М. Бабаев - Гидравлика

коэффициент пропорциональности динамической вязкости жидкости.

Если выразить касательное напряжение через его компоненты, то

А что касается нормальных напряжений (τ —это касательная составляющая деформации), которые зависимы от направления действия, то они зависят также от того, к какой площади они приложены. Это их свойство называют инвариантностью.

Сумма значений нормальных напряжений

Чтобы окончательно установить зависимость между pudΘ/dt через зависимость между нормальными

(p xx,p yy, p zz) и касательными (τ xy= τ yx; τ yx= τ xy; τ zx= τ xz), представив из (3)

p xx= —p + p′ xx, (4)

где p′ xx– добавочные нормальные напряжения, которые и зависят от направления воздействия, по

аналогии с формулой (4) получим:

Сделав то же самое для компонентов p yy, p zz, получили систему.

Элементарная струйка при установившемся движении вязкой жидкости

Уравнение для этого случая имеет вид (приводим его без вывода, поскольку его вывод сопряжен с применением некоторых операций, приведение которых усложнило бы текст)

Потеря напора (или удельной энергии) h Пp– результат того, что часть энергии превращается из механической в тепловую. Поскольку процесс необратим, то имеет место потеря напора.

Этот процесс называется диссипацией энергии.

Другими словами, h Пpможно рассматривать как разность между удельной энергией двух сечений, при движении жидкости от одного к другому происходит потеря напора. Удельная энергия – это энергия, которую содержит единичная масса.

Поток с установившимся плавно изменяющемся движением. Коэффициент удельной кинематической энергии Х

Для того, чтобы получить уравнение Бернулли в этом случае, приходится исходить из уравнения (1), то есть из струйки надо переходить в поток. Но для этого нужно определиться, что представляет собой энергия потока (которая состоит из суммы потенциальной и кинематической энергий) при плавно изменяющемся потоке

Разберемся с потенциальной энергией: при плавном изменении движения, если поток установившийся

Окончательно при рассматриваемом движении давление по живому сечению распределено согласно гидростатическому закону, т. е.

где величину Х называют коэффициентом кинетической энергии, или коэффициентом Кориолиса.

Коэффициент Х всегда больше 1. Из (4) следует:

В силу плавности движения жидкости для любой точки живого сечения потенциальная энергия Еп = Z + p/ρg. Удельная кинетическая Еk= Xυ 2/2g. Поэтому для сечения 1–1 полная удельная энергия

Сумму правой части (1) также называют гидродинамическим напором Н. В случае невязкой жидкости U 2= xυ 2. Теперь остается учесть потери напора h пржидкости при ее движении к сечению 2–2 (или 3–3).

Например, для сечения 2–2:

Следует отметить, что условие плавной изменяемости должно быть выполнено только в сечениях 1–1 и 2–2 (только в рассматриваемых): между этими сечениями условие плавной изменяемости необязательно.

В формуле (2) физический смысл всех величин приведен ранее.

В основном все так же, как и в случае с невязкой жидкостью, основная разница в том, что теперь напорная линия Е = Н= Z + p/ρg + Xυ 2/2g не параллельна к горизонтальной плоскости сравнения, поскольку имеет места потери напора

Степень потери напора hпр по длине называют гидравлическим уклоном J. Если потеря напора h прпроисходит равномерно, то

Числитель в формуле (3) можно рассматривать как приращение напора dH на длине dl.

Поэтому в общем случае

Знак минус перед dH/dl – потому, что изменение напора по его течению отрицательно.

Если рассмотреть изменение пьезометрического напора Z + p/ρg, то величину (4) называют пьезометрическим уклоном.

Напорная линия, она же линия удельной энергии, находится выше пьезометрической линии на высоту u 2/2g: здесь то же самое, но только разница между этими линиями теперь равна xυ 2/2g. Эта разница сохраняется также при безнапорном движении. Только в этом случае пьезометрическая линия совпадает со свободной поверхностью потока.

Для того, чтобы получить уравнение Бернулли, придется определить его для элементарной струйки при неустановившемся движении вязкой жидкости, а затем распространять его на весь поток

Прежде всего, вспомним основное отличие неустановившегося движения от установившегося. Если в первом случае в любой точке потока местные скорости изменяются по времени, то во втором случае таких изменений нет.

Приводим уравнение Бернулли для элементарной струйки без вывода:

здесь учтено, что υω = Q; ρQ = m; mυ = (КД) υ.

Так же, как и в случае с удельной кинетической энергией, считать (КД) υне таккто просто. Чтобы считать, нужно связать его с (КД) υ. Для этого служит коэффициент количества движения

Коэффициент a′ принято называть еще и коэффициентом Бусинеска. С учетом a′, средний инерционный напор по живому сечению