Коллектив авторов - Теорема Геделя о неполноте [Фейк]

Именно в "открытом" характере человеческого мышления можно усмотреть существенное различие между человеком и машиной. Человек имеет в данном случае преимущество перед машиной в том, что он способен развиваться, гибко менять свои "алгоритмы" в соответствие с изменениями, происходящими в окружающем мире. Однако это различие было бы сведено к нулю, если бы удалось создать машину, способную к обучению.

Следовательно, различие между человеком и машиной не является в этом случае принципиальным и неустранимым и является лишь следствием несовершенства существующих машин.

С нашей точки зрения "открытость" человеческого интеллекта (в описанном смысле) отнюдь не влечет невозможности представить его в виде формальной системы и, следовательно, не выводит человека за пределы сферы действия теоремы Геделя.

Прежде всего, отметим, что модификация предполагаемого "алгоритма интеллекта" посредством обучения - это достаточно постепенный, медленный процесс. Следовательно, если мы рассматриваем человеческий интеллект на достаточно малом временном интервале (порядка нескольких минут или часов), то его приближенно можно рассматривать как нечто тождественное себе, неизменное. Если, при этом, интеллектуальная деятельность человека подчинена какому-либо набору жестких правил (алгоритму), то мы вполне можем на этом малом промежутке времени рассматривать человеческий интеллект как формальную систему, к которой приложимы ограничения, вытекающие из теоремы Геделя о неполноте формальных систем.

Для того, чтобы распознать истинность геделевских предложений не нужно много времени. По крайней мере, гораздо меньше, чем требуется для сколь-нибудь значительной модификации нашего интеллекта. Таким образом, если человек и преодолевает ограничения, вытекающие из теоремы Геделя и способен всегда распознавать истинность геделевских предложений, то эта его способность, очевидно, никак не связана с его способностью к обучению.

Далее, система способная модифицировать алгоритмы собственной деятельности, вполне может быть представлена как формальная система, по крайней мере, при выполнении следующих условий:

1. Модификация "алгоритма мышления" осуществляется в соответствие с неким стабильным, неизменным "алгоритмом модификации", т.е. если модификация представляет собой некий "правилосообразный" процесс.

2. Можно (в принципе) заранее предвидеть все возможные варианты воздействий внешней среды на данную систему.

Если человеческий мозг - это своего рода "машина", действующая в соответствие с какой-либо системой правил (т.е. это принципиально "познаваемая" машина), то, очевидно, первое условие выполняется. Хотя "алгоритм", в соответствие с которым функционирует наш мозг, подвержен изменениям, тем не менее характер этих изменений определяется "конструкцией" мозга (и, таким образом - принципиально предсказуем).

Выполнимость для человека второго условия вытекает из того факта, что человек имеет контакт с внешнем миром лишь опосредованно - через посредство органов чувств. В силу дискретного характера нервного импульса, ограниченности числа афферентных нервных волокон, конечного числа чувственных рецепторов, ограниченности времени жизни человека - число всевозможных конфигураций сенсорных "входов" нашего мозга конечно. Следовательно, все возможные конфигурации "входов", которые способны модифицировать "алгоритм" нашего мышления, восприятия и прочих психических процессов, в принципе вполне можно заранее предвидеть.

В сочетании первое и второе условие делают возможным предусмотреть все возможные варианты модификации "алгоритма" психической деятельности. Но в таком случае система мозг+окружающая среда (данная через посредство органов чувств) вполне может рассматриваться как формальная система - поскольку все ее действия можно рассматривать как подчиненные определенным правилам и в целом система обладает свойством логической замкнутости.

Единственный неконтролируемый фактор, в этом случае, - это последовательность в которой мозг получает те или иные конфигурации сенсорных сигналов на "входе". Однако с такого рода неопределенностью сталкивается любой алгоритм - поскольку заранее не известно в какой последовательности ему предстоит обрабатывать предъявляемые на входе конфигурации символов, входящих в область определения данного алгоритма.

Таким образом "открытость" не является принципиальным препятствием к тому, чтобы рассматривать психику человека (в совокупности с "внешней средой") как фиксированную формальную систему.

Но в таком случае для этой системы можно построить геделевские предложения, которые будут содержательно истинными но, тем не менее, в рамках любой из возможных модификаций данной формальной системы, не могут быть распознаны как истинные или ложные.

Следовательно, "открытость" человеческой психики не дает человеку каких-либо принципиальных преимуществ перед машиной, не позволяет рассматривать психику как нечто принципиально неформализуемое, не выводит человеческий ум за пределы сферы действия теоремы Геделя о неполноте формальных систем.

8. Можно усомниться не только в том, что человек является принципиально формализуемой системой, но и в том, что "механизм" психической деятельности можно рассматривать в качестве дедуктивной системы. С этой точки зрения, разница между человеком и машиной оказывается также непринципиальной. Например, Ф. Джордж пишет: "Необходимо упомянуть мнение некоторых авторов, согласно которым этот факт (т.е. принципиальная неполнота формальных систем - И.Е.) ограничивает возможности ЭВМ и машин, не делая этого для человеческого мозга. Но это не так, если не сводить вычислительные машины к аксиоматическим системам, а очевидно, что делать это нет причин. Вычислительные машины могут быть запрограммированы таким образом, чтобы делать "прыжки" в логических процессах при проведении индуктивного вывода и использовать вероятностные методы. Итак, мы утверждаем, что результаты Геделя, также как результаты Черча и Тьюринга, не имеют никакого отношения к любым ограничениям, относящимся к машинам и не относящимся к человеческому мозгу; эти ограничения относятся также и к "аксиоматическому мозгу" кто бы его не создавал и какие бы при этом не использовал средства" (12 с.90).

Отметим, однако, что понятие "дедуктивной системы" (исчисления) не предполагает ничего иного, кроме наличия каких-либо неизменных, четко определенных правил переработки одной совокупности символов (объектов) в другую. Сами эти правила могут быть произвольными. Как уже отмечалось, любой алгоритм - есть разновидность дедуктивной системы - это дедуктивная система, в которой установлен строгий порядок вывода "теорем".