Джеймс Глик - Хаос. Создание новой науки

Fowles J. A Maggot Boston: Little, Brown, Ρ 11.

Helleman R. H. G. «Self-Generated Behavior in Nonlinear Mechanics» //Fundamental Problems in Statistical Mechanics 5 / Ed. by Ε. G. D. Cohen. Amsterdam: North-Holland, R 165.

Лев Каданов, например, задался вопросом: «В чем заключаются физические основания фракталов?» в Physics Today (February R 6) и затем сам ответил на него, описав новый «мультифрактальный» подход в Physics Today (April R 17), чем спровоцировал Мандельброта на типично раздраженную ответную реплику в Physics Today (September P. 11). Мандельброт писал, что теория Каданова лично его «наполняет гордостью отца, который скоро станет дедушкой».

Рюэль, Эно, Рёсслер, Синай, Фейгенбаум, Мандельброт, Форд, Крайхнан. Существует много точек зрения на исторический контекст возникновения представления о турбулентности странного аттрактора. Для знакомства с темой см.: Miles J. «Strange Attractors in Fluid Dynamics» // Advances in Applied Mechanics. Vol. R 189-Самая доступная статья Рюэля: «Strange Attractors» // Mathematical Intelligencer. Vol. P. 126–137; его смелое предположение: Ruelle D., Takens F. «On the Nature of Turbulence» // Communications in Mathematical Physics. Vol. R 167–192; a также другие его важные работы: «Turbulent Dynamical Systems» // Proceedings of the International Congress of Mathematicians. 16–24 August 1983, Warsaw. R 271–286; «Five Turbulent Problems» // Physica. Vol. 7D. R 40–44; «The Lorenz Attractor and the Problem of Turbulence» // Lecture Notes in Mathematics. Berlin: Springer-Verlag, No. R 146–158.

На этот счет существует много версий. Орзаг приводит четыре варианта авторства – Гейзенберга – фон Неймана, Лэмба, Зоммерфельда и фон Кармана – и добавляет: «Если бы Господь действительно дал ответ этим четырем людям, то в каждом случае он был бы разным».

Рюэль; см. также: «Turbulent Dynamical Systems». R 281.

Landau L. D., Lifshitz E. M. Fluid Mechanics. Oxford: Pergamon, 1959.

Малкус.

Суинни.

Суинни, Голлаб.

Дайсон.

Суинни.

Суинни, Голлаб.

Суинни.

Gollub J. R, Swinney H. L «Onset of Turbulence in a Rotating Fluid» // Physical Review Letters. Vol. R Эти эксперименты стали лишь первым шагом на пути изучения сложного пространственного поведения, которое можно наблюдать, изменяя некоторые параметры потока между вращающимися цилиндрами. В течение следующих нескольких лет были выявлены некоторые закономерности – от «спиралеобразной волны» до «волнообразного притока и оттока» и «взаимопроникающих спиралей». Итоги этим исканиям подведены в работе: Andereck С. D., Liu S. S., Swinney H. L. «Flow Regimes in a Circular Couette System with Independently Rotating Cylinders» // Journal of Fluid Mechanics. Vol. R 155–183.

Рюэль.

Рюэль.

«On the Nature of Turbulence».

Они быстро обнаружили, что некоторые из их идей уже обсуждались в русской научной литературе. «С другой стороны, математическое объяснение турбулентности, которое мы приводим, остается исключительно на нашей совести», – замечали они. «Note Concerning Our Paper „On the Nature of Turbulence“» // Communications in Mathematical Physics. Vol. R 343–344.

Рюэль.

«Strange Attractors». R 131.

Рюэль.

Abraham R. H., Shaw С D. Dynamics: The Geometry of Behavior. Santa Cruz: Aerial, 1984.

Feynman R. P. The Character of Physical Law. Cambridge, Mass.: The Μ. Ι. Τ Press, R 57.

Перевод Э. Наппельбаума и В. Голышева.

Рюэль.

«Turbulent Dynamical Systems». P. 275.

«Deterministic Nonperiodic Flow». P. 137.

Ibid. R 140.

Рюэль.

Уэда рассматривает свои ранние открытия с точки зрения электрических цепей в работе: «Random Phenomena Resulting from Nonlinearity in the System Described by Duffing's Equation» // International Journal of Non-Linear Mechanics. Vol. R 481–491, рассказывает о том, что мотивировало его двигаться дальше, и приводит прохладный ответ своих коллег в постскриптуме. Также: Стюарт, в личном общении.

Рёсслер.

Эно; он рассказал о своем изобретении в работе: «A Two-Dimensional Mapping with a Strange Attractor» // Communications in Mathematical Physics. Vol. R 69–77; а также в: Henon M., Pomeau Y. «Two Strange Attractors with a Simple Structure» // Turbulence and the Navier-Stokes Equations / Ed. by R. Teman. New York: Springer-Verlag, 1977.

Уисдом.

Henon M., Heiles С. «The Applicability of the Third Integral of Motion: Some Numerical Experiments» // Astronomical Journal. Vol. R 73.

Эно.

Эно.

«The Applicability». P. 76.

Ibid. R 79.

Ив Помо.

Эно.

Рамси.

«Strange Attractors». R 137.

Фейгенбаум. Важнейшие работы Фейгенбаума об универсальности: «Quantitative Universality for a Class of Nonlinear Transformations» //Journal of Statistical Physics. Vol. P. 25–52 и «The Universal Metric Properties of Nonlinear Transformations» // Journal of Statistical Physics. Vol. R 669–706; несколько более доступное изложение, хотя по-прежнему требующее некоторого знания математики, можно найти в его обзорной статье: «Universal Behavior in Nonlinear Systems» // Los Alamos Science. Vol. 1 (Summer 1981). R 4-Я также опираюсь на его неопубликованные воспоминания: «The Discovery of Universality in Period Doubling».

Фейгенбаум, Каррутерс, Свитанович, Кэмпбелл, Фармер, Вишер, Керр, Хасслачер, Джен.

Каррутерс.

Фейгенбаум.

Каррутерс.

Каданов.

Густав Малер, письмо Максу Маршальку.

«К теории цвета» Гёте сейчас доступно в нескольких изданиях. Я использовал прекрасно иллюстрированную книгу: Goethe's Color Theory / Ed. by Rupprecht Matthaei, trans, by Herb Aach. New York: Van Nostrand Reinhold, 1970; более доступно издание: Theory of Colors. Cambridge, Mass.: The Μ. Ι. Τ Press, 1970, с превосходным предисловием Дина Б. Джадда.

В определенный момент Улам и Нейман использовали свойства хаоса для решения проблем генерирования случайных чисел с помощью конечного цифрового компьютера.

Эта работа прокладывает путь от идей Станислава Улама и Джона фон Неймана к идеям Джеймса Йорка и Митчелла Фейгенбаума: «On Finite Limit Sets for Transformations on the Unit Interval» // Journal of Combinatorial Theory. Vol.R 25–44.

«The Problem of Deducing the Climate from the Governing Equations» // Tellus. Vol.R 1-11.

Имеется в виду, что последовательность состоит из бесконечного числа букв П, то есть в ходе итераций точка всегда попадает на правую ветвь параболы.

Манабе.

Фейгенбаум.

Мэй.

«On Finite Limit Sets». P. 30-Самый важный момент в этой работе: «Тот факт, что такое поведение… есть общее свойство четырех явно не связанных преобразований… позволяет предположить, что оно является общим свойством широкого класса преобразований. По этой причине мы назвали эту последовательность U -последовательностью, где U (с небольшой натяжкой) означает „универсальный“». Но математики не могли и представить, то универсальность будет распространяться на реальные числа; они составили таблицу с различными значениями параметров, каждый из которых был приведен с точностью до семи знаков после запятой, не принимая во внимания геометрические взаимоотношения, которые могут быть скрыты за ними.