенно расширяющих возможности построения двумерных и трехмерных графиков в Maple:

> with(plots);

Warning, the name changecoords has been redefined

Ввиду важности этого пакета отметим назначение всех его функций:

• animate — создает анимацию двумерных графиков функций;

• animate3d — создает анимацию трехмерных графиков функций;

• animatecurve — создает анимацию кривых;

• changecoords — смена системы координат;

• complexplot — построение двумерного графика на комплексной плоскости;

• complexplot3d — построение трехмерного графика в комплексном пространстве;