Джеффри Уэст - Масштаб. Универсальные законы роста, инноваций, устойчивости и темпов жизни организмов, городов, экономических систем и компаний

Как объяснялось в предыдущих главах, законы масштабирования являются следствием оптимизации сетевых структур, поддерживающих существование всех этих разнообразных систем, а оптимизация эта есть результат непрерывной работы механизмов обратной связи, заложенных в естественном отборе и «выживании наиболее приспособленных». Таким образом, следует ожидать, что в случае городов эмерджентные законы масштабирования должны демонстрировать значительно бо́льшие колебания вокруг идеализированных степенных законов, чем в случае организмов, потому что период воздействия эволюционных сил для первых был гораздо короче, чем для вторых. Сравнение соответствия данных с кривыми масштабирования для этих двух случаев, например рис. 1, на котором представлены уровни метаболизма животных, с рис. 3, на котором показаны данные по производству патентов в городах, подтверждает это предположение: разброс данных вокруг кривой значительно шире для городов, чем для организмов. Из этого следует, что для компаний, временные масштабы «эволюции» которых еще короче, разброс данных вокруг идеализированных кривых масштабирования должен быть еще шире, чем для городов и организмов.

Использованный для анализа набор данных Compustat охватывает 28 853 компании, котировавшиеся на американских биржах в течение шестидесяти лет, с 1950 по 2009 г. В эту базу данных входят стандартные параметры бухгалтерской отчетности: число работников, совокупный объем продаж, размеры активов, расходов и пассивов и так далее, причем каждая из этих категорий разбита на подразделы, например затраты на обслуживание долгов, инвестиции, товарно-материальные запасы, амортизация и так далее. Приведенная на следующей странице блок-схема иллюстрирует взаимосвязи между всеми этими параметрами.

Эту схему построил Маркус Гамильтон, молодой антрополог, которого мы взяли в постдокторантуру для помощи в ведении этого проекта. Маркус еще студентом поставил себе жизненную цель: ввести в антропологию и археологию более количественные, вычислительные и механистические методы. По вполне очевидным причинам такие подходы применяются в этих дисциплинах менее, чем в других гуманитарных науках, так что перед Маркусом стояла трудная задача. Но для наших целей он подходил как нельзя лучше. После защиты диссертации и до прихода к нам в SFI он совместно с Джимом Брауном работал над вопросами глобальной устойчивости с экологической и антропологической точек зрения. Он первым выполнил интереснейшую работу по интерпретации обществ охотников-собирателей в терминах масштабирования и разработал в сотрудничестве со мною и с Хосе Лобо теорию, объясняющую, как и почему наши предки, охотники-собиратели, совершили принципиально важный переход к оседлому образу жизни, что привело впоследствии к образованию городов. Недавно мы с Хосе и Маркусом написали совместную статью, опубликованную в одном из ведущих журналов по антропологии: я считаю ее одним из главных достижений своей карьеры.

Первые результаты наших исследований масштабирования компаний и выводы из них оказались весьма убедительными. Они образуют мощную основу для развития теоретического объяснения общей структуры и истории существования компаний. На рис. 60–63 показаны в логарифмическом масштабе зависимости объемов продаж, доходов и активов всех 28 853 компаний от численности их работников. Эти параметры являются основными финансовыми характеристиками любой компании и используются в качестве стандартной меры ее финансового состояния и динамики развития. Как ясно видно из этих графиков, компании действительно масштабируются в соответствии с простыми степенными законами, причем, как и предполагалось, их отклонения от средней линии поведения гораздо больше, чем у городов или организмов. Итак, с точки зрения статистики все компании представляют собой приблизительные масштабные копии друг друга: Walmart можно считать приблизительной увеличенной копией гораздо меньшей компании. Но при таком, большем разбросе данные демонстрируют поразительную регулярность масштабирования размеров и динамики компаний, особенно удивительную с учетом громадного разнообразия сфер деятельности, географического положения и возраста компаний.

Прежде чем перейти к дальнейшему обсуждению этих результатов, будет полезно рассмотреть, как закономерности масштабирования извлекаются из больших наборов данных с такими колебаниями. Стандартная стратегия состоит в разбиении данных на последовательность интервалов равного размера, приблизительно так же, как делается в гистограммах, и вычислении среднего значения по каждому интервалу. Усреднение сглаживает колебания, а большое количество точек, представляющих данные, сводится к сравнительно небольшому числу интервалов, на которые делится весь диапазон значений. Численность сотрудников варьируется более чем в миллион раз, от совсем маленьких, по большей части недавно возникших, компаний, в которых работает всего по нескольку человек, до гигантов, подобных компании Walmart, в которых трудится больше миллиона. Чтобы проиллюстрировать эту процедуру, мы разбили данные на рис. 60–63 на восемь равных интервалов, каждый из которых охватывает один порядок величины. Таким образом, в первый интервал попали компании, имеющие менее 10 работников, во второй – те, в которых работает от 10 до 100 человек и так далее, а в последнем интервале находятся все компании, которые имеют более миллиона работников.

Восемь точек, получившихся в результате усреднения по каждому из интервалов, выделены на графике серым цветом. Они представляют собой результат весьма грубого усреднения данных и, как можно видеть, очень хорошо ложатся на прямую линию, что подкрепляет предположение о существовании в основе статистического разброса идеализированного степенного закона. Поскольку размеры и число интервалов выбираются произвольно, с тем же успехом можно было бы разбить весь диапазон не на восемь, а на десять, пятьдесят или сто отрезков и проверить, сохраняется ли эта прямая при последовательном повышении разрешения данных. Прямая сохраняется. Хотя такое группирование не является строгой математической процедурой, стабильность его результатов, получение приблизительно одной и той же прямой линии при разных разрешениях – это сильный аргумент в поддержку гипотезы о том, что компании в среднем самоподобны и подчиняются степенному закону масштабирования. На самом деле график, приведенный в начале книги на рис. 4, является результатом применения именно этой процедуры группирования, так же как и график на рис. 41, взятый из работы Акстелла, в которой он продемонстрировал, что компании подчиняются закону Ципфа. Все эти результаты убедительно свидетельствуют о том, что компании, как и города или организмы, подчиняются универсальным динамическим принципам, не зависящим от их индивидуальных и даже уникальных черт, и что научное описание компаний, по меньшей мере в грубом приближении, действительно возможно.