Михаил Попов - «Наука логики» Г.В.Ф. Гегеля. Пособие по изучению

И вот некоторые люди, занимавшиеся основанием математики, обеспокоились аксиомой, что через одну точку, которая не находятся на прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. Альтернативой этой аксиоме было утверждение, что через эту точку можно провести сколько угодно прямых, не пересекающихся с данной. 2000 лет люди бились над тем, чтобы это доказать или опровергнуть. И вот Янош Бойяи выдвинул идею, что это, видимо, не теорема, а аксиома, то есть берется без доказательств. И он написал такую небольшую заметочку и прилепил к сборнику, который выпускал его отец. И со страхом думал, что будет, как вообще мир математической откликнется. А мир математический откликнулся очень просто: сказал, что месяц назад большая книга Лобачевского Николая Ивановича выпущена в России, в которой предложена неевклидова геометрия. Сейчас его именем назван Нижегородский государственный университет. Н. И. Лобачевский написал целую книгу, построив другую геометрию, основанную на другой предпосылке. И эта геометрия применяется в тех сферах, где первый геометрии недостаточно. Математика развивалась и имеет очень много своих ответвлений. Алгебраисты все время спорят с геометрами: «все ваши геометрические теоремы можно в алгебраической форме через векторы доказать». Геометры: «доказать вы можете, но вы так и теорему никогда бы не сформулировали». Математика тоже развивается в этом смысле диалектически. Но требования математики непреложное: если приходим к противоречию, то отвергается это положение. У диалектики требования

противоположное: всё, что есть, всё противоречиво. И действительно, в формальной логике мы от этого абстрагируемся. И это правильно от чего–либо абстрагироваться. Но правильность еще не есть истина.

Сущность человека общественная. Сущность жизни отдельного индивида в том, чтобы продлевать существование общества и развивать его и тем самым себя как общественного человека, отдельный индивид заканчивает свое существование, а человеческий род, в который входит человек и содействует его развитию, бесконечен и вечен, и каждый человек своими деяниями навсегда входит в историю человечества. Человечество как общество состоит из живых индивидов. Все знают, если ребенка воспитывает волки до пяти лет, он никогда человеком не станет. То есть новорожденный может стать человеком, только если он под влиянием заботы матери и отца, бабушки и дедушки, под влиянием других людей, постепенно всё время выходит за свой предел. В математике предел определяется так: число A называется пределом последовательности Xn, если для любого сколь угодно малого числа эпсилон найдется такое N большое, что для всех n >N Хn – A по абсолютной величине меньше эпсилон. В диалектике предел — это граница, которую переходят. Рекордсмен — это такой спортсмен, который поставил мировой рекорд и потом сам же его побил. Елена Исинбаева установила больше десятка мировых рекордов по прыжкам в высоту с шестом, и её соперницы приходили посмотреть, как именно Исинбаева будет побеждать саму себя. Вот она поставила высоту и прыгнула выше, она вышла за свой предел. Предел теперь вот этот уровень, на который она вышла, а затем она снова готовится к выходу за эту свою новую границу.

В диалектике предел определяется как граница, которую переходят. Люди думают: я дошел до предела. Если дошел до предела, значит дошел до того, что ты можешь уже перейти через границу. И это не значит, что границы нет, граница есть. Но всё время за неё совершается выход, и это и есть развитие. Ребёнок, который родился на свет, ничего не умеет делать, кроме одного, — сосать материнскую грудь. Раньше не сосал, когда он был у матери внутри. Он впервые в жизни стал потреблять молоко, и больше ничего. А еще он может кричать или молчать. Это и есть его связь с человечеством. А дальше ребенок начинает двигаться. И вот в таком положении он руками–ногами шевелит, пытается перевернуться. Потому что это был его предел, он за него выходит, за эту границу, и он уже может лежать на животе. Лежать может, а ползать — нет. Это его граница. А дальше он начинает ползать. Я наблюдал за своими детьми и внуками. Кто наблюдал за своими детьми, знает, что они начинает движение назад, а потом начинает движение вперёд, потому что они вышли за этот предел — двигаться только назад. Потом появляется новый предел. Они пытаются встать, но это оказалось границей. И за эту границу выходит ребёнок. Говорим о ребенке, не о взрослых людях, многие из которых потеряли качество выходить за свой предел. Такие солидные люди говорят: «я профессионал, делаю только то, что умею». Я таких людей спрашиваю: «Вы только это и умеете? А что вы умели, когда вам было два месяца?» То есть человек, если он человек, он всё время выходит за свой предел, если он развивается как профессионал. Профессионал — это тот, который постоянно выходит за свой предел, продолжает развиваться. Если вы закончили свое развитие, значит, вы ожидаете теперь своей смерти, потому что она обязательно наступит. Можно сказать твердо, что это такое явление, которое можно отодвинуть с помощью разных ухищрений медицинских, спортивных и физкультурных. Но это не то, что можно отодвинуть совсем. Но выходить за свой предел человек может, и он всё время выходит за свой предел: человек решил ту задачу, которую никто не решал, человек поставил такой дом, который никто до него не построил, человек сделал такую скульптуру, которую никто еще до него не сотворил.

Предел в математике и в диалектике — это разные категории. Бесконечное в математике — мыслимая величина, которая больше или меньше любой наперёд заданной величины. Если рассматривается бесконечно большая величина, то есть величина, которая стремится к бесконечности, то какое бы ни взяли число, всегда можно взять еще большее число и таких чисел бесконечно много. А в диалектике вы можете выйти за свой предел, но установится новая граница, можете выйти за эту границу, она тоже в этом смысле предел. Получится бесконечная цепь конечных: от одного конечного к другому конечному, к третьему конечному… Бесконечная цепь конечных похожа на математическую бесконечность, как будто бесконечная цепь чисел. Истинное бесконечное в диалектике — это не такое, которое получается как дурная бесконечность, как цепочка конечных чисел, никогда не кончающихся. А истинно бесконечное — это то, что безгранично. Истинно бесконечное — это то, что имеет в себе конечное как момент бесконечного. Дойдя до этого истинно бесконечного, мы всё движемся в развитии бытия, а вот теперь бытием надо считать бесконечное истинное бытие, а конечное — лишь его отрицанием. Вы как человек — бесконечны и вечны. А как конкретный человек в данное время вы конечны и не вечны. Поэтому вам надо дышать, вам надо покушать, вам надо лечиться, вам надо заниматься. Но не надо забывать, в чем состоит сущность человека. Сущность человека состоит в том, что он принадлежит обществу, и общество состоит из конечных людей. Но общество, состоящее из конечных людей, тем не менее, со смертью тех или иных людей, с завершением ими своего жизненного пути как отдельных биологических существ, никогда не заканчивается по своей природе. Но вы можете думать о каких–то страшных катастрофах мировых или вселенских, когда вдруг все пропадут. По этому поводу Энгельс писал, что если вдруг когданибудь материя уничтожит человечество как своей цвет, то в другом месте и в другое время этот цвет возродится. Хотя некоторые товарищи, читая это произведение, делают вывод: мы читали у Энгельса, что когда–нибудь человечество все будет уничтожено. Они вычитали не то. Если вдруг когда–нибудь человечество будет уничтожено, оно возродится в другом месте и в другое время. Энгельс говорил однажды по поводу вопросов, какая будет жизнь при коммунизме: там будут люди жить не глупее нас с вами и они разберутся. Лучше разобраться, как до коммунизма добраться.