Джеймс Глик - Хаос. Создание новой науки

Малкус, Лоренц.

«Deterministic Nonperiodic Flow» в середине 1960-х в научном сообществе цитировалась с периодичностью раз в год, а двумя десятилетиями позже – больше чем сто раз в год.

Предложенное Куном понимание научной революции широко критиковалось и обсуждалось спустя четверть века после того, как он его высказал, примерно в то время, когда Лоренц пытался построить с помощью компьютера первые погодные модели. В рассказе о взглядах Куна я полагался в первую очередь на его работу: The Structure of Scientific Revolutions, 2nd ed. enl. Chicago: University of Chicago Press, 1970; а также: The Essential Tension: Selected Studies in Scientific Tradition and Change. Chicago: University of Chicago, 1977; «What Are Scientific Revolutions?» //Occasional Paper. No. Center for Cognitive Science, Massachusetts Institute of Technology; и интервью с Куном. Еще один полезный и важный источник, который содержит размышления о предмете: Cohen I. В. Revolution in Science. Cambridge, Mass.: Belknap Press, 1985.

Structure. P. 62–65, со ссылкой на: Bruner J. S., Postman L «On the Perception of Incongruity: A Paradigm» // Journal of Personality. Vol. XVIII. R 206.

Structure. P. 24.

Tension. P. 229.

Structure. P. 13–15.

Tension. P. 234.

Свитанович.

Форд, интервью, а также: «Chaos: Solving the Unsolvable, Predicting the Unpredictable» // Chaotic Dynamics and Fractals / Ed. by M. F. Barnsley and S. G. Demko. New York: Academic Press, 1985.

Но Майкл Берри отмечает, что в Оксфордском словаре есть редко употребляемое слово «хаология», которое означает «историю или описание хаоса». Berry M. «The Unpredictable Bouncing Rotator: A Chaology Tutorial Machine», preprint, H. H. Wills Physics Laboratory, Bristol.

Рихтер.

На сегодняшний день одной из крупных лабораторий в Северной Америке, занимающейся вопросами нелинейной динамики и вибрационных испытаний, является Dynamics, созданная профессором, исследователем в области машиностроения Альбертом Луо.

Crutchfield J., Nauenberg M., Rudnick J. «Scaling for External Noise at the Onset of Chaos» // Physical Review Letters. Vol. R 933.

В среде математиков – специалистов в области качественной теории дифференциальных уравнений – такое мнение действительно встречается, поскольку, например, то, что демонстрируют предельные решения системы Лоренца, в общем случае было изучено ранее в теоретических работах Джорджа Биркгофа и др.

Wolf A. «Simplicity and Universality in the Transition to Chaos» // Nature. Vol. R 182; Ford J. «What is Chaos, That We Should Be Mindful of It?», preprint, Georgia Institute of Technology, Atlanta.

«What Are Scientific Revolutions?» P. 23.

Structure. P. 11.

Йорк и другие.

«What Are Scientific Revolutions?» P. 2–10.

Galileo Opere. Vol. VIII. R 277; Vol. VIII. R 129–130.

Tritton D. «Chaos in the Swing of a Pendulum» // New Scientist. 24 July. P. Это доступное эссе, не перегруженное техническими подробностями, о философских аспектах маятникового хаоса.

Здесь речь идет о математическом маятнике без трения, совершающем малые колебания около нижнего положения равновесия; при больших начальных углах отклонения период будет зависеть от угла и колебания будут совершаться по более сложному закону, чем синусоидальный.

Процессы, в которых энергия в конечном счете переходит в тепло.

Решения физических нелинейных систем существуют (иначе никакого процесса не было бы), но аналитически (то есть в классе известных функций, свойства которых хорошо изучены математиками) найти их очень часто невозможно, как, например, для системы Лоренца; поэтому сегодня используют методы вычислительной математики для построения приближенных решений.

Соединение сверхпроводников, разделенных диэлектриком. Протекание тока через слой диэлектрика в этом случае называется эффектом Джозефсона по имени британского физика Брайана Джозефсона, предсказавшего это явление в 1962 году (Нобелевская премия 1973 года). Эффект Джозефсона используется в построении высокоточных измерительных приборов и в других областях.

Например, реакции Белоусова – Жаботинского.

На практике тот, кто дает толчок, всегда может произвести более или менее регулярное движение, предположительно, используя неосознаваемый нелинейный механизм ответа.

Хорошо подводит итог многих попыток анализа возможных трудностей в понимании механизма работы простого колеблющегося маятника: D'Humieres D., Beasley M. R., Huberman Β. Α., Libchaber A. «Chaotic States and Routes to Chaos in the Forced Pendulum» // Physical Review A Vol. P. 3483–3496.

Майкл Берри исследовал физическую природу этой игрушки как в теории, так и экспериментально. В работе «The Unpredictable Bouncing Rotator» он описывает спектр ее возможного поведения на языке нелинейной динамики: «теория KAM», «бифуркация периодических орбит», «гамильтонов хаос», «устойчивые неподвижные точки» и «странные аттракторы».

Эно.

Уэда.

Фокс.

Смейл, Йорк, Гукенхеймер, Абрахам, Мэй, Фейгенбаум; краткая и до некоторой степени анекдотическая оценка образа мыслей Смейла в тот период: Smale S. «On How l Got Started in Dynamical Systems»//Smale S. The Mathematics of Time: Essays on Dynamical Systems, Economic Processes, and Related Topics. New York: Springer-Verlag, P. 147–151.

Anderson R. H. «Moscow Silences a Critical American» / /The New York Times. 27 August. P. 1; Smale S. «On the Steps of Moscow University» // The Mathematical Intelligencer. Vol. №P. 21–27.

Смейл.

Коллегой был Н. Левинсон. Несколько направлений в математике, восходящих к Пуанкаре, могут сойтись вместе. Работа Биркгофа стала одним из подтверждений этого. В Англии Мэри Люси Картрайт и Дж. И. Литтлвуд последовали подсказкам, оставленным Балтазаром Ван дер Полем относительно хаотических осцилляторов. Эти математики осторожно восприняли идею о возможности хаоса в простых системах, а Смейл, как большинство хорошо образованных математиков, принимал во внимание только их работы, пока не получил письмо от Левинсона.

Смейл доказал одно из обобщений той самой гипотезы Пуанкаре для трехмерного пространства, которую позже доказал Григорий Перельман.

Слова «поверхность» и «многообразие» можно считать синонимами. Сфера и тор (поверхность бублика) – примеры многообразий. Размерность многообразия – это количество чисел, которые нужно задать, чтобы выделить на нем конкретную точку. Например, любая точка на обычной сфере однозначно определяется парой чисел – долготой и широтой, – поэтому говорят, что сфера двумерна (хотя и лежит в трехмерном пространстве); поверхность обычного бублика тоже двумерна. Представить себе многообразия с размерностями больше двух довольно трудно, но для понимания дальнейшего и не нужно.