Олег Власов - Футболоматика: как благодаря математике «Барселона» выигрывает, Роналду забивает, а букмекеры зарабатывают состояния

Чтобы убедиться, что эти результаты являются частью общей тенденции, нам нужно найти статистическую зависимость между вероятностью, заданной коэффициентами, и фактической вероятностью выигрыша. Она показана на рисунке 12.1 для всех 380 матчей в сезоне-2014/15. Вместе сгруппированы игры с аналогичными коэффициентами на победу хозяев. Котировки от 1,9 до 2,1 располагаются очень близко к прогнозам букмекеров, потому что эти цифры хорошо предсказывали исход матча. Для коэффициентов от 1,33 до 1,43 точки лежат над пунктирной линией, потому что букмекеры недооценили долю домашних побед.

Рисунок 12.1. Сравнение вероятностей, основанных на котировках букмекеров и результатах матча для Премьер-лиги сезона-2014/15. Результаты (черные круги) над пунктирной линией соответствуют победам хозяев, которые случаются чаще прогнозов букмекеров. Результаты ниже этой линии соответствуют победам хозяев, которые происходят реже прогнозов. Открытые круги указывают комбинации коэффициентов, которые более подробно обсуждаются в тексте.

При взгляде на рисунок 12.1 трудно понять, есть ли какая-то общая тенденция недооценки сильных фаворитов. Некоторые точки оказываются над пунктирной линией, а другие располагаются ниже. Но я могу найти наилучшее соответствие между предсказанием и результатом, используя статистический метод, который называется «логистическая регрессия» [154] Этот метод описан более подробно в Jakobsson, R. & Karlsson, N. Testing market efficiency in a fixed odds betting market. – Working paper No. 12, Department of Statistics, Örebro University, 2007. Модель оптимальной логистической регрессии p (победа хозяев) ,где p – букмекерская вероятность победы хозяев. .

Теперь я должен быть осторожен. Эта тенденция не является статистически значимой для сезона-2014/15 года, но она согласуется с более ранними академическими исследованиями в области экономики и управления.

Несколько исследований рассматривали ставки на футбол, американский футбол, скачки и другие виды спорта и обнаружили, что игроки предпочитают делать ставки на рискованные события [155] http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id= 1999459 . С точки зрения психологии такой подход легко понять. Ставка в 5 фунтов на победу «Челси» в матче с «Бёрнли» (коэффициент 1,3) и выигрыш полутора фунтов принесут куда меньше удовольствия, чем поддержка «Бёрнли» за 11,0 и потенциальное обретение 50 фунтов.

Для большинства людей ставки должны создавать интригу, а не только быть внезапным кушем. Но для нашей математической модели важен именно итоговый результат. Предыдущие исследования в сочетании с вышеприведенным анализом поддерживают стратегию поддержки фаворита.

Есть еще одна закономерность в котировках букмекеров, которую можно использовать в стратегии азартных игр.

Во встречах между двумя равными командами ничьи случаются гораздо чаще, чем когда одна команда является ярко выраженным фаворитом. Матчи «Манчестер Сити» – «Челси», «Сандерленд» – «Сток Сити», «Ливерпуль» – «Арсенал» и КПР – «Суонси» закончились вничью в сезоне-2014/15. В этих играх разница между вероятностями победы у команд была менее 5 процентных пунктов. Например, в матче «Ливерпуля» дома против «Арсенала» букмекеры давали хозяевам 34,5 % на победу, а гостям – 37,7 %. Полученная разница равна 37,7 – 34,5 = 3,2 процентных пункта. Вероятность ничьей, по мнению букмекеров, была 1–0,345 – 0,377 = 27,8 %. Игра закончилась со счетом 2:2.

Я изучил 72 матча сезона-2014/15, в которых разница между вероятностями победы у команд была менее 10 процентных пунктов. 25 из них закончились вничью, что дает нам 34,7 % вероятности ничейного результата. Котировки букмекеров в среднем дают 29,5 % на такой исход. Коэффициенты отклоняются от ничьих в пользу победы той или иной команды. Опять же, нет сильной статистически значимой разницы между котировками и результатами, однако эту тенденцию стоит рассмотреть. Возможно, что игрокам просто не нравится делать ставки на ничью в матче равных команд – так же как и ставить на победу явного фаворита.

Не являясь статистически значимым, предвзятое отношение к ничьим (если играют равные соперники) и явным фаворитам – самая яркая закономерность, которую я обнаружил в прошлогодних котировках. Она составляет основу стратегии, которую я попробую применить – я назову это своей стратегией ставок на отклонения. Для каждого матча я сначала рассчитываю разницу в вероятностях выигрышей (по мнению букмекеров) для обеих команд. Если разница больше 0,4 – я ставлю на фаворита; если меньше 0,15 – на ничью [156] В таблице ниже приведены три примера из первого тура сезона-2015/16. .

Стратегия 2: индекс результатов

Индекс Euro Club использует систему (подробнее она описана в предыдущей главе) о передаче очков между клубами. Индекс рассчитывается исключительно на основе результатов матчей. Когда команда выигрывает, ее индекс увеличивается; когда команда проигрывает, он уменьшается. Такой фокус – сила индекса Euro Club. Точно так же, как игроки предпочитают рискованные события и избегают ставок на ничьи между равными командами, так и мы склонны видеть краткосрочные закономерности, которые на самом деле не существуют. Несколько исследований баскетбола и американского футбола определили эффект «полосы удач»: игроки предпочитают команды, которые выиграли последние несколько матчей. Игроки считают, что команда находится в ударе и что победная серия будет продолжена в следующем матче. Сила этого эффекта спорна, и поскольку он так широко обсуждался в течение последних 30 лет, вероятно, существует большое количество игроков, которые намеренно делают ставку против него. Но в нашей природе остро реагировать на краткосрочные изменения формы команд, и если индекс Euro Club действительно отражает долгосрочные тенденции, тогда он должен победить.

Коэффициенты Euro Club меняются, но медленно. На рисунке 12.2 показан рейтинг пяти лучших команд за первые четыре тура Премьер-лиги в сезоне-2015/16. «Челси» на пути вниз, проиграв три матча, сыграв один раз вничью и лишь однажды выиграв. Даже после такого неудачного старта индекс Euro Club оценивает «Челси» как команду с самым высоким рейтингом в Англии на третьей неделе. В том туре они играли на выезде против «Вест Брома», и коэффициенты Euro Club дали «Челси» 63 %-ный шанс на победу, в то время как лучшие котировки букмекеров указывали на вероятность в 60 %. Победа «Манчестер Сити», начавшего сезон с побед, в матче против «Эвертона» на выезде индексом Euro Club была оценена в 46 % вероятности; букмекеры дали клубу 56 %-ный шанс на победу. Букмекеры и их аудитория реагировали на результаты в первых четырех турах сезона быстрее, чем индекс.