Вячеслав Кириллов - Логика: учебник для юридических вузов

Отношение рефлексивности записывается:

xRy→ xRx ∧ yRy

3. Отношение называется транзитивным(от латинского transitivus — «переход»), если оно имеет место между хи zтогда, когда оно имеет место между хи уи между уи z. Иначе говоря, отношение является транзитивным (переходным) тогда и только тогда, когда из отношения между хи уи между уи zследует такое же отношение между хи z.

Транзитивными являются отношения равенства (если аравно bи bравно с, то аравно с), одновременности (если событие хпроизошло одновременно с событием уи событие у одновременно с событием z, значит, событие хпроизошло одновременно с событием z), отношения « больше », « меньше » ( аменьше b, bменьше с, значит, аменьше с), « позднее », « находиться севернее (южнее, восточнее, западнее)», «быть ниже, выше» и т. п.

Отношение транзитивности записывается:

(xRy ∧ vRz) → xRz.

Для получения достоверных заключений из суждений с отношениями необходимо опираться на правила:

Для свойства симметричности (xRy → yRx): если суждение xRyистинно, то суждение yRxтоже истинно . Например:

А подобно В.

_____________

В подобно А.

Для свойства рефлексивности ( xRy → xRx ∧ yRy): если суждение xRy истинно, то истинными будут суждения xRx и yRy. Например:

а = b.

_________

а = а и b = b.

Для свойства транзитивности( xRy ∧ yRz → xRz): если суждение xRy истинно и суждение yRz истинно, то суждение xRz также истинно . Например:

К. был на месте происшествия раньше Л.

Л. был на месте происшествия раньше М.

_________________

К. был на месте происшествия раньше М.

Таким образом, истинность заключения из суждений с отношениями зависит от свойств отношений и регулируется правилами, вытекающими из этих свойств. В противном случае заключение может оказаться ложным. Так, из суждений «Сергеев знаком с Петровым» и «Петров знаком с Федоровым» не следует необходимого заключения «Сергеев знаком с Федоровым», так как «быть знакомым» не является транзитивным отношением.

1. Что представляют собой умозаключения из суждений с отношениями?

2. Охарактеризуйте основные свойства отношений: симметричности, рефлексивности, транзитивности.

Умозаключения строятся не только из простых, но и из сложных суждений. Широко используются умозаключения, посылками которых являются условные и разделительные суждения, выступающие в разных сочетаниях друг с другом или с категорическими суждениями. К ним относятся чисто условное, условно-категорическое, разделительно-категорическое и условно-разделительное умозаключения.

Особенность этих умозаключений состоит в том, что выведение заключения из посылок определяется не отношениями между терминами, как в категорическом силлогизме, а характером логической связи между простыми суждениями. Поэтому при анализе посылок их субъектно-предикатная структура не учитывается.

Видами дедуктивных умозаключений являются также сокращенные, сложныеи сложносокращенные силлогизмы.

Чисто условным называется умозаключение, посылки и заключение которого являются условными суждениями. Например:

Если изобретение создано совместным творческим трудом нескольких граждан ( р), все они признаются соавторами изобретения ( q).

Если они признаются соавторами изобретения ( q), то порядок пользования правами на изобретение, созданное в соавторстве, определяется соглашением между соавторами ( r).

______________________

Если изобретение создано совместным творческим трудом нескольких граждан ( р), то порядок пользования правами на изобретение, созданное в соавторстве, определяется соглашением между соавторами ( r).

В приведенном примере обе посылки — условные суждения, причем следствие первой посылки является основанием второй ( q), из которого, в свою очередь, вытекает некоторое следствие ( r). Общая часть двух посылок ( q) позволяет связать основание первой ( р) и следствие второй ( r). Поэтому заключение также выражается в форме условного суждения.

Схема чисто условного умозаключения:

Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле: следствие следствия (r) есть следствие основания (р).

Умозаключение, в котором заключение получается из двух условных посылок, относится к простым. Однако заключение может следовать из большего числа посылок, которые образуют цепь условных суждений. Такие умозаключения называются сложными. Они будут рассмотрены в § 5.

Условно-категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок — условное, а другая посылка и заключение — категорические суждения.

Это умозаключение имеет два правильных модуса: 1) утверждающий и 2) отрицающий. Они дают достоверные выводы.

1. В утверждающем модусе(modus ponens) посылка, выраженная категорическим суждением, утверждает истинность основания условной посылки, а заключение утверждает истинность следствия; рассуждение направлено от утверждения истинности основания к утверждению истинности следствия.

Схема модуса:

(1)

Пример:

Если иск предъявлен недееспособным лицом ( р), то суд оставляет иск без рассмотрения ( q).

Иск предъявлен недееспособным лицом ( р).

___________________________

Суд оставляет иск без рассмотрения ( q).

Первая посылка — условное суждение, выражающее связь основания ( р) и следствия ( q). Вторая посылка — категорическое суждение, в котором утверждается истинность основания ( р): иск предъявлен недееспособным лицом. Признав истинность основания ( р), мы признаем истинность следствия ( q): суд оставляет иск без рассмотрения.