Джо Боулер - Безграничный разум

Не так давно я попросила учителей задать ученикам вопрос, что означает число π, и посмотреть, что будет. Конечно же, все назвали его очень длинным, но никто не упомянул про отношение длины окружности к ее диаметру. Неудивительно, что в ходе теста PISA ученики плохо справлялись со всеми задачами, где фигурировала окружность. Нет ничего плохого в том, чтобы поиграть с числом π и позволить ученикам запоминать цифры после запятой (или съесть π-рожок, что тоже неплохо). Но все подобные действия необходимо сопровождать более глубоким изучением окружности и отношения ее длины к диаметру.

В 2012 году команда PISA исследовала не только успеваемость учеников, но и их подход к учебе. В дополнение к математическим задачам исследователи выдали школьникам анкету, где те должны были описать, как они учатся. Полученные ответы разделили на три категории. Подход, основанный на запоминании, использовали те ученики, которые старались заучивать наизусть все, что им давали. При реляционном подходе ученики пытались соотнести новые идеи с уже известными им. И наконец, подход, основанный на самодисциплине, предполагал, что ученики сами оценивали то, что знали, и осваивали то, что им нужно.

В любой стране самыми отстающими были ученики, усваивающие новое через зазубривание, а страны, где таких учеников было много, — и США в их числе — в целом имели самые низкие показатели [133]. Например, французские и японские школьники, которые совмещали реляционный подход и самодисциплину, более чем на год опережали тех, кто налегал на зубрежку. Исследование показало, что это не приводит к высоким результатам, в отличие от размышлений о концепциях и их взаимосвязях.

Как показывает этот тест, преподавание математики в США находится в кризисе. Математика — прекрасный предмет, полный логических взаимосвязей, ее следует изучать концептуально и творчески. Однако в школах, где математику рассматривают как набор правил для запоминания, и ценятся те, кто может быстро выдать все, что успел запомнить; мыслящие медленно и глубоко дети теряют интерес к предмету. Даже сильные ученики многое недополучают от уроков математики.

Людям, иначе воспринимающим знания, открываются двери в другой мир. Они узна ю т о концепциях, в сжатом виде хранящихся в глубинах мозга, и закладывают прочную основу для понимания предмета. Они способны превратить математическое мышление в один из своих навыков и использовать его не только на уроках математики, но и на всех других занятиях. В нынешней школьной системе лишь немногие сильные ученики умеют мыслить гибко — именно они становятся первооткрывателями в самых разных областях.

Марк Петри и Нина Судник, о которых упоминалось выше, были хорошими учителями еще до знакомства с идеями, изложенными в этой книге, в их классах было много сильных учеников. Однако теперь, когда они подходят к математике концептуально и творчески и учат тому, как важно мыслить глубоко, процент успевающих в их классах существенно вырос.

Как сказал Боб Мозес, один из наиболее влиятельных лидеров движения за гражданские права в 1960-х годах, развивать понимание математики — одно из прав гражданина. Математика открывает двери и в учебные заведения, и в жизнь.

Многие убеждены, что высокого профессионализма и понимания предмета можно достичь с помощью большего интеллектуального багажа, и считают, что учеба сводится к накоплению знаний. Но исследования свидетельствуют о том, что успешные люди используют гибкое мышление. В действительности же творческое и гибкое мышление — весьма полезный и ценный инструмент в работе — подавляется большим количеством знаний [134]. Вот почему, когда задача требует творческого решения, предполагающего понимание закономерностей и обнаружение неожиданных логических связей, хорошо подготовленные специалисты часто терпят фиаско — в отличие от людей со стороны, сумевших найти иной подход.

Адам Грант в книге «Оригиналы. Как нонконформисты двигают мир вперед» утверждает, что долгое время мы выделяли учеников, действующих по правилам и хорошо запоминающих материал. Он отмечает, что в США учащиеся, которых часто считают вундеркиндами, — а именно те, кто «уже в два года умеют читать, в четыре года играют Баха, в шесть овладевают дифференциальными уравнениями, а к восьми годам бегло говорят на семи языках», — редко меняют мир. Наиболее влиятельные люди, биографии которых изучают школьники, в детстве редко считались одаренными или гениями. Напротив, лучшие ученики в школе часто «находят своим исключительным способностям самое обычное применение, хорошо справляются со своей работой, не ставя под сомнение существующий порядок вещей и не нарушая всеобщее спокойствие». Грант делает вывод: «Хотя мы привыкли думать, что Земля вращается именно благодаря добросовестным труженикам, на самом деле мы вместе с ними бежим, словно белка в колесе, не продвигаясь вперед. Вундеркиндам мешает их нацеленность на успех». Те гении, кто действительно меняют мир, мыслят гибко, выбирают скорее нестандартные подходы и не ограничены шаблонами.

Многие люди осозна ю т ценность гибкого и творческого мышления, но не связывают его с математикой: они рассматривают ее лишь как область, где нужно следовать выученным правилам и соответствовать требованиям. Но когда мы соединяем математику с креативностью, гибкостью и мышлением роста, происходит чудесное освобождение. Каждому стоит пережить подобный опыт — после него редко кто оглядывается назад.

Преимущества глубокого и гибкого мышления распространяются на все сферы жизни. Мы не знаем, какие проблемы людям придется решать в будущем, — скорее всего, мы даже приблизительно не можем себе их представить. Маловероятно, что заполнение мозга информацией, которую мы можем быстро воспроизвести, поможет их решению. Гораздо полезнее приучать себя мыслить глубоко, гибко и творчески. Новаторы, чей мозг тщательно исследовали, обладали более гибким, чем у обычных людей, мышлением. Они научились решать проблемы разными способами и не полагаться только на память. Скорость и неизменные методы решения работают до определенного предела. Необходимо бросить вызов идеям о преимуществах скорости и запоминания в сфере образования и других областях и сосредоточиться на гибком и творческом обучении. Это поможет нам высвободить потенциальные возможности для обучения — как у самих себя, так и у других.

Первые пять ключевых навыков, высвобождающих безграничные возможности для обучения и повышения жизненного потенциала, выводятся из следующих концепций:

• пластичность и рост мозга;