Вадим Грибунин - Цифровая стеганография

Рассмотрим два случая. В первом случае секретным ключом К стегосистемы является контейнер . Во втором случае контейнер получателю не известен (слепая система скрытия информации).

Случай негауссовского распределения контейнера намного сложнее, но полезные результаты также могут быть получены. В частности, нижняя граница скрытой ПС может быть получена оценкой оптимальной атаки при конкретной, в общем случае подоптимальной, информационно-скрывающей стратегии . Нижние и верхние границы скрытой ПС могут быть вычислены оценкой оптимальной информационно-скрывающей стратегии при конкретной, в общем случае подоптимальной, атаке :

. (3.18)

Эти границы полезны для негауссовских контейнеров, полагая что распределения и выбраны соответствующим образом (см. пункт 3.8). Разумеется, если нижняя и верхняя границы в выражении (3.18) равны, пара распределений дает седловую точку платежа в формуле (3.8).

Рассмотрим случай, когда в качестве секретного ключа стегосистемы используется описание контейнера. Соответственно, ключ-контейнер должен быть известен получателю скрываемого сообщения. Для этого случая теорема 3.6 определяет величину скрытой ПС стегоканала с бесконечным алфавитом контейнеров.

Назовем гауссовским атакующим воздействием воздействие нарушителя, при котором искаженное стего имеет нормальное распределение с математическим ожиданием, величина которого пропорциональна среднему значению стего, и дисперсией, величина которой пропорциональна искажению .

Теорема 3.6: Пусть в стегосистеме с бесконечным алфавитом используется среднеквадратическая мера погрешности вида . При использовании контейнера в качестве секретного ключа K :

1) если контейнер имеет нормальное распределение с нулевым средним и дисперсией , то при использовании оптимального скрывающего преобразования величина скрытой ПС равна

(3.19)

где . Оптимальное скрывающее преобразование задается в виде , где переменная Z имеет нормальное распределение с нулевым средним и дисперсией и независима от контейнера . Оптимальная атака нарушителя есть гауссовское атакующее воздействие с функцией распределения вида

(3.20)

2) если контейнер является негауссовским с нулевым средним и дисперсией , то выражение (3.19) определяет верхнюю оценку скрытой ПС.

На рис. 3.6 представлена стегосистема с гауссовским контейнером и гауссовским атакующим воздействием. Скрываемое сообщение М преобразуется в последовательность Z с искажением кодирования не более . По условию последовательность Z описывается нормальным законом распределения с нулевым средним и дисперсией и независима от гауссовского контейнера . Нарушитель искажает стего X с помощью гауссовского атакующего воздействия. Для этого согласно рис. 3.6 на стего сначала накладывается шум W , описываемый нормальным законом распределения с нулевым средним и дисперсией , тем самым формируя промежуточную последовательность . Искаженное стего Y получается умножением последовательности V на коэффициент . На приемной стороне получатель восстанавливает суммированием последовательностей и .

Рис. 3.6. Стегосистема с гауссовским контейнером и гауссовским атакующим воздействием

Из формулы (3.19) видно, что величина скрытой ПС растет при увеличении отношения / и при уменьшении коэффициента . Коэффициент принимает минимальное значение, равное 1, при . Очевидно, что в реальных стегосистемах обычно > , следовательно, увеличение скрытой ПС может быть достигнуто за счет увеличения дисперсии . Скрытая ПС равна нулю, если , что соответствует случаю использования контейнера, энергия которого меньше величины искажения при атакующем воздействии.