Антонио Дуран - Том 27. Поэзия чисел. Прекрасное и математика

Труды Архимеда были скрыты христианскими молитвами, но время взяло свое, и постепенно любопытство ученых привлек исходный текст рукописи. В середине XIX века немецкий исследователь Константин Тишендорф, посетив Константинополь, сообщил о том, что обнаружил палимпсест с математическими рассуждениями. Палимпсест постепенно начал раскрывать свои секреты. Тишендорф не постеснялся вырвать из рукописи один лист, — он и не предполагал, что держит в руках теоремы Архимеда. Этот лист, согласно завещанию Тишендорфа, в 1876 году был продан Кембриджскому университету, где хранится и сейчас.

Следующим исследователем, который обратил внимание на эту рукопись, был греческий палеограф Пападопулос Керамеус, который включил ее в каталог рукописей, опубликованный в 1899 году. Ему удалось прочесть несколько строк Архимеда, которые он привел в своем каталоге. Согласно Пападопулосу, рукопись содержала примечания XVI века (они не дошли до наших дней), где указывалось, что книга принадлежала Лавре Саввы Освященного в Палестине. Неизвестно, как и почему пергамент оказался в этом монастыре-крепости, затерянном в горах к югу от Вифлеема. Палимпсест неопределенное время находился в Палестине, после чего вернулся в Константинополь, где его обнаружил Тишендорф в 1840 году и вырвал из него один лист.

Несколько строк, опубликованных Пападопулосом Керамеусом, чрезвычайно заинтересовали Йохана Людвига Гейберга, который в 1880–1881 годах опубликовал прекрасное издание трудов Архимеда. В 1906 году Гейберг переехал в Константинополь, где изучил палимпсест и понял, что в нем было сокрыто несколько трудов Архимеда, два из которых, «Метод» и «Стомахион» (сохранилась лишь небольшая часть последнего), не содержались ни в одной из известных на то время рукописей с произведениями ученого. Еще один труд, «О плавающих телах», был известен только по средневековому переводу рукописи В на латынь. Несомненно, обнаружение рукописи С стало важнейшим событием нескольких последних столетий для понимания классической науки. На основе фотографий пергамента Гейберг подготовил новое издание трудов Архимеда, которое увидело свет в 1910–1915 годах (разумеется, в собрание был включен и «Метод»). Глубина и серьезность исследования Гейберга поражают, особенно если учесть, что в его распоряжении находились очень скудные технические средства, а прочесть оригинальный текст было непросто.

* * *

БОЛЬ В ЖИВОТЕ

Стомахион — греческое слово, которое означает «боль в животе», а также служит названием одного из трудов Архимеда и геометрической головоломки. В этой головоломке нужно составить квадраты и другие фигуры из 14 частей, на которые разделен исходный квадрат. Собрать эту головоломку сложно, поэтому она действительно может вызвать головную боль и даже боль в животе — именно таково происхождение ее названия и названия труда Архимеда, который известен только благодаря отрывку, переведенному на арабский, и двум страницам палимпсеста, которые дошли до нас в очень плохом состоянии. По результатам изучения рукописи С сегодня считается, что «Стомахион» Архимеда мог быть трактатом по комбинаторике. Это открытие, которое, впрочем, не подтверждено документально, учитывая недостаток материала и его плохое состояние, стало настоящим сюрпризом, ведь древнегреческие математики, и в частности Архимед, были очень далеки от комбинаторики.

Слева — начальное положение элементов «Стомахиона». Справа — один из 17152 вариантов, которыми можно составить исходный квадрат из элементов головоломки.

* * *

История рукописей Архимеда гласит, что «Метод» был неизвестен математикам практически с момента создания и до публикации Гейбергом в начале XX века. Следовательно, неизвестным оставался и метод расчета площади сегмента параболы, который мы описали в предыдущем разделе. У нас нет сведений ни об одном математике, который на протяжении двух тысячелетий с небольшим вычислил бы площадь параболы, уравновесив ее на одном рычаге с треугольником. Это доказывает, что если бы Архимед умер в младенчестве, этот способ вычисления площади сегмента параболы никогда не существовал бы именно в таком виде, а не в другом, более или менее похожем. Никому никогда не удалось повторить рассуждений Архимеда. Так что его метод, полный гармонии и красоты, можно по праву назвать результатом творчества.

Последние перипетии в истории палимпсеста Архимеда

Было бы непростительно закончить эту главу, не рассказав о последних перипетиях в истории рукописи С. После публикации Гейбергом палимпсест, скорее всего, был украден. Его местонахождение было неизвестно на протяжении почти всего XX века, пока он вновь не появился 28 октября 1998 года в Нью-Йорке на аукционе Christie’s . Рукопись была приобретена за сумму, превысившую два миллиона долларов, неизвестным американским коллекционером. Спустя несколько месяцев новый обладатель палимпсеста передал его Музею искусства Уолтера в Балтиморе для хранения и изучения.

Интернет-страница The Archimedes Palimpsest Project («Проект "Палимпсест Архимеда"») содержит подробную информацию о восстановлении древней рукописи.

Палимпсест был тщательно отреставрирован и изучен знатоками античной науки, реставраторами и специалистами по обработке изображений, которые использовали самые современные технологии. Это неудивительно, ведь в ходе своей одиссеи в XX веке рукопись пострадала больше, чем за предыдущие тысячелетия.

Несколько страниц исчезло, многие другие были серьезно повреждены плесенью, из-за чего их содержимое стало невозможно разобрать невооруженным глазом (эти повреждения особенно заметны, если сравнить современное состояние палимпсеста с фотографиями Гейберга), наконец, кто-то, посчитав, что это привлечет интерес к рукописи и повысит ее цену, изобразил на ней четыре миниатюры из жизни евангелистов — в результате поврежденными оказались еще несколько страниц.

Как мы уже говорили в начале предыдущей главы, никто не удивится, если случайный прохожий, которого мы спросим об эстетической ценности математики, лишь скептически поднимет брови. Мы же считаем, что эта эстетическая ценность, безусловно, существует, и сомнения случайного прохожего означают лишь одно: оценить красоту математики непросто. Здесь и возникает вопрос, вынесенный в название главы.

Мы знаем, что красота математических рассуждений заключается в гармоничном сочетании идей, которые их образуют, подобно тому как красота здания складывается из гармоничного сочетания его архитектурных элементов. Однако большинству людей намного сложнее оценить красоту теоремы, чем красоту готического собора.