Знание-сила, 2002 №09 (903)

От редакции Модель биологического процесса совершенно естественным путем приводит нас от картины расположения семечек в подсолнухе к геометрическому образу спирального расположения чисел натурального ряда 1 2 3 456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Через эту картину мы вместе с Дмитрием Вейзе смотрим на репродукцию картины Вермеера «Кружевница» в мастерской Сальвадора Дали. Зачем он держал ее вместе с рогом Носорога? Еше один способ эпатировать публику? Фибоначчиева спиральная структура Вейзе укладывается на картину, как бы продолжая текст Дали.

В этот раз, оказывается, он говорил абсолютно серьезно… Из мастерской Сальвадора Дали мы попадаем… в картину Казимира Малевича. Трудно представить себе трех столь разных художников: Вермеер, Малевич, Дали.

И, тем не менее, они «вместе» говорят об одном.

Причудой, как будто «собственной» волей Золотого Сечения (и дискретного образа его – ряда Фибоначчи) мы, того не ожидая, все время оказываемся в областях, сюжетно друг от друга весьма отдаленных. Только «главный герой» – тот же.

Математический объект.

И с этой точки зрения – параллельный текст математика профессора Камиля Бахтиярова и художника Павла Лахтунова.

С «формальных» позиций в искусстве и в математике, по-видимому, возникает требование иного стандарта логической строгости: геометризации не только «объекта», но и «процесса», его порождающего. Операций вместе с условиями их логической определенности. В соответствии с концепцией Павла Флоренского «число как форма».

Комментарий

Математик Камиль Бахтияров, художник Павел Лохтуиов С арифметическим путешествием по «восьми прямоугольникам» картины Малевича становится ясно:

простота картин Малевича обманчива.

Но этого мало

Невозможно уйти от вывода, что в своих супрематических картинах Малевич оставил нам также и некий геометрический текст.

Тем не менее часто поднимался вопрос: не могло ли «это» быть получено Малевичем интуитивным путем в работе с более привычными для художественной практики механизмами зрительного равновесия, ритмиче ской организации? Возможно, и в результате не известных нам в достаточной степени механизмов зрительного восприятия, в результате согласованного действия которых и наблюдался бы ряд эффектов «золотого сечения» как «мини-максных».

(Иначе говоря, совпадающих с «законами сохранения» в гамильтоновой формулировке «принципа наименьшего (экстремального) действия»?) Но… слишком много «совпадений»!

группы прямоугольников; 12345678 45678 123 и 45678 12 и 3 457 и 68

В данном случае «Восемь прямоугольников» – аналог прямого текстового-утверждения самого Малевича.

– Что сказал Малевич ?

Александр Панкин

На картине Александра Панкина

нарисована одно из самых интригующих картин Казимира Малевича- «Супрематизм (с восемью прямо-угольниками)».

Красными прямо-угольниками.

Она экспонировалась на выставке «0;10» 1915 года в Петрограде, собственно, сразу, как была создана. и ныне хранится в Городском музее Амстердама.

Мы легко и органично воспринимаем группы из восьми прямоугольников, имея числовой ряд:

8 5 3 2 1

Но это числа, с которых начинается ряд… Фибоначчи:

1-1-2-3-5-8- 13-21 -34-55…

отношения смежных чисел – последующих к предыдущим – по мере их роста в пределе приближаются к «золотому сечению».

Обратим внимание: в названии картины Малевич подчеркивает число элементов, участвующих в композиции, и тем самым сознательно или бессознательно провоцирует необходимость их счета

«Красная» и «синяя» линии- двойная спираль «Модулора» Корбюзье: линия степеней золотого сечения и линия удвоенных значений.

«Фибоначчиева ромашка» построенная Дмитрием Вейзе в модели филлотаксиса как спиральная структура («рисунок») над субстратом (-являющейся, в свою очередь структурой- и «рисунком») архимедовой спирали позволяет вести естественную нумерацию новых точек:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 … И наоборот

спирали Фибоначчи-«линейка» для натурального числового ряда.Возможно это- основание для преобразования «Модулора» Корбюзье( или его дискретного аналога)как геометрического обьекта.

Таким образом у нас два ортогональных взгляда, допускающих математическую формализацию. На один и тот же формальный обьект.

Можно ли по двум проекциям восстановить пространственную структуру абстрактного понятия -и что мы тогда увидим?

Кирилл Ефремов.

Язык человека – недавнее приобретение эволюции.

До этого приматы общались жестами, воплями и щипками.

В которых, однако, уже угадывался прообраз будущего языка. Каким был предок языка, «великого и могучего», мы не знаем. Но воссоздать его облик можно попробовать – если применить к человеку принципы этологии, науки об эволюции и экологическом значении поведения.

Читателям, которых заинтересует этология человека, сообщаем – ей будет посвящена главная тема следующего номера.

Изучение коммуникаций – одно из самых впечатляющих направлений этологии. Недаром Конрад Лоренц назвал одну из своих книг «Кольцо царя Соломона», подчеркнув, что мы учимся понимать язык животных. Да и Нобелевскую премию основатели этологии получили в первую очередь потому, что общество поразила расшифровка коммуникации пчел, проделанной Карлом фон Фришем, и многих видов птиц, проделанной Лоренцом и Нико Тинбергеном. Сегодня можно увидеть работы, где до тонкостей разобрано общение ворон, гиен и муравьев, где обсуждаются сентенции обезьян, овладевших языком жестов (о них см. в № 5 за 2001 год). Но едва ли вы наткнетесь на аналогичный рассказ о коммуникации человека. Здесь этологи ограничиваются изучением мимических и двигательных стереотипов. Например, слепоглухонемые дети не ведают, как надо выражать свои чувства, но, подобно другим людям, вскидывают брови в знак приветствия и кривят рот от боли. А существуют ли такие же врожденные механизмы устной речи – единые для всех людей Земли?

Оказывается, несмотря на прогресс наук о языке, многое в теме «Как разговаривает человек» остается без внимания. Созданы целые направления – фо-