Джеффри Уэст - Масштаб. Универсальные законы роста, инноваций, устойчивости и темпов жизни организмов, городов, экономических систем и компаний

Эта история демонстрирует огромную мощь и абсурдные последствия неограниченного экспоненциального роста. Она также иллюстрирует некоторые из его неочевидных характеристик: рост начинается на удивление медленно, но потом полностью выходит из-под контроля и поглощает все на своем пути. Более того, численность экспоненциально растущего населения в любой момент превышает суммарное число всех особей, существовавших ранее. Например, число зерен на любой клетке всегда больше, чем сумма количеств зерен на всех предшествующих ей клетках, вместе взятых. Таким образом, сейчас на нашей планете живет больше людей, чем их всего жило с момента начала экспоненциального роста и до сих пор. Поэтому достижение уровня численности населения, которое потенциально будет невозможно прокормить, или, по-видимому, «бесконечной» численности может случиться в системе довольно неожиданно, что и иллюстрирует самым убедительным образом наша следующая поучительная история. Как будет показано ниже, в естественных сообществах, находящихся на стадии экспоненциального роста, например лесах или колониях бактерий, обычно существуют естественные механизмы обратной связи, порождающие экологические пределы роста, часто связанные с конкуренцией и ограниченностью ресурсов окружающей среды.

Это подводит меня ко второй поучительной истории, касающейся вопроса несколько талмудического свойства. Речь идет о гипотетическом мысленном эксперименте, основанном на реальном процессе роста колоний бактерий. Предположим, что мы хотим приготовить партию антибиотика – например, пенициллина, – и начинаем этот процесс с одной бактерии. Допустим простоты ради, что нам известно, что раз в минуту наша бактерия делится на две абсолютно одинаковые дочерние бактерии. Таким образом, через минуту мы получаем две бактерии, каждая из которых еще через минуту тоже делится на две, что дает нам уже четыре бактерии. Еще через минуту их становится 8, затем 16 и так далее: через каждую следующую минуту их число удваивается. Аналогия с экспоненциальным ростом числа зерен на шахматной доске очевидна. Допустим, мы начали процесс роста в восемь утра и тщательно рассчитали, что контейнер должен быть целиком заполнен бактериями ровно к полудню. Вопрос: в какой момент между восемью утра и полуднем контейнер будет заполнен наполовину?

Те, кто отвечает на этот вопрос неправильно, обычно считают, что этот момент наступит где-то несколько позже середины промежутка между 8:00 и 12:00, например в 10:30 или в 11:15. Правильный ответ, удивляющий многих, состоит в том, что этот момент наступает в 11:59, всего за одну минуту до полудня. Вы, конечно, поняли, в чем тут дело: раз численность бактерий удваивается каждую минуту, она должна быть равна половине итоговой численности за одну минуту до окончания процесса, то есть до полудня – в 11:59 утра.

Я хотел бы несколько развить этот мысленный эксперимент и, так сказать, обратить время вспять: за 1 минуту до полудня контейнер заполнен наполовину; за 2 минуты до полудня – лишь на четверть (½ × ½ = ¼), за 3 минуты – на 1/8 (½ × ½ × ½) и так далее. В 11:55, всего за 5 минут до полудня, контейнер заполнен всего лишь на 1/32 (½ × ½ × ½ × ½ × ½), то есть бактерии занимают лишь около 3 % его объема, и их почти не видно. Аналогичный расчет показывает, что в 11:50, когда до полудня остается всего 10 минут, контейнер заполнен всего на 0,1 % и кажется совершенно пустым. Только за последние несколько минут, соответствующие малой доле всего периода существования этой бактериальной вселенной, и непосредственно перед ее неожиданным концом в контейнере происходит хоть что-то заметное.

Теперь взглянем на эту историю с точки зрения бактерий, населяющих эту колонию. Даже по прошествии 100 поколений, что соответствует 100 минутам «реального времени» и эквивалентно приблизительно двум тысячам лет «человеческого времени» (если отводить на каждое поколение по 20 лет), жизнь остается прекрасной, пищи имеется сколько угодно, и сообщество бактерий продолжает разрастаться и осваивать свою маленькую вселенную. Даже через 200 поколений кажется, что все идет превосходно, и даже через 235 поколений все выглядит совсем неплохо, хотя некоторые из бактерий, возможно, уже осознали, что их вселенная имеет «границы», и впервые обнаружили, что еды начинает немножко не хватать. Вскоре после этого, после 239 удвоений, когда численность популяции достигает абсурдно огромного значения 10 71(триллиона, возведенного в миллионную степень), положение начинает казаться ужасным уже всем, и действительно, всего через одно поколение приходит конец!

Хотя эта маленькая история не вполне точна в деталях – время удвоения числа бактерий обычно бывает ближе к тридцати минутам, чем к одной, и, что еще важнее, мы не учитывали такие эффекты, как производство токсичных отходов и вызываемое ими умирание клеток, – основной принцип неограниченного экспоненциального роста и его следствия вполне реалистичны. Выше на рисунке приведена иллюстрация кривой роста и жизненного цикла бактериальных колоний, которую можно найти в любом учебнике начального курса экологии. Как вы видите, она описывает ту же самую историю, которую я только что рассказал: быстрый рост, сопровождающийся застоем и крахом. Важнее всего то, что речь идет именно о замкнутой системе, в которой ресурсы, доступные колонии, остаются конечными, как в пробирке, о которой говорилось в моей истории. Именно в такую ситуацию замкнутой системы мы поставили себя на Земле, почти исключительно используя ископаемые виды топлива и не пытаясь сохранить открытую систему, получающую энергию от Солнца. Хотя экспоненциальный рост является ярким свидетельством поразительных достижений нашего биологического вида, в нем заложены зерна нашей потенциальной гибели и предвестники тяжелейших проблем, ожидающих нас в самом ближайшем будущем.

Я привел эти несколько провокационные поучительные истории не только в качестве иллюстрации значения и следствий неограниченного экспоненциального роста, но и для подготовки к дальнейшему обсуждению глобальной экологической устойчивости. Их трудно воспринимать иначе, как с антропоцентрической точки зрения, в качестве эпической саги о современном человеке, обреченном на трагическую и сравнительно стремительную гибель, о которой он не подозревает почти так же, как эти бактерии. Можно ли считать эти истории реалистичными метафорами того, что мы сами делали за последние двести лет? Нужно ли нам готовиться к худшему или, по меньшей мере, ограничивать свою расточительность? Или же это просто мифы, басни, обманчивые в своей простоте, а человеку суждено продолжить свой путь к еще более блестящему будущему, в котором его ожидает здоровье, богатство и процветание?