Антонио Дуран - Том 27. Поэзия чисел. Прекрасное и математика

«Метод» Архимеда и письменные источники

Древнейшие рукописи с трудами Архимеда, о которых нам известно, были созданы в Константинополе в Х-м или, что маловероятно, в IX веке. Должны были существовать и более древние рукописи, в том числе и написанные самим Архимедом в III веке до н. э., но все они утрачены.

Архимед наверняка создал все или большинство своих трудов в изоляции от других ученых, в родных Сиракузах. В этом городе он родился в 287 году до н. э., однако в юности учился в Александрии — центре эллинистической математики и науки вообще (Александрия имела этот статус начиная с момента основания Александром Македонским и до V века). Закончив обучение в Александрии, Архимед вернулся в Сиракузы, где прожил большую часть жизни. Если говорить современным языком, то научные труды Архимеда, дошедшие до наших дней, представляют собой монографии. Они были написаны в разные годы и попали из Сиракуз в Александрию и даже в Самос, где жил Конон, один из самых близких друзей Архимеда. В число этих монографий входит «Метод», представляющий для нас наибольший интерес. Это длинное письмо Архимеда к Эратосфену, который в то время был главой Александрийской библиотеки. В этом письме Архимед излагает свой метод совершения научных открытий.

Весьма вероятно, что все произведения Архимеда попали в Александрию разными путями, и ни при его жизни, ни в первые годы после его смерти не образовывали единое целое. По своему масштабу и размаху труды Архимеда значительно превосходят «Начала» Евклида. Большая часть «Начал» содержала элементарные рассуждения, и это заставляет предполагать, что было создано множество копий труда Евклида. А вот работы Архимеда имели более высокий уровень и были понятны лишь посвященным. Естественно, что они существовали лишь в нескольких копиях, которые, возможно, хранились в Александрийской библиотеке или в ее отделении в Серапеуме. В результате часть копий была утеряна, другая серьезно пострадала. Ущерб, нанесенный произведениям Архимеда, стал заметен уже спустя полвека после его смерти — об этом упоминали авторы, которые не смогли найти некоторые из теорем Архимеда. Однако из других источников известно, что еще в III–IV веках существовали произведения Архимеда, до наших дней не дошедшие, — возможно, они были утеряны при разрушении Серапеума в 391 году.

В первой трети VI столетия была предпринята попытка объединить труды Архимеда, упорядочить их и снабдить комментариями. Нельзя утверждать, что это была первая из подобных попыток, но упоминаний о более ранних собраниях сочинений Архимеда не сохранилось. Следующее действие этой истории развернулось в Константинополе, когда на смену Восточной Римской империи пришла Византийская империя, а императора Юстина, грубого и безграмотного служаку, сменил образованный Юстиниан, знаток богословия и права. Во время его правления, возможно, возродился интерес к античной математике. Это не привело к появлению видных математиков, однако в результате для потомков были сохранены некоторые важные труды, в том числе произведения Архимеда. Это стало своеобразным реквиемом по греческой науке: в 529 году Юстиниан издал указ о закрытии Академии Платона и других научных и философских центров, которые якобы проповедовали языческое учение.

Спустя три года император принял решение построить собор Святой Софии. Именно авторы проекта нового собора, Исидор Милетский и Анфимий Тралльский, помогли сберечь научное наследие греков, повелев найти и переписать все сохранившиеся к тому времени классические труды, а также составить их списки. Один из учеников Исидора Милетского и Анфимия Тралльского, Евтокий, составил сборник трудов Архимеда, которые смог найти, и прокомментировал три из них.

Два столетия спустя Византия вновь пережила период культурного, военного и религиозного расцвета. Именно тогда были составлены три рукописи на греческом языке, благодаря которым труды Архимеда, дошедшие до наших дней, стали известны ученым последнего тысячелетия. Эти три рукописи, по-видимому, появились в одном и том же городе, Константинополе, в IX–X веках, однако они имели очень разную судьбу. Из трех рукописей до наших дней дошла всего одна, и она не оставила сколько-нибудь заметного следа в истории. А вот две исчезнувшие оказали огромное влияние на европейскую математику XVII века, когда, говоря современным языком, Архимед был самым цитируемым математиком, хотя его работы насчитывали уже почти две тысячи лет. Обозначим эти три рукописи A, В и С. Рукописи А и В, вместе либо по отдельности, в XII веке попали из Константинополя на Сицилию, родину Архимеда.

Рукопись В, возможно, содержала труды по механике и оптике. Она исчезла в начале XIV века и о ней известно лишь то, что в XIII веке на ее основе некоторые труды Архимеда были переведены на латынь.

Рукопись А жила бурной жизнью и пропала в середине XVI века, однако после нее осталось довольно много потомков — копий, выполненных в середине XV — середине XVI века, которые дошли до наших дней. Четыре копии, сохранившиеся лучше остальных, находятся в Национальной библиотеке святого Марка в Венеции, еще две — в Национальной библиотеке Франции.

Разворот латинского перевода трудов Архимеда, выполненного Вильгельмом Мербеке.

На основе рукописи А и ее списков, а также латинского перевода рукописи В было подготовлено первое печатное издание трудов Архимеда на греческом и латыни. Эта книга была издана в Базеле в 1544 году. С ее появлением математики Возрождения и барокко наконец смогли познакомиться с большинством работ Архимеда. Однако в эту книгу не вошел «Метод», которого не было в рукописях А и В.

Рукопись С — единственная, местонахождение которой известно на сегодняшний день. Ее обнаружил эрудит Йохан Гейберг, преподаватель греческого языка в Кембриджском университете, в 1906 году. Этот документ представляет собой палимпсест — древнюю рукопись, сделанную поверх более ранних записей. В нашем случае поверх математического трактата был написан молитвенник для воскресных служб и других христианских праздников.

Рукопись С

Рукопись С имеет удивительную историю. Возможно, это была последняя из трех византийских рукописей с трудами Архимеда, и это единственная рукопись, местонахождение которой сегодня известно. Она оказала наименьшее влияние на математику, так как считалась утерянной до 1906 года, и с момента ее обнаружения прошло чуть больше ста лет.

Судя по особенностям письма, рукопись была составлена примерно в 975 году. Два с половиной столетия спустя кто-то решил, что поверх нее можно записать нечто более интересное, и полностью соскоблил ее текст, чтобы лист пергамента можно было использовать повторно. Рукопись Архимеда была дополнена листами из четырех других книг. Листы пергамента были перемешаны, обрезаны и переплетены снова, в результате новый текст был записан перпендикулярно старому. Переписчик записал христианские молитвы поверх сложнейших и тончайших рассуждений древнегреческого математика. С помощью ультрафиолетовых лучей ученые смогли прочесть послесловие, где указывалось, что палимпсест был завершен 13 апреля 1229 года.