Антонио Дуран - Том 27. Поэзия чисел. Прекрасное и математика

В чем же причина? По нашему мнению, ответ на этот вопрос лежит в области физиологии: людям сложно оценить эстетическую ценность математических рассуждений, так как нам не хватает отдельного чувства, позволяющего автоматически различить структуру идей, составляющих рассуждения, и оценить гармоничность их сочетания.

Прежде чем обсудить это утверждение, приведем несколько примеров, показывающих тесную связь между нашими чувствами и визуальным искусством.

Живопись

Начнем с живописи. Можно сказать, что красота картины заключается в гармоничном сочетании ее элементов: форм, цветов, композиции, пространства, света и даже текстуры. Из утилитарных соображений рассмотрим живопись с чисто формальной точки зрения, оставив в стороне ее этическую, моральную и другую ценность и функции. Об этом мы поговорим позже.

Как бы то ни было, все элементы картины, а также связи между ними воспринимаются зрением напрямую.

Рассмотрим наскальный рисунок. Он состоит из простых цветных пятен на стене пещеры. Зрение позволяет нам понять, что на рисунке изображены животные и люди на охоте. Мы с первого взгляда увидели всю структуру форм картины, и теперь наш мозг может решить, гармонична ли ее композиция.

Наскальный рисунок на плато Тассилин-Адджер на юго-востоке Алжира. Плато объявлено объектом всемирного наследия ЮНЕСКО, так как на нем было сделано множество ценных археологических находок.

Точно так же достаточно одного взгляда, чтобы оценить картину Яна ван Эйка «Портрет четы Арнольфини» — мозг автоматически получает информацию о цветах и может определить, кажется ли картина красивой.

Так же автоматически зрение воспринимает композицию фрески Рафаэля «Афинская школа» в Ватиканском дворце: персонажи картины, в числе которых можно увидеть Пифагора, Евклида, Птолемея и, разумеется, Платона и Аристотеля, рас положены симметричными группами. Мы мгновенно воспринимаем расположение персонажей под куполами, ограничивающими сцену, и глубину, созданную с помощью методов перспективы. Вся эта информация очень быстро передается органами зрения в мозг, и он может «решить», гармонично ли сочетание элементов композиции. Ничто не ускользает от нашего взора: ни пространство и свет, изображенные Веласкесом на картине «Менины», ни даже текстура мазков «Сеятеля» Ван Гога — здесь зрение словно заменяет тактильные ощущения.

«Портрет четы Арнольфини» — картина Яна ван Эйка, созданная в 1434 году, хранится в Лондонской национальной галерее.

«Афинская школа» — фреска, созданная Рафаэлем Сантив 1510–1511 годах для Ватиканского дворца.

Слева — «Менины», картина Веласкеса, написанная в 1656 году, сейчас хранится в музее Прадо. Справа — фрагмент картины «Сеятель», созданной Винсентом ван Гогомв 1888 году, в настоящее время хранится в частной коллекции.

Музыка

Похожие рассуждения будут справедливы для музыки и органов слуха. Здесь нужно рассмотреть последовательность музыкальных аккордов во времени, их кинетический характер. Философ Монро Бирдсли писал: «Музыка есть искусство, которое течет со временем: она колеблется, подпрыгивает, колышется, становится неспокойной, поднимается, запинается и беспрерывно движется». Эта временная упорядоченность музыки, которая отсутствует в живописи, также крайне важна в математике. Теорема, подобно симфонии, начинается, продолжается и заканчивается, и порядок расположения ее составных частей имеет огромное значение.

Последовательный характер музыки очень важен для ее восприятия: чтобы оценить эстетику мелодии, нужно обладать определенной звуковой памятью. При этом звуковая память человека не особенно развита по сравнению, например, с визуальной.

Как-то раз я услышал такую фразу: человек, слушающий квартет Брамса, подобен рыбе, смотрящей «Психоз» Хичкока. Наша кратковременная звуковая память не способна фиксировать сложные последовательности звуков, и еще меньше она подходит для распознавания подобных последовательностей с легким изменением ритма каждые несколько минут. Именно это чувствует рыба, которая смотрит на киноэкран: увидев эпизод фильма, уже спустя несколько минут или даже секунд она забывает его и не способна узнать персонажа, который на мгновение исчез с экрана. Мне кажется, что способность людей запоминать сложные мелодии также проявляется в распознавании абстрактных элементов грамотных математических рассуждений. Как следствие, ограниченные способности распознавания подобных шаблонов, которые столь часто встречаются в математике, всерьез мешают нам оценить их красоту.

Схожесть музыки и математики легла в основу множества эссе, которые уже написаны и наверняка появятся в будущем. Не будем забывать слова великого Лейбница: «Музыка есть тайное упражнение в арифметике ведущей счет, но не сознающей этого души». Далее мы ограничимся тем, что подчеркнем важное различие между музыкой и математикой. Когда мы наслаждаемся музыкой, органы слуха последовательно и автоматически передают мозгу мелодию, ритмические элементы, ее ритм, композицию и так далее. Располагая этой информацией, мозг определяет, можно ли считать элементы мелодии гармоничными, а музыку — красивой. Но какое из наших чувств автоматически передает мозгу последовательность математических идей, которые содержит великая теорема?

«Виолончелист». Снимок выполнен одним из пионеров фотографии Антоном Джулио Брагальяв 1913 году.

Пример из гастрономии

Все эти рассуждения справедливы и в более сложных ситуациях, когда участвуют несколько чувств, например в гастрономии, поэтому процесс сенсорного восприятия более сложен, но столь же эффективен. Так, в дегустации вина участвуют все чувства, начиная со слуха, который передает в мозг звук вина, льющегося в бокал (по этому звуку можно оценить содержание в вине глицерина и алкоголя); за ним следует зрение, которое передает тональность и насыщенность цвета; обоняние, транслирующее мозгу множество информации о запахах, в формировании которых участвуют различные сорта винограда, особенности изготовления вина, условия и продолжительность выдержки; букет, позволяющий оценить соотношение четырех основных вкусов; и даже осязание, которое передает внутреннюю гармонию различных компонентов вина. Все органы чувств сообщают мозгу информацию об органолептических свойствах вина, позволяющую оценить его с эстетической точки зрения.