Хаим Шапира - Гладиаторы, пираты и игры на доверии. Как нами правят теория игр, стратегия и вероятности

О сходной проблеме испанский философ Хосе Ортега-и-Гассет (1883–1955) сказал: «Закон рожден отчаянием в природе человека».

Какой была бы лучшая стратегия для итеративной «Дилеммы заключенного», рассчитанной на нескольких игроков? Что же, здесь все сложнее. Например, стратегию «око за око» здесь не применить. Когда я играю против одного соперника, я знаю его ход и отвечаю соответственно; но, если играть против 20 жителей, восемь из которых не внесли оплату за месяц, а двенадцать внесли, – во что превратится такая стратегия? Как мне играть? Последовать за большинством? Платить лишь после того, как заплатили все остальные? А если заплатит только один, убедит ли это меня тоже внести свою плату? И математически, и интуитивно все это очень сложно, и пока что мы просто оставим этот вопрос в стороне.

Эта глава посвящена животным – экспертам в умении играть и звездам кино под названием «Эволюционная теория игр». Мы обсудим то, как связано с альтруизмом странное поведение газели Томсона, и присоединимся к группе пингвинов, ищущих добровольца, а прекрасное понятие из эволюционной теории игр позволит нам шире взглянуть на равновесие Нэша.

В теории игр есть одна отрасль, которая увлекает меня больше, чем все остальные. Это эволюционная теория игр. Она пытается изучить и понять поведение животных.

Эта область науки привлекла меня потому, что животные, наряду с прочим, склонны к почти идеальной рациональности. А именно рациональность побуждает математиков создавать модель за моделью в попытке предсказать поведение. И мне нравится, когда эти модели совпадают с естественными явлениями.

Одной из очаровательных проблем, к которой я впервые обратился именно в свете связи теории игр с поведением животных, был альтруизм.

В книге «Эгоистичный ген» (1976) Ричард Докинз предлагает следующее определение: «Некое существо… называют альтруистичным, если оно своим поведением повышает благополучие другого такого же существа в ущерб собственному благополучию» [16] Здесь и далее цит. в переводе Н. Фоминой. . Так, поступок считается альтруистическим, когда его исход понижает шансы альтруиста на выживание. По сути, Докинз пытается предложить возможные объяснения альтруизма, поскольку этот феномен, как кажется, противоречит его собственной фундаментальной концепции «эгоистичного гена». Он утверждает, что живые организмы всего лишь машины, в которых выживают гены, желающие перейти в новое поколение в конкурентном мире, где выгоден эгоцентризм. В конце концов, если бы единственным интересом живых организмов была отправка собственных генов вперед во времени (можно сказать, что самокопирование – это единственное, о чем тревожатся гены), тогда альтруизм не пережил бы эволюцию и естественный отбор. И тем не менее природа являет нам немало примеров альтруистического поведения: в пример можно привести ту же львицу, которая защищает своих детенышей. Докинз говорил о газели Томсона: когда рядом появляется хищник, та начинает подскакивать, не сходя при этом с места. «Эти энергичные прыжки, привлекающие внимание хищника, аналогичны крику тревоги у птиц: они, по-видимому, предостерегают других газелей об опасности, одновременно отвлекая хищника на себя». Поведение газели можно расценить как самопожертвование или экстремальный риск; ее единственный мотив – предупредить стадо. И это только два примера, а в природе подобное встречается намного чаще и у самых разных видов – от пчел до обезьян.

Мы уже отмечали: на первый взгляд альтруизм вроде бы противоречит теории Докинза об «эгоистичном гене». Но на самом деле противоречия нет, поскольку никакого истинного альтруизма в дикой природе не существует.

Львица, защищающая своих детенышей, может быть, и альтруист. Но если говорить с точки зрения генетики, то ее поступки необычайно эгоистичны: зверь пытается не столько спасти детенышей, сколько защитить свои гены (или, скорее, их носителей).

Но как объяснить поведение газели Томсона? Когда та замечает, как охотящийся гепард подкрадывается к стаду, она порой подскакивает на месте, странно шумит, и кажется, что она просто привлекает хищника. Хорошая ли это идея? Не лучше ли ей ускакать прочь, как другие (явно более умные) газели? Как это понимать?

Не столь давно зоологи верили, что «прыгунья» предупреждает группу, но позже изменили свое мнение. Профессор Амоц Захави, еще один исследователь альтруизма у животных, считает, что своими подскоками газель Томсона не пытается предупредить стадо, а на самом деле – и это как минимум – передает хищнику послание (или, на языке теории игр, «сигнал»). В переводе на человеческий оно звучит так: «Дорогой хищник, посмотри сюда! Я – молодая и сильная газель Томсона. Видишь, как высоко я сейчас подпрыгнула? Заметил ли ты мои изящные движения и стройное тело? Смотри, какая я ловкая! Если ты по-настоящему голоден, милый хищник, лучше поймай другую газель (а еще лучше зебру), потому что меня ты не поймаешь и останешься голодным! Послушай, найди себе более легкую жертву – ведь я сегодня к тебе на тарелку не попаду. Искренне твоя, Прыгунья».

Так что же это? Зачем прыгает газель? Предупреждает группу, как считали теоретики до «эгоистичного гена»? Или просто спасает свою шкуру?

Здесь есть два возможных ответа. Один – математическое решение. Можно построить вероятную и приемлемую модель, попытаться описать данную ситуацию и понять, куда нас приведет математика. Почти всегда это довольно сложно. Другое решение значительно проще: посмотреть, что в реальной жизни делает хищник. Наблюдения показали, что хищники редко нападают на гарцующих газелей: послание явно доходит до адресата.

Однажды, когда я читал лекцию, посвященную математическим моделям и их применению в мире животных, один мужчина из аудитории поднял руку и сказал: «Сэр, все совсем не так. Ваши модели прелестны, только сложны необычайно. Где газелям знать дифференциальные уравнения? Или эволюционную теорию игр? Львы что, берут уроки по функциональному исчислению и оптимизации? Поверьте, они бы не поняли вашей лекции».

Я ответил, что на самом деле и газели Томсона, и все хищники в дикой природе знают довольно много и о теории игр, и о дифференциальных уравнениях, и о других математических моделях – просто у нас с ними разные способы понимания. Да, я никогда не слышал об улитке, приходящей на занятия по логарифмическим спиралям, – но все улитки, несомненно, искусно их формируют и справляются с этим просто прекрасно. Пчелы строят ульи оптимальным образом, хотя у них и нет магистерской степени в прикладной математике. В природе животные ходят в другую школу, и у них есть прекрасный учитель по имени Эволюция. Это фантастический наставник, но и очень требовательный: если вы хотя бы раз потерпите неудачу, вас исключают – и помните, не из школы, а из всей природы. Эта школа сурова, но в ней занимаются лучшие ученики.