Хаим Шапира - Гладиаторы, пираты и игры на доверии. Как нами правят теория игр, стратегия и вероятности

Итак, вместо того чтобы доказывать, что «все вороны черные», профессор Смартсон решил подтвердить, что «все, что не черное – это не ворон», и – подумать только! – ему даже не пришлось выходить из дома. Все, что требовалось – это отыскать все «не черные» предметы и убедиться в том, что это – не вороны. Да, дело-то ерундовое, чего там!

Наш профессор снова выглянул в окно и обнаружил бесчисленные примеры: зеленую лужайку, желтые и красные опавшие листья, пурпурную машину, мужчину с красным носом, оранжевый знак с белыми буквами, синее небо, серый дым из трубы… И вдруг – черный зонтик! Смартсон испуганно вздрогнул – но лишь на мгновение. Вскоре он пришел в себя и напомнил себе вот о чем: он ведь не говорил, что все черные предметы – это вороны! Это же глупо! Он лишь утверждал: «Все, что не черное – это не ворон!» И только!

Он успокоился и теперь, сидя в тепле и сухости, снова смотрел на улицу под окном на бесконечный поток всевозможных предметов. Они не были черными – и они не были воронами. Довольный проделанной работой, он развернулся, взял блокнот и записал: «На основе проведенного мною лично обширного исследования я могу заявить, что с практически абсолютной достоверностью все вороны черные». Что и требовалось доказать.

Сумеете ли вы показать, в чем ошибся профессор Смартсон? И ошибся ли он?

Краткое введение в теорию аукционов

Я начну эту главу с того, что покажу, как продать 100-долларовую банкноту за $200. Затем мы вкратце познакомимся с теорией аукционов – плодородной отраслью теории игр, рассмотрим разные виды аукционов, попытаемся понять природу такого феномена, как «проклятие победителя», и выясним, какой аукцион получил Нобелевскую премию.

Изначально эта последовательная игра называлась «Торги за доллар», но, чтобы сделать ее чуть более интересной (в конце концов, с инфляцией доллар уже не тот), будем говорить о банкноте $100. Мнения о том, кто на самом деле создал эту игру, разнятся. Говорят, ее в 1950 г. изобрели Мартин Шубик, Ллойд Шепли и Джон Нэш. В любом случае Шубик, американский экономист, преподающий в Йельском университете, в 1971 г. написал статью, в которой эта игра обсуждалась [19] Здесь говорится о следующей статье: Shubik Martin. The Dollar Auction Game: A Paradox in Noncooperative Behaviour and Escalation // Journal of Conflict Resolution. 1971. 15:1. P. 109–111. .

Правила очень просты. На аукцион выставляется банкнота номиналом $100 – и уходит тому, кто предложил наивысшую цену. В то же время тот, кто внес второе по ценности предложение, тоже должен выплатить предложенную им сумму, но не получает ничего. Звучит просто, правда?

Я часто играю в эту игру на своих уроках. И нередко бывало так, что я приходил в класс, выставлял на аукцион банкноту $100 на условиях, о которых говорил выше, и обещал отдать ее тому, кто предложит наивысшую цену, даже если та окажется очень низкой. Звучит отлично. Всегда найдется студент, который предложит $1 и решит, что это лучшая сделка всей его жизни. И что потом? Что же, если весь класс промолчит, этот ученик и впрямь сорвет куш. Впрочем, проблема в том, что этого почти никогда не происходит. Как только другие заметят, что кто-то собирается заграбастать $100 всего за один бакс, всегда найдется кто-нибудь, кто предложит $2. В конце концов, зачем им оставаться в дураках и отдавать другому победу? Иных корежит при одной только мысли о таком.

Как только кто-то предложил $2, первый студент теряет $1, поскольку должен оплатить свое предложение и уйти с пустыми руками. Естественно, тот, кто теперь предложит больше, должен внести $3. И как только в игру входит второй игрок, жребий брошен. Что бы ни случилось, я, продавец, получу выгоду, а игроки потерпят поражение. Здесь нет никаких вариантов. Например, представьте, что игрок предлагает купить мои $100 за свои $99 после того, как другой предложил $98. Тому, кто предложил $98, приходится сделать предложение лучше – $100, ведь он, что вполне естественно, против потери своих $98. Оптимальная сделка для него – предложить $100 и выйти из игры; при этом он ничего не теряет и ничего не получает. Но, увы, как только он предлагает $100, игрок, который уже предложил $99, предчувствует жестокий удар и потому (даже пусть это и кажется полным абсурдом) должен предложить $101, чтобы потерять только $1, а не $99. Кстати, я, продавец, только что прикарманил $201 за вычетом $100 (ценность проданной купюры), то есть моя чистая прибыль составила $101.

Когда же игра кончается? Математически – никогда. А на деле она кончается с наступлением одного из следующих исходов: 1) у игроков заканчиваются деньги; 2) звенит звонок, и класс уходит с урока; 3) один из игроков понимает, что к чему, выходит и теряет ставку.

Кстати, эта игра изящно показывает, как прекрасная тактика может превратиться в ужасную стратегию. Математическая логика говорит, что те, кто делает предложение, должны на каждой стадии повышать цену. Но как далеко может нас завести подобная логика? Не лучше ли потерять $4 и уйти, чем заплатить $300 за банкноту $100?

Однажды, когда я проводил эту игру на мастер-классе, посвященном стратегии, всего через две минуты мне предложили $290 за выдвинутые на аукцион $100 (ставки повышались каждый раз на $10). Я заметил, что игроки вскоре забывали, чему вообще был посвящен аукцион, и просто начинали состязаться друг с другом. Победить и не дать победить другому – вот единственное, о чем они заботились.

Да, иногда люди ведут себя довольно странно. Был и другой случай. Один из игроков не вовлекался до тех пор, пока ставки не достигли $150, а потом удивил всех, предложив $160! Почему он это сделал? Он мог просто пойти в банк и купить бесконечно много банкнот номиналом $100 по $160. Почему он вообще решил принять участие?

Один мой друг, участник гарвардского семинара для бизнесменов высшего звена, сказал, что устроитель получил $500 за выставленную на аукцион стодолларовую банкноту. Неужели участники игры просто вели себя нерационально? Необязательно. Вполне возможно, сумма $500 была не столь велика для победившего дельца – если учесть, что он, предложив ее, дал остальным участникам понять, что готов идти до конца. В наши дни, в нашу эпоху это очень важный сигнал: всегда есть шанс, что дельцы встретятся снова (и вполне резонно, что он может списать свои $500 как инвестиционные затраты).

Такое поведение, в соответствии с которым разумные люди не выходят из игры, поскольку внесли в нее значительные вклады, происходит в повседневной жизни все время – как в великом, так и в малом. Например, именно так все и обстоит, когда вы звоните в кабельную компанию и ждете, пока ответит сотрудник службы работы с клиентами. Вы висите на линии довольно долго, приятная музыка помогает вам скоротать время, но никто не отвечает. Что вы обычно думаете в этот момент? «Ладно, я ждал так долго, как-то неловко вешать трубку сейчас». И вы ждете еще какое-то время. Вы ждете и ждете, музыка уже начинает раздражать, но чем дольше вы ждете, тем глупее кажется мысль отключиться, ведь вы уже потратили столько времени!