Джеффри Уэст - Масштаб. Универсальные законы роста, инноваций, устойчивости и темпов жизни организмов, городов, экономических систем и компаний

Все это можно выразить в виде математических уравнений, аналитическое решение которых дает компактную формулу, предсказывающую, как размеры изменяются с возрастом. Она объясняет в численном виде, почему мы быстро растем при рождении, затем постепенно замедляемся и, наконец, останавливаемся. Одно из замечательных свойств уравнения роста состоит в том, что оно зависит от очень малого количества «универсальных» параметров, общих для разных видов – например, массы средней клетки, количества энергии, требуемого для создания клетки, и общего масштабного уровня метаболизма. Эти параметры определяют кривую роста любого животного. На рис. 15–18 показаны примеры таких предсказаний, из которых видно, что одно и то же уравнение со сходными параметрами позволяет создать для весьма широкого спектра животных (в данном случае двух млекопитающих, одной птицы и одной рыбы) предсказания кривых роста, хорошо согласующиеся с опытными данными.

Кривые роста для некоторых животных, показывающие, как их масса увеличивается с возрастом и в конце концов прекращает рост по достижении зрелости. Сплошными линиями представлены предсказания общей теории, объясняемой в тексте

Универсальность принципов роста можно изящно продемонстрировать, выразив результаты в безразмерных величинах, о которых мы упоминали в главе 2. Как мы помним, речь идет о масштабно-инвариантных комбинациях переменных, не зависящих от единиц их измерения. Тривиальный пример – отношение двух масс, значение которого остается тем же независимо от того, измеряем ли мы эти массы в фунтах или в килограммах. Я подчеркивал, что через соотношения между такими величинами можно выразить все научные законы. Поэтому, если мы возьмем не простые графики зависимости массы от возраста, подобные приведенным на рис. 15–18, на которых величины зависят от единиц измерения (в данном случае килограммов и суток), а построим зависимости безразмерной меры массы от соответствующим образом определенной безразмерной меры времени, мы получим масштабно-инвариантную кривую, применимую ко всем животным. Точные математические выражения комбинаций переменных, дающих эти безразмерные величины, определяются из теории; их можно найти в исходных публикациях.

Итак, будучи выражены в таких безразмерных комбинациях переменных, кривые роста всех животных сводятся к единой универсальной кривой. В этом представлении видно, что все животные следуют одной и той же траектории роста, проиллюстрированной на рис. 19–21. Теория показывает, как именно следует масштабировать временные и пространственные параметры животных, чтобы увидеть, что все они растут одинаковым образом и с одинаковой скоростью. Траектории роста широкого спектра различных млекопитающих, птиц, рыб и ракообразных с весьма разным строением организма и продолжительностью жизни сводятся к единой кривой, математическое выражение которой предсказывает теория. Как вы видите, она прекрасно совпадает с данными и дает видимое свидетельство скрытой общности и единства, лежащих в основе онтогенеза всех животных. И теория объясняет, почему это так: рост определяется в первую очередь тем, как происходит доставка энергии в клетки, а этот процесс регулируется общими для всех свойствами сетей, не зависящими от особенностей строения организма. Один из многих аспектов роста, которые можно вывести из этой теории, предсказывает, как изменяется с возрастом распределение метаболической энергии между обслуживанием и ростом. При рождении почти вся энергия уходит на рост, и лишь малая часть ее – на обслуживание, а после достижения зрелости вся она тратится на содержание, ремонт и замену.

Эта же теория была распространена на вопросы роста опухолей, растений, насекомых, лесов [78] G. B. West, J. H. Brown and B. J. Enquist . A General Quantitative Theory of Forest Structure and Dynamics // Proceedings of the National Academy of Science. 2009. 106. P. 7040; B. J. Enquist, G. B. West and J. H. Brown. Extensions and Evaluations of a General Quantitative Theory of Forest Structure and Dynamics // Proceedings of the National Academy of Science. 2009. 106. P. 7040. и сообществ общественных насекомых [79] C. Hou et al. Energetic Basis of Colonial Living in Social Insects // Proceedings of the National Academy of Science. 2010. 107 (8). P. 3634–3638. , например муравьев и пчел. Эти приложения предвосхищают методы, которые можно использовать при рассмотрении роста человеческих организаций, например городов и компаний, к которым мы обратимся в главах 8 и 9. Каждая из этих очень разных систем представляет собой одну из вариаций на общую тему структуры уравнения роста. Например, опухоли – это паразиты, использующие для своего роста метаболическую энергию, получаемую от носителя. Поэтому интенсивность их сосудистой деятельности и метаболизма зависит не только от их собственных размеров, но и от размеров носителя [80] A. B. Herman, V. M. Savage and G. B. West. A Quantitative Theory of Solid Tumor Growth, Metabolic Rate and Vascularization // PLoS ONE. 2011. 6. e22973. . Осознание этого обстоятельства позволяет понять, как можно масштабировать базовые свойства опухолей, а также потенциальные стратегии их лечения, с наблюдений, сделанных на мышах, на человека [81] Van M. Savage, Alexander B. Herman, Geoffrey B. West and Kevin Leu . Using Fractal Geometry and Universal Growth Curves as Diagnostics for Comparing Tumor Vasculature and Metabolic Rate with Healthy Tissue and for Predicting Responses to Drug Therapies, Discrete Continuous // Dynamical Systems Series B. 2013. 18 (4). . И в то же время рассмотрение деревьев осложняется тем, что по мере их роста все бо́льшая часть их физической структуры превращается в омертвевшую древесину, не принимающую участия в балансе метаболической энергии, но играющую важную роль с точки зрения механической устойчивости [82] G. B. West, J. H. Brown and B. J. Enquist . A General Model for the Structure and Allometry of Plant Vascular Systems // Nature. 1999. 400. P. 664–667; B. J. Enquist et al. Allometric Scaling of Production and Life-History Variation in Vascular Plants // Nature. 1999. 401. P. 907–911. . Рис. 19–21 показывают, что все эти организмы в той или иной степени соответствуют всеобщему уравнению роста.

Рис. 22