Хаим Шапира - Гладиаторы, пираты и игры на доверии. Как нами правят теория игр, стратегия и вероятности

(W = победа белых; B = победа черных; X = ничья)

либо у черных есть стратегия (назовем ее T3), при которой они побеждают всегда, независимо от действий белых…

либо у обоих игроков есть сочетание стратегий, которые при следовании им неизменно приведут к ничьей [12] Факт кажется очевидным, но на деле возникают вопросы, например, о том, существуют ли циклы из стратегий, побеждающих друг друга, когда стратегия белых Б1 обыгрывает стратегию черных Ч1, в свою очередь Ч1 обыгрывает Б2, та обыгрывает Ч2, а она в свой черед побеждает Б1. Также важен тот факт, что игра является конечной. – Примеч. ред. (как при игре в «крестики-нолики»):

Если все именно так, зачем же люди тогда играют в шахматы? И более того, почему это интересно? Истина вот в чем: когда мы играем партию или наблюдаем за ней, мы не знаем, с каким из трех случаев столкнулись. Возможно, в будущем суперкомпьютеры и смогут найти верные стратегии, но мы еще и близко не подошли к этой стадии, и именно поэтому игра по-прежнему столь увлекает. По словам американского математика и криптографа Клода Шеннона (отца «теории информации»), в шахматах существует более 10 43возможных позиций, не противоречащих правилам. Взгляните на это число:

10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Ого! Многие думают, что временные рамки, необходимые компьютеру для проверки всех вариантов в шахматах, выходят за пределы возможностей самых современных технологий.

Как-то за ланчем мы разговорились с Борисом Гельфандом, финалистом чемпионата мира по шахматам 2012 г. И я сказал, что сам играю не то чтобы очень, но при этом не так давно мог обыграть любую программу – а сейчас компьютеры выигрывают у меня так быстро, что даже стыдно. И он ответил, что пропасть между игроками-людьми и компьютерами с каждым днем становится все больше и дела складываются не в нашу пользу. Сегодня, добавил он, компьютерные программы легко могут превзойти сильнейших игроков, и разрыв столь велик, что матчи формата «человек против машины» уже не представляют никакого интереса. В шахматах люди потерпели жестокое поражение. В наши дни, заключил гроссмейстер Гельфанд, играть с мощными компьютерными программами (известными как «движки») – это примерно как бороться против медведя гризли… просто поверьте, не стоит вам этого делать.

Игры в формате «люди против людей» намного интереснее.

В наше время, когда в шахматы играют гроссмейстеры, иногда выигрывает тот, кто делает первый ход, иногда – тот, кто отвечает на этот ход, а бывает и так, что игра заканчивается вничью. Игроки и теоретики, как правило, согласны в том, что у белых, делающих первый ход, есть небольшое преимущество. Статистики поддерживают этот взгляд: белые последовательно выигрывают чуть чаще черных, примерно в 55 % всех матчей.

Игроки уже долго спорят о том, чем обернется исход идеальной игры – неизменной победой белых или ничьей. Они не верят в то, что существует выигрышная стратегия за черных (впрочем, несмотря на это широко распространенное мнение, венгерский гроссмейстер Андраш Адорьян, напротив, полагает, что идея о начальном преимуществе белых всего лишь заблуждение).

Я уже оставил шахматы и так и не достиг в них успеха, но если мне будет позволено высказать свою догадку, то она такова: когда оба игрока делают верные ходы, партия всегда окончится ничьей (как при игре в «крестики-нолики»). В будущем компьютеры смогут проверить все уместные варианты и решить, прав ли я в своем предположении.

Довольно интересно, что ученые все еще не могут прийти к согласию в том, каково истинное значение теоремы Цермело. Изначально она была написана на немецком языке, а если вы читали научные или философские тексты на немецком (прекрасный пример – труды Гегеля), то вряд ли удивитесь и тому, что смысл теоремы туманен (о, как же нам повезло, что сейчас язык науки – английский!).

Представьте, что редакция газеты проводит конкурс, в котором участникам предъявляют двадцать фотографий и просят выбрать самое привлекательное лицо. Те, чей «избранник» наберет большинство голосов, получат право на приз – пожизненную подписку на газету, кофемашину и почетный значок.

Как играть в такую игру? Предположим, мне больше всех понравилось фото № 2. Следует ли отдать за него свой голос? Да – если я хочу, чтобы о моем мнении узнали. И нет – если я хочу подписку, кофемашину и значок.

Великий английский экономист Джон Мейнард Кейнс (1883–1946) описал версию такого конкурса в 12-й главе своей книги «Общая теория занятости, процента и денег» (1936). По мысли Кейнса, если мы хотим выиграть приз, нужно догадаться, какую фотографию одобрит большинство читателей. Это степень бакалавра софистики. Но, если мы еще более искушены, нам следует перейти сразу к степени магистра – и попытаться догадаться, какие снимки, по мнению других участников, будут наиболее привлекательными не для них самих, а для других . Как высказался об этом Кейнс, нам необходимо «посвятить свои мысленные усилия предвосхищению того, каким, по ожиданиям среднестатистического мнения, окажется это самое среднестатистическое мнение». Естественно, мы можем перейти на следующий уровень, и так далее.

Конечно же Кейнс говорил не о фотографиях, а об игре на фондовой бирже, где, как он считал, все поступали примерно так же. В конце концов, если мы намерены купить акции потому, что считаем, будто они хороши, – это подход далеко не лучший. Мудрее держать деньги под матрасом или на сберегательном счете. Цена акций поднимается не тогда, когда они хороши, а когда многие верят в то, что они хороши, – или когда многие, по мнению многих, верят в то, что эти акции хороши.

Хороший пример – цена акций Amazon. В 2001 г. они стоили дороже, чем акции всех остальных книготорговых фирм Америки, – причем Amazon к тому времени не заработала еще ни доллара. Но почему так было? Просто многие, по мнению многих, верили в то, что компания Amazon будет компанией Amazon.

Приведенная ниже игра – хороший пример идеи Кейнса. Ален Леду многое сделал для того, чтобы популярность обрела именно эта версия, которую он опубликовал во французском журнале Jeux et Stratégie [13] «Игры и стратегия» ( фр .). в 1981 г.

В комнате группа людей. Каждого просят загадать число от 0 до 100. После этого устроитель игры находит среднее арифметическое выбранных чисел и умножает его на 0,6. Итог умножения становится целевым числом. И игрок, загадавший число, самое близкое к этому итогу, выигрывает «мерседес» (они тогда продавались с неплохой скидкой).