Коллектив авторов - Теорема Геделя о неполноте [Фейк]

Действительно, вернемся к рассмотренному ранее аргументу в п.4. Мы видели, что парадоксальность предположения, что некоторый алгоритм F воплощает собой человеческий интеллект (или хотя бы только "математические способности" человека) проистекает из того, что человек, в этом случае, одновременно и должен и не должен признавать геделевское предложение G(F) в качестве истинного. Однако, для того, чтобы с необходимостью утверждать истинность G(F), необходимо не только знать, что "я есть F", но также и знать, что "я непротиворечив", а также знать, что все, что я с необходимостью считаю истинным - является истинным на самом деле.

Если я признаю, что я способен ошибаться (даже в отношении того, что представляется мне несомненно истинным), то я не могу с необходимостью утверждать и истинность G(F), и, таким образом, вышеупомянутый парадокс снимается.

Как следует относиться к данному аргументу? С одной стороны, сомнения в непогрешимости человеческого ума представляются вполне законными и естественными. Однако, с другой стороны, предположение о погрешимости нашего мышления предполагает существование некоего способа убедиться в этом. Однако, установить погрешимость человеческого разума можно лишь опять-таки с помощью человеческого разума. Может ли человеческое мышление само себя уличить в наличии неких систематических, принципиально неисправимых ошибок? Если да, то оно также должно быть способно эти ошибки исправить и, следовательно, способно мыслить безошибочно. Если нет, то нет и критерия с помощью которого было бы возможно уличить наш ум в некой неправильности, наличии принципиальных ошибок. Истина и ложь предполагают друг друга. Если нет истины, а есть только ложь, то ложь - это и есть истина . Если мышление содержит неустранимые ошибки, которые принципиально невозможно обнаружить, то его с необходимостью следует считать безошибочным.

Таким образом, естественно постулировать, что человеческое мышление, как таковое, по своей собственной природе непогрешимо. Погрешности же возникают за счет случайных, привнесенных факторов и могут быть всегда устранены. С этой точки зрения Р. Пенроуз прав утверждая сущностную непогрешимость человеческого мышления в качестве априорной истины (11).

Чалмерс, однако, утверждает, что само понятие о мыслящей системе, способной достоверно знать о собственной непогрешимости, внутренне противоречиво, причем этот вывод, по его мнению, не зависит от внутренней природы рассматриваемой системы. Он даже пытается это формально доказать, используя метод, подобный методу доказательства теоремы Геделя о неполноте формальных систем.

Пусть имеется некая мыслящая система А, которая является непогрешимой и имеет достоверное (т.е. необходимо истинное) знание о собственной непогрешимости. Рассмотрим теперь утверждение G, высказываемое данной системой, содержательно означающее "я не верю в G". Система А знает, что если она верит в G, то она не является непогрешимой, поскольку в этом случае она верит в ложное высказывание. Так что если она верит в собственную непогрешимость, то она не должна верить в G. Но это говорит о том, что если система А непогрешима, то G - истинное высказывание. Но, предположим, что она знает, что она непоргешима, следовательно, она знает, что G - истинно (т.е. она верит в истинность G). Но в таком случае А оказывается не непогрешимой. Таким образом, мы получаем противоречие.

Нам представляется, однако, что человек (рассматриваемый в качестве системы А) на практике избегает в этой ситуации противоречия, сохраняя веру в собственную принципиальную непогрешимость и, одновременно, зная об истинности высказывания G, за счет того, что он способен дистанцироваться от самого себя и взглянуть на ситуацию "извне", с точки зрения "внешнего наблюдателя". Иными словами, я - которое верит в G, и я, которое верит в собственную непогрешимость - это одновременно одно и то же и не одно и то же я. Наше "Я" способно "раздваиваться", "выходить из себя" в акте рефлексии, оставаясь, при этом, одновременно и "в самом себе". Таким образом человеческий ум способен совмещать в себе несовместимые логически истины не становясь при этом противоречивым. Если бы это было не так, то мы должны были бы признать уже неразрешимость для человека высказываний типа "я не могу доказать данное утверждение". Однако, как уже отмечалось, истинность этого высказывания для всякого разумного человека вполне очевидна - иначе не возможно было бы само понимание смысла геделевской теоремы о неполноте.

На наш взгляд, значимость геделевского аргумента зависит лишь от реальной непротиворечивости (или противоречивости) человеческого интеллекта. Если он реально непротиворечив, то вера в собственную непогрешимость (в принципе) ничем не может быть поколеблена, так как поколебать ее могут только внутренние противоречия. Никакой "внешний авторитет", который мог бы указать человеческому уму его неисправимые ошибки не существует и, следовательно, идея "погрешимой непротиворечивости" человеческого ума не имеет никакого смысла.

Погрешимость человеческого ума может означать лишь, что содержательная истинность не совпадает с истинностью, определяемой посредством человеческого ума. Но содержательная истинность - это и есть истинность, установленная с помощью человеческого ума. Если же человеческий ум противоречив, т.е. способен вывести истинность А и не-А одновременно, то вступают в силу аргументы из предыдущего пункта. Эти аргументы, конечно, не являются строго доказательными, но они показывают, что гипотеза о противоречивом характере человеческого ума представляется малоправдоподобной. По крайней мере, она гораздо хуже объясняет реальное положение дел, чем противоположная гипотеза о непротиворечивом характере нашего ума.

7. Другой способ "тривиализации" геделевского аргумента заключается в указании на то, что человеческий интеллект - это открытая (и, следовательно, неформализуемая) система и, таким образом, теорема Геделя, имеющая отношение лишь к формальным системам, к человеческому интеллекту неприложима.

Открытость человеческого интеллекта можно понимать как способность человека время от времени модифицировать алгоритм, лежащий в основе его интеллектуальной деятельности - под влиянием той информации, которую человек получает из окружающей среды в процессе жизнедеятельности.

Выше мы отмечали, что необходимым признаком формальной системы является "смысловая замкнутость" - запрет на всякого рода "трансцендирование" за пределы заданного формализма, всякого рода заимствования извне. Человек, в силу того, что он способен обучаться и, следовательно, способен изменять правила, которым подчинено его мышление - не обладает "смысловой замкнутостью" и, таким образом, не является формальной системой.