Хавьер Фресан - Мир математики: m. 35 Пока алгебра не разлучит нас. Теория групп и ее применение.

1 Как объяснял один из членов Британского института стандартов, «частота, используемая в трансляциях ВВС, определялась осциллятором, в котором использовался пьезоэлектрический кристалл с частотой колебаний в 1 миллион герц. Эта частота уменьшалась электронными средствами до 1000 Гц, затем умножалась на 11 и делилась на 25. Так получалась требуемая частота в 440 Гц. Так как число 439 является простым, его нельзя получить подобным способом».

1 Автор выражает благодарность Густаво Очоа за помощь в подготовке приложения.

2 На самом деле мы доказали следующий, более точный результат.

Пусть С — конечная абелева группа, порожденная двумя элементами а и b. Пусть порядок (а) = p 1 e 1... m p r e rи порядок (b) = p 1 f 1... m p r f r, где р — простые числа, e 1и f 1— целые неотрицательные числа, m и n — взаимно простые. Следовательно, группа G изоморфна группе, порожденной двумя элементами х и у такими, что порядок (х) = p 1 h 1... p r h r, mn и порядок (у) = p 1 g 1... p r g r, где h = max(е, f) и g = min(e, f) для всех i = 1,...,r.