Антонио Дуран - Том 27. Поэзия чисел. Прекрасное и математика

Тут можно читать онлайн Антонио Дуран - Том 27. Поэзия чисел. Прекрасное и математика - бесплатно полную версию книги (целиком) без сокращений. Жанр: Математика, издательство «Де Агостини», год 2014. Здесь Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте лучшей интернет библиотеки ЛибКинг или прочесть краткое содержание (суть), предисловие и аннотацию. Так же сможете купить и скачать торрент в электронном формате fb2, найти и слушать аудиокнигу на русском языке или узнать сколько частей в серии и всего страниц в публикации. Читателям доступно смотреть обложку, картинки, описание и отзывы (комментарии) о произведении.
  • Название:
    Том 27. Поэзия чисел. Прекрасное и математика
  • Автор:
  • Жанр:
  • Издательство:
    «Де Агостини»
  • Год:
    2014
  • Город:
    Москва
  • ISBN:
    978-5-9774-0722-9
  • Рейтинг:
    4.38/5. Голосов: 81
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Отзывы:
  • Ваша оценка:
    • 80
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

Антонио Дуран - Том 27. Поэзия чисел. Прекрасное и математика краткое содержание

Том 27. Поэзия чисел. Прекрасное и математика - описание и краткое содержание, автор Антонио Дуран, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки LibKing.Ru

Поэзия — недоказуемая истина. Математика же, напротив, состоит из доказательств. И все-таки у этих двух сфер есть что-то общее. Ученый Анри Пуанкаре писал: «Думать, что математика затрагивает лишь интеллект, означало бы забыть о красоте математики, элегантности геометрии, которые прекрасны в самом полном смысле этого слова». Математик находится посередине между наукой и искусством, и это подтверждает неизбежную связь между самой абстрактной из наук и человеческими эмоциями. Цель этой книги — на нескольких ярких примерах показать красоту математики.

Том 27. Поэзия чисел. Прекрасное и математика - читать онлайн бесплатно полную версию (весь текст целиком)

Том 27. Поэзия чисел. Прекрасное и математика - читать книгу онлайн бесплатно, автор Антонио Дуран
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Наконец, вычислим искомое соотношение плеч рычага. Чтобы читатель смог лучше понять эстетику этих рассуждений, напомним ему фразу Эмиля Шартье (Алена): «Прекрасное не доставляет удовольствие или неудовольствие — оно заставляет нас задержаться». Подробные рассуждения выглядят следующим образом.

Архимед счел, что треугольник BDC образован множеством отрезков XT , параллельных оси параболы (или стороне треугольника BD ), а сегмент параболы BVC образован множеством прямых отрезков ХР , параллельных оси параболы, как показано на следующем рисунке. Представление геометрической фигуры в виде множества отрезков было чем-то доселе невиданным в математике. В следующий раз этот метод был применен в XVII веке, спустя почти две тысячи лет.

Далее Архимед сравнил отрезки из которых состояли рассматриваемые фигуры с - фото 13

Далее Архимед сравнил отрезки, из которых состояли рассматриваемые фигуры, с помощью рычага. Плечо рычага будет располагаться вдоль прямой, соединяющей вершину треугольника С с вершиной параболы V , а точкой опоры рычага будет точка F — точка пересечения плеча рычага и стороны BD треугольника. Левый конец рычага Е i будет располагаться в одной точке и находиться на том же расстоянии от точки F , что и вершина С треугольника. Иными словами, длины отрезков E iF и FC равны. Положение правого конца рычага E d будет изменяться. Его определит пересечение плеча рычага с одним из отрезков, образующих треугольник.

Следовательно если мы перенесем отрезок образующий параболу к левому концу - фото 14

Следовательно, если мы перенесем отрезок, образующий параболу, к левому концу рычага E i , при этом на правом конце рычага E d положение отрезка, образующего треугольник, останется неизменным (как показано на рисунке ниже),

рычаг будет находиться в равновесии Следовательно при рассмотрении параболы - фото 15

рычаг будет находиться в равновесии.

Следовательно при рассмотрении параболы как совокупности отрезков Архимеду - фото 16

Следовательно, при рассмотрении параболы как совокупности отрезков Архимеду удалось сбалансировать на разных концах рычага параболу (ее центр тяжести совпадает с точкой E i ) и треугольник, центр тяжести которого, точка G , совпадает с правым концом рычага.

Согласно правилу рычага соотношение площадей параболы и треугольника обратно - фото 17

Согласно правилу рычага, соотношение площадей параболы и треугольника обратно пропорционально отношению плеч рычага, на которых располагаются парабола и треугольник. Это соотношение равно одной третьей, что объясняется на следующей странице. Следовательно, площадь сегмента параболы BVC равна одной трети площади треугольника BDC .

* * *

ПРОПОРЦИЯ И РАВНОВЕСИЕ

Рассмотрим подробнее, почему соотношение плеч рычага, на котором уравновешены треугольник и парабола, равно одной третьей. В силу особенностей построения левое плечо рычага E iFравно отрезку FC, а правое плечо рычага — это отрезок FG. Центр тяжести треугольника — это точка пересечения его медиан (прямых, соединяющих вершины треугольника с центрами противоположных сторон). Центр тяжести делит медианы в соотношении 2:1, считая от вершины. Так как FC— медиана треугольника (этот отрезок соединяет вершину Си середину стороны В), длина отрезка FGбудет равна одной трети длины отрезка FC.

* * *

Математика: результат творчества или открытия?

Рассуждения Архимеда, позволившие ему вычислить квадратуру параболы, помогут нам ответить на непростой вопрос: можно ли назвать ученого творцом? Толчком к этой полемике стали размышления об эстетике.

Большинство, возможно, полагает, что термин «творец» неприменим к ученым в целом и математикам в частности. К примеру, Фернандо Саватер в «Вопросах жизни» писал: «Творец — тот, кто создает что-то, что без него никогда не появилось бы на свет, тот, кто привносит в мир что-то, что без него никогда не могло бы существовать именно в таком виде, а не в другом, более или менее похожем». Так, Александр Флеминг не «изобрел» пенициллин, а открыл его: «Если бы он не открыл пенициллин, рано или поздно другой мудрец открыл бы лечебные свойства этого чудесного грибка. Напротив, если бы Моцарт или Сервантес умерли бы в младенчестве, никто бы не написал «Волшебную флейту» и не рассказал бы историю Дон Кихота». С философом Саватером согласны и другие ученые, например лауреат Нобелевской премии по медицине Франсуа Жакоб.

Любой научный факт имеет два аспекта. Первый аспект — это само открытие, будь то теорема, универсальный закон, галактика или химический элемент, второй — форма, в которой было совершено это открытие. Если мы используем термин «открытие», то уместно было бы назвать ученых «первооткрывателями». Однако порой случается — возможно, редко, но все же случается, — что ученого уместно назвать творцом, так как он совершил или представил свое открытие совершенно уникальным способом.

Так, можно сказать, что Архимед не был творцом соотношения площадей сегмента параболы и треугольника — рано или поздно это соотношение обнаружил бы и другой ученый. Однако Архимед не просто определил соотношение между площадями фигур, а сделал это определенным образом. И именно этот конкретный способ уравновешивания площадей посредством рычага можно назвать результатом творчества. Как мы не можем представить картину «Менины» без Веласкеса, так и эти геометрические рассуждения нельзя представить без Архимеда. Можно сказать, что Архимед открыл формулу квадратуры параболы, но его исполненный эстетики метод разделения фигур на отрезки с их уравновешиванием — результат творчества в полном смысле этого слова, о котором говорил Саватер: «без него [это] никогда не могло бы существовать именно в таком виде, а не в другом, более или менее похожем».

Если бы Архимед умер в младенчестве, никто не вычислил бы площадь сегмента параболы, уравновесив ее с треугольником с помощью рычага, и это исторический факт, а не личное мнение. Рассуждения Архимеда уникальны, а сам его труд под названием «Метод», в котором ученый объяснил свои расчеты, дошел до наших дней благодаря удивительным обстоятельствам. Подобно множеству античных научных трудов и художественных произведений, работы Архимеда не раз могли бесследно затеряться. И некоторые его книги действительно оказались утеряны. Эта участь могла ожидать все или почти все труды Архимеда, которые на протяжении многих веков сохранялись в виде одной-двух рукописей. Ветер Истории переносил их с одного побережья Средиземного моря на другое, как сухую листву, в то время как совсем рядом гремели боевые барабаны, солдаты мародерствовали, а пожары уничтожали целые города.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать


Антонио Дуран читать все книги автора по порядку

Антонио Дуран - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки LibKing.




Том 27. Поэзия чисел. Прекрасное и математика отзывы


Отзывы читателей о книге Том 27. Поэзия чисел. Прекрасное и математика, автор: Антонио Дуран. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Понравилась книга? Поделитесь впечатлениями - оставьте Ваш отзыв или расскажите друзьям

Напишите свой комментарий
x