Хаим Шапира - Гладиаторы, пираты и игры на доверии. Как нами правят теория игр, стратегия и вероятности

Предположим, у неграмотного кролика в один прекрасный день вдруг появляется желание похлопать волка по плечу. Эволюция недолго думая тут же этого кролика устранит: да, он удивил волка (и даже успел порадоваться розыгрышу), но непослушный кролик совершил ужасную стратегическую ошибку. И кроличьи гены, ответственные за эту ошибку (если такое поведение со стороны кролика и впрямь было обусловлено его генами, это допущение спорно), мило устилают волчий желудок и не могут достичь будущего поколения кроликов.

Иногда я думаю о том, что стало бы с университетами, если бы студентов выгоняли за одну серьезную ошибку или несколько маленьких. Остались бы очень немногие – но абсолютно лучшие. А может, это не так уж и плохо?

Все это меня озадачило. Если стратегия прыжков столь хороша, почему не подскакивают все газели Томсона? Тогда бы гепард, пришедший пообедать, просто бы залюбовался изумительным зрелищем: десятки газелей прыгали бы от радости, ведь рядом с ними мистер Гепард! Почему же в природе нет таких шоу? Ответ прост. Вы вольны красоваться, только если хватит силенок. Да, молодым газелям скакать легко. А вот «старики», пусть даже они прыгают довольно высоко для своего возраста, уже далеко не столь ловки, как прежде. Старая газель может повредить спину в самый неподходящий момент, может и неудачно приземлиться, растянуть лодыжку или даже сломать ногу. И возможно, гепард удивится тому, сколь некомпетентна эта газель Томсона, но вскоре старым прыгуньям будет уготована участь закуски.

Много лет тому назад я смотрел чудесный документальный фильм по каналу о природе: там показывали группу пингвинов, которая выбралась на берег в поисках еды. Едят они исключительно рыбу, которая, что вполне естественно, плавает в океане. Пингвины плавать умеют. Проблема в том, что плавать умеют и тюлени, а пингвины – их любимая еда. В таком случае лучше всего иметь добровольца: в его роли выступает пингвин, который прыгает в воду первым, убедиться, что все чисто – в прямом смысле слова. Это очень простой тест из разряда «плыви-или-тони»: если доброволец выныривает из воды и зовет друзей к себе, все будет хорошо; если же вода станет красной – обеда сегодня не будет, по крайней мере для пингвинов. Само собой, ни один пингвин в здравом уме добровольцем не станет, – и вот они все стоят, выстроившись кругом, и ждут.

Математическая модель этой ситуации – игра для n игроков, «Дилемма добровольца». С точки зрения стратегии эта ситуация не соответствует равновесию Нэша: если [вы пингвин и] один или несколько других добровольцев вызываются сами, вам не следует «делать шаг вперед». С другой стороны, ждать в круге – это тоже не равновесие Нэша. Да и вариант это плохой: как долго вы сможете прождать вместе со всеми, прежде чем умрете от голода? Если вы со всей бандой так и будете стоять на берегу, тогда вы точно умрете; а если прыгнете в воду, вас либо поймает тюлень, либо, если тюленей в округе не окажется, вы будете есть и жить. Выходит, если вызваться добровольцем, вы получите хотя бы шанс выжить. И в то же время, как мы уже отмечали, все пингвины хотели бы видеть первым «прыгуном-добровольцем» не себя, а кого-нибудь еще.

Обратите внимание: стратегия «добровольца» – это не стратегия Нэша. Если все пингвины просто возьмут и прыгнут, тогда тот, кто сделает это последним, не рискует ничем, ведь тюлень уже сыт – он успел съесть самого резвого пингвина.

Так прыгать или нет? Ответ был довольно прост, и мне нужно было только дождаться конца фильма. Как оказалось, пингвины выработали для подобных ситуаций несколько интересных стратегий.

Стратегия 1. Война на истощение

Первая пингвинья стратегия заключалась в том, чтобы просто ждать на берегу и играть в антарктическую версию «Игры в труса». Они просто стоят и смотрят, кто прыгнет первым. Это война на истощение в пингвиньих рядах. В конце концов кто-нибудь да нырнет. Трудно сказать, сколько они там прождали. Они могли стоять семь часов, но редакторы фильма сохранили лишь семь секунд от всего отснятого материала. В конце всей этой неопределенности один пингвин, понимая, что останется голодным, решает нырнуть. Да, вряд ли его можно назвать «добровольцем», ведь если бы он хотел по доброй воле услужить товарищам, то сделал бы это с самого начала, не напрягая никому нервы. Мы могли бы математически рассмотреть, когда и как пингвину следует выступить добровольцем: это вопрос вероятностей, известных как «смешанные стратегии Нэша». Оказывается, математика и реальность иногда идут рука об руку, ведь математическая модель предсказывает, что кто-нибудь обязательно прыгнет в воду – как и происходит в жизни [17] Заметка по поводу стратегии 1, «Война на истощение»: В 2000 г. мы с профессором Иланом Эшелем опубликовали совместный труд, посвященный математическим аспектам добровольной помощи и альтруизма. Математика там непростая, но, если вам интересно, этот труд находится в свободном доступе в Сети: просто наберите в поисковике Google: On the Volunteer Dilemma I: Continuous-time Decision, Selection 1 (2000), 1–3, 57–66. .

Стратегия 2. Неспешные бега

Другая стратегия популярна в том случае, если пингвинов довольно много: тогда они все вместе бегут в воду. Позвольте, я попытаюсь объяснить, хотя сам я никогда не был пингвином и мне сложно представить ход их мыслей. Итак, зачем 500 пингвинов всей толпой бегут в океан? Какая логика ими движет? Может, они говорят друг другу (на языке генов), что там, вероятно, нет никакого тюленя, а это просто чудесно. Впрочем, даже если их там и поджидает голодный тюлень, вероятность того, что он съест какого-нибудь пингвина, составляет 1:500. Это не так уж плохо. Риск разумен, и пингвины готовы его принять.

Помню, впервые посмотрев этот фильм, я подумал, что эти стихийные бега во льдах – не равновесие Нэша. Ведь если все бегут в воду, а там при этом еще и много рыбы, то пингвин, который провернет знаменитый «трюк со шнурками» и задержится, выиграет. И в конце концов, если есть значительный риск того, что в водах рыскает голодный тюлень, тогда к тому времени, как непослушные шнурки снова будут завязаны, тюлень уже насытится – и медленный пингвин ничем не рискует. И правда, в фильме ясно показали, что некоторые пингвины бежали медленнее остальных. Но у нас не было никакой возможности узнать, кем они были. Блестящими математиками? Плохими атлетами? В сущности, даже если все пингвины созданы равными, иные бегают быстрее других. Но, если бы они все задумались о том, что им нужно бежать как можно медленнее, и постепенно бы замедлялись, тогда в итоге они бы все остановились – и это вернуло бы нас к началу пути: все пингвины стоят на берегу, никто не желает быть первым добровольцем, и снова начинается война на истощение.