Знание - сила, 2007 № 02 (956)

Для такого превращения нужен эликсир, недоступный древним алхимикам. Аспирант Резерфорд найдет это чудо в составе природной радиации. Довольно убрать из нее поток электронов (бета частиц), чтобы остались одни альфа частицы. Что они суть ядра гелия — это Резерфорд узнает уже не в Кембридже, а в Монреале. После аспирантуры мудрый Томсон пошлет упрямого новозеландца в Канаду, чтобы тот свил свое гнездо вдали от любого начальства.

Это все, что нужно Резерфорду для создания первой школы физиков- ядерщиков. Они начнут комбинировать ядра атомов почти так же свободно, как алхимики комбинировали щелочи с кислотами и солями. Но простейшие ядра водорода Резерфорд выделит очень поздно — в 1919 году, вернувшись в Англию и став хозяином физики в Манчестере. На самом деле протоны были замечены еще в 1886 году — как встречный ток «канальных лучей» в привычной вакуумной трубке. Это сделал в Берлине Ойген Гольдштейн — еще один исследователь люминесценции. Но его протоны обладают слишком малой энергией: они не способны разрушать другие атомные ядра! Оттого физики не обратили внимания на результат Гольдштейна. Чтобы прославиться в науке, мало сделать открытие; нужно еще, чтобы оно было показательным — как у Рентгена или Резерфорда...

А что поделывают математики, которым не положено Нобелевских премий — ввиду ссоры старика Нобеля со стариком Миттаг-Лефлером? Все они живут в раю, который создал Георг Кантор 20 лет назад, и назвал его общей теорией множеств. С той поры геометры и алгебраисты твердо знают, из чего состоят их любимые объекты. Точки Кантора обладают всеми свойствами атомов Демокрита. Между ними можно наладить любые взаимодействия — будь то сложение, умножение или предельный переход. Знать бы Ньютону или Эйлеру эти тонкости! Тогда развитие Анализа шло бы намного быстрее, без лишних споров вокруг «бесконечно малых» величин!

Все это — правда. Вот только Георг Кантор не справился с простой, но фундаментальной задачей: существует ли в его теории множество точек, более чем счетное, но менее чем континуальное? И не дерзнул заявить, что сей вопрос — некорректен, потому что изобретенная им система аксиом теории множеств не полна! Так же, как не полна была аксиоматика Евклида в плоской геометрии.

С тех пор геометры вырастили на пепелище давних противоречий роскошный сад из многообразных геометрических дерев. Есть аналитическая геометрия Декарта; есть проективная геометрия Дезарга; над ними вздымается Риманова геометрия произвольно искривленных многообразий. Пора выращивать сходный сад из различных теорий множеств над аксиоматикой Кантора! Кто посадит в нем первое дерево? Кто дождется первых плодов в райском саду? Каков будет вкус новых плодов Познания?

Первую пару садоводов составили французы: Морис Фреше и Анри Пуанкаре. Первый объявил, что истинная геометрическая теория множеств (сиречь, общая топология) должна стать теорией метрических пространств. Проще говоря: фигура — это любое множество, между любыми двумя точками которого задано расстояние! Которое удовлетворяет естественным ожиданиям геометров. Пришла пора классифицировать все возможные метрические пространства — так, как Декарт классифицировал все кривые второго порядка на плоскости, а Клейн — все возможные геометрии на той же плоскости или в пространстве!

«Ничего не выйдет!» — заявил в ответ Анри Пуанкаре. Сам Кантор едва разобрался в строении всех открытых или замкнутых множеств на прямой; на плоскости эта проблема явно не обозрима! Надо следовать примеру Римана: изучать самые красивые фигуры, сиречь, замкнутые многообразия. В размерности 2 с поверхностями справились Риман и Клейн. Чтобы не запутаться в размерности 3, нужно вводить новые, алгебраические инварианты многообразий, которые Клейн не смог вообразить! Прибегнув к подобному методу, Пуанкаре впервые доказал, что не ориентируемая бутылка Клейна НЕ гомеоморфна обычному бублику — тору.

В этом споре двух французских садовников правы обе стороны. Пуанкаре прав, потому что классификация даже замкнутых многообразий большой размерности требует большого и разнообразного семейства алгебраических инвариантов. Их изобретение растянется на две трети грядущего ХХ века. Но и Фреше прав: развитие топологии не может ограничиться обычными многообразиями! Иначе куда геометрам девать самопересекающийся Декартов лист и лемнискату Бернулли? Совместное изучение гладких и негладких, однородных и иных фигур требует столь мощного алгебраического аппарата, что одним геометрам это не под силу.

Нужны природные алгебраисты — вроде молодых немцев Курта Гензеля и Давида Гильберта. Первый из них придал неожиданный алгебраический смысл замкнутому множеству Кантора, которое не имеет ни изолированных, ни внутренних точек. Эти странные свойства вытекают из числовой природы множества К. Оно состоит из всех 2-адических чисел, что играют в теории чисел такую же роль, как степенные ряды в теории функций.

Это значит, что у поля рациональных чисел есть много разных расширений — а не только поле действительных чисел, с которым работали Ньютон и Эйлер. Значит ли это, что в математике появится много разновидностей Анализа непрерывных и гладких функций? Что в каждом из этих миров выделится свое семейство «идеальных» фигур — многообразий, которые Риман и Пуанкаре начали изучать путем алгебраической топологии, а Макс Нетер и Давид Гильберт — путем алгебраической геометрии? Да, да, да, и еще раз — да!

Огромное разнообразие математических миров открывается внутри рая, который создал Кантор. Подобно пророку Моисею, он провел свою паству сквозь пустыню к земле обетованной — и пал на пороге рая, освоить который придется новому поколению гениев. Риман увидал этот рай издали. Пуанкаре ступил внутрь одной ногой — но и ему Природа не пожаловала необходимого долголетия. Только Гильберт доживет до 80 лет, посвятив половину этого срока обучению новых поколений «ангелов» в геттингенском «раю имени Кантора». До тех пор, пока неуч Адольф Гитлер не разорит этот рай...

Сей Сатана уже родился на свет — в один год с Арнольдом Тойнби, Эдвином Хабблом и Владимиром Зворыкиным. А Сталин появился в один год с Эйнштейном, Отто Ханом и Максом фон Лауэ. А Ленин — в один год с Резерфордом. Кто способен охватить умом все эти знаковые фигуры грядущего ХХ столетия?

Тут мало быть писателем-реалистом. Нужны фантазия и дерзость мысли, превосходящие оптимизм Жюля Верна. Вот и сменщик ему готов: Герберт Уэллс. В 1895 году он опубликовал свою первую повесть — «Машина времени». За нею пойдут «Война миров» и «Человек-невидимка», «Пища богов» и «Когда спящий проснется». Все эти прогнозы будущего послужат пищей для богов и героев нового века: Эрнста Резерфорда и Нильса Бора, Вольфганга Паули и Энрико Ферми, Петра Капицы и Андрея Сахарова. В их нобелевских лаврах и соответствующих терниях будет скрыта немалая заслуга Герберта Уэллса — очередного провидца, который (как Лев Толстой или Лев Гумилев) окажется чрезмерно велик для Нобелевской премии по литературе.