Карл Зигмунд - Точное мышление в безумные времена. Венский кружок и крестовый поход за основаниями науки

Свои доказательства Гёдель показал профессору Гансу Гану. Ган вынес вердикт не сразу. Настали каникулы, и Гёдель вернулся в родительский дом в Брно.

Наконец Ган дал ответ. Доказательства верны. Статью можно подать как диссертацию на докторскую степень, а Гёделя просят опубликовать свои результаты в Monatshefte .

Гёдель покупает себе развлекательное чтение: первый том Principia Mathematica

Когда Ган писал одобрительный отзыв о диссертации, то написал, что работа Гёделя «удовлетворяет всем требованиям к докторской диссертации». Однако это было сильнейшее преуменьшение. Решить задачу, которую поставил Давид Гильберт, — колоссальное достижение для любого математика, и совершить такой подвиг не менее почетно, чем быть посвященным в рыцари.

В феврале 1929 года, за несколько месяцев до того как Гёдель получил докторскую степень, умер его отец. Овдовевшая мать решила переехать в Вену, поближе к сыновьям. Старший, Рудольф, только что закончил учение и стал профессиональным рентгенологом. Все трое поселились в просторной квартире на Йозефштедтер-штрасе, неподалеку от знаменитого театра Макса Рейнхардта.

Доктор Курт Гёдель

Новоиспеченный доктор математики Курт Гёдель, к несчастью, не сумел получить должность в университете, но, к счастью, она ему и не требовалась. Он мог заниматься чем душа пожелает в качестве состоятельного независимого ученого. Так у него и появилась привычка засиживаться за письменным столом допоздна, спать до полудня, а потом не спеша прогуливаться до математического факультета на Штрудльхофгассе. Там его почти всегда можно было застать в библиотеке, где он проверял контрольные для Менгера и Гана или помогал студентам готовить доклады для семинаров.

Лекции Брауэра обеспечили Гёделя обильной пищей для размышлений. Закон исключенного третьего предполагает, что любая открытая задача всегда имеет конкретный ответ — или так, или иначе. По Брауэру, это все равно что заявлять безо всяких сомнений, что любая математическая задача имеет решение. Гильберт, конечно, именно так и считал. Но разве не могло быть такого, что формальные системы, которые так любил Гильберт, окажутся слишком слабыми, чтобы охватить математику в целом? Карнап, который виделся со своим тихим молодым коллегой Гёделем каждые несколько дней — обычно в кофейне, как правило, за беседой о логике — писал в дневнике:

23.12.1929. Гёдель. О неисчерпаемости математики. Его вдохновили венские лекции Брауэра. Математику невозможно формализовать полностью. Похоже, он прав.

Пока что лишь «похоже», однако через полгода Гёдель пришел к новым чудесным открытиям, что позволило ему сформулировать доказательство, развеявшее все сомнения. Этот момент Карнап тоже зафиксировал в дневнике:

Вт., 26 августа 1930. 6–8.30. Кафе «Рейхсрат». Открытие Гёделя: неполнота системы Principia Mathematica . Сложности с доказательством непротиворечивости.

В конце лета 1930 года несколько членов Венского кружка собрались в кафе «Рейхсрат» сразу за Парламентом, чтобы обсудить совместную поездку в Кенигсберг, на Балтийское побережье. В сентябре там должен был пройти ежегодный съезд Союза математиков Германии — ритуальный «рынок рабов». После триумфа на Пражской конференции годом раньше было решено снова организовать свою секцию. У Венского кружка и теперь нашелся свой человек из местных, чтобы все организовать. В Праге это был Филипп Франк. А теперь агентом кружка в Кенигсберге охотно вызвался послужить Курт Рейдемейстер.

На этот раз главной темой секции должны были стать первоосновы математики. Там должны были сойтись в схватке три главные школы-соперницы: логицисты , чьей целью было свести математику к логике, формалисты , ищущие железное доказательство, что в математике нет противоречий, и интуиционисты , которые переопределили математику, провозгласив, что все можно сконструировать эксплицитно, и запретив применять закон исключенного третьего. У каждой из этих фракций был прославленный вождь — Рассел, Гильберт и Брауэр соответственно. Однако судьба распорядилась так, что на заседании секции никто из них не присутствовал. Даже Гильберт, который в это время приехал в Кенигсберг, не смог прийти, поскольку был очень занят на основном конгрессе математиков Германии.

Поэтому каждый из трех конкурирующих подходов представляло доверенное лицо: от имени логицистов выступал Рудольф Карнап, интуиционистов — Аренд Гейтинг, а точку зрения формалистов отстаивал любимый ученик Гильберта Джон фон Нейман. Кроме того, предусматривался доклад о воззрениях Витгенштейна: его решил сделать Фридрих Вайсман.

Однако у Вайсмана все с самого начала не заладилось. По дороге в Кенигсберг он заболел. Последнюю часть пути нужно было проделать на пароходе, и разыгралась страшная буря. Хуже того, Витгенштейн потребовал от Вайсмана начать выступление с заявления, что он, Витгенштейн, снимает с себя всякую ответственность за то, какие взгляды припишет ему докладчик. Не самый соблазнительный способ начать нести благую весть.

Как ни удивительно, никто из членов Венского кружка ни словом не упомянул в своих выступлениях новый фундаментальный результат Курта Гёделя. Даже сам Гёдель не стал рассказывать о своей теореме о неполноте, а предпочел сделать упор на той теореме о полноте, которую доказал годом раньше и доказательство которой стало темой его диссертации. Только на заключительной дискуссии он почти что мимоходом упомянул одно следствие из своей теоремы о неполноте. Это было перед самым обедом, в конце заседания.

Венгерский математик фон Нейман мгновенно потерял аппетит. Зато обрел пищу для ума, поскольку сразу же понял, какое колоссальное значение имеет небрежная ремарка Гёделя. И забросал Гёделя вопросами о его доказательстве.

Доктор фон Нейман (Янош, Иоганн или Джонни — он отзывался на любой вариант имени), живчик, бонвиван и прирожденный предприниматель, уже в то время считался звездой первой величины на математическом небосклоне. Ему едва исполнилось двадцать шесть, а он уже сделал важный вклад в развитие теории множеств, математического анализа и основ квантовой физики.

Джонни понял все с первой попытки. По быстроте мышления ему не было равных на планете. И его только что осенило, что открытие Гёделя одной ослепительной вспышкой взорвало его прежний взгляд на мир. Фон Нейман понял, что существуют истинные математические утверждения, которые нельзя вывести формальными способами из набора аксиом.