Олег Власов - Футболоматика: как благодаря математике «Барселона» выигрывает, Роналду забивает, а букмекеры зарабатывают состояния

Рисунок 13.1. Изменения капитала для Люка (a) и Джейн (b) в нашем моделировании ставок.

Возможно, Люк и Джейн – всего лишь компьютерные симуляции, но они олицетворяют множество реальных историй. В мире случайности идиоты могут побеждать, а талантливые люди проигрывать – иногда трудно отделить одних от других. У нас есть преимущество: когда мы имеем дело с симуляциями игроков, мы можем запускать их множество раз и пытаться отделить удачу от навыков. Я симулировал модели Люка и Джейн по 10 000 раз, а затем записал, сколько денег у них осталось после 50 матчей. Рисунок 13.2 показывает полученные результаты. Каждый столбец на гистограммах отображает пропорцию симуляций, в которых у Люка или Джейн оставалась определенная сумма денег. Теперь мы действительно можем увидеть разницу между Люком и Джейн. Около 8 % всех Люков обанкротились после 50 матчей, в то время как без денег оказались лишь 5 % всех Джейн. В среднем Джейн увеличивают свой капитал и заканчивают с капиталом около 113 фунтов, в то время как у Люков среднее значение оставшегося капитала равно 86 фунтам.

Рисунок 13.2.

Конечно, в реальной жизни Люк и Джейн не получают 10 000 шансов на то, чтобы опробовать свои стратегии. У них есть всего лишь один. Моделирование, показанное на рисунке 13.1, выглядит идеально, но имеет шансы осуществиться. Два распределения на рисунке 13.2 немного отличаются друг от друга, но несущественно. После 50 ставок в 62,6 % симуляций у Джейн больше денег, в 37,4 % – у Люка.

Проблема для реальных Люка и Джейн заключается в том, что они не знают, выбрали ли они лучшую стратегию. Все, что они могут делать, – это следить за результатами. После прибыльных туров Люк, возможно, уже хвастается друзьям своей невероятной стратегией. Ему видится в этом закономерность; он посещает специализированные сайты, где делится со всеми своей невероятной «системой». В это же время Джейн приуныла. Ей казалось, что за ее стратегией стоит серьезный анализ, но результат не приходит. Она отказывается от этой стратегии и пытается найти что-то новое. Мир азартных игр полон Люков и Джейн, обманутых кратковременной случайностью.

Помня о Люке и Джейн, я наблюдал за тем, как четыре стратегические модели выполнялись в течение четырех туров сезона-2015/16. Прежде чем делать ставки, я рассмотрел, как стартовый капитал в 100 фунтов изменился бы, если бы я делал ставку согласно каждой стратегии каждую неделю – результат показан на рисунке 13.3. Разница между стратегиями огромна. В первом туре прогнозы Принс-Райта зашли на ура. Моя стратегия, основанная на его предсказаниях, предугадала важные победы «Кристал Пэлас» и «Ливерпуля», а также ничью «Ньюкасла» и «Саутгемптона». Стратегия показателей эффективности и индекс Euro Club потеряли деньги. Стратегия ставок на отклонения, которая поддерживала явных фаворитов и ничьи равных соперников, принесла несколько выигрышных ставок. Однако спустя несколько недель удача Принс-Райта закончилась, а стратегия показателей эффективности (которая предсказывала падение «Челси») стала приносить прибыль. Стратегия ставок на отклонения продолжила стабильный рост, в то время как индекс Euro Club страдал от вымывания капитала.

Для получения рисунка 13.3 я использовал критерий Келли, чтобы определить, насколько большой должна быть каждая ставка. Критерий Келли возник в области математики, которая называется теорией информации. В 1940-х и 1950-х годах инженеры пытались найти способы сделать первые цифровые каналы связи более

Рисунок 13.3. Как мои четыре стратегии азартных игр – показатель эффективности (a), ставка на отклонение (b), индекс Euro Club (c) и экспертная (d) – проявляли себя в первых 40 матчах сезона-2015/16. Стартовый капитал – 100 фунтов.

эффективными. Можно сравнить два канала с точки зрения вероятности передачи ими достоверной информации. Более точные каналы предоставляют информацию быстрее, чем менее точные каналы. Джон Келли-младший провел математическую аналогию между предсказанием спортивных событий и наличием канала связи, который передает результат матча до того, как он был сыгран [167] Kelly Jr, J. L. A new interpretation of information rate. – IRE Transactions on Information Theory 2(3), 1956. – p. 185–189. . Такой канал может допускать ошибки, но если он точнее канала букмекеров, то на него стоит поставить. Чем точнее ваш канал и чем больше у вас денег, тем больше ставок вы должны делать.

Основываясь на этом рассуждении, Келли придумал следующее уравнение для размера ставки:

Эти величины легко рассчитать. Например, в первом туре Премьер-лиги экспертная стратегия прогнозировала, что «Кристал Пэлас» выиграет со счетом 2:0 в гостях у «Норвич Сити». Используя модель Пуассона, переводим это в вероятность и получаем 64 %, что победа «Пэлас» случится. Британский коэффициент на такой исход составлял около 2/1. Подставив эти числа в уравнение Келли, получаем

Критерий Келли предлагает поставить 46 % общего доступного капитала на победу «Кристал Пэлас». Это большая ставка, которая окупилась. «Пэлас» выиграл со счетом 3:1. На рисунке 13.3 мы видим, как экспертная стратегия принесла большую прибыль на шестом матче.

Экспертная стратегия и стратегия показателей эффективности приводят к резким колебаниям результатов, поскольку они делают прогнозы, которые сильно отличаются от котировок букмекеров. Когда эти стратегии верны, они выигрывают по-крупному; но и при проигрыше они теряют по-крупному. Стратегии индекса Euro Club и ставок на отклонения делают прогнозы, которые очень похожи на коэффициенты от букмекеров. При этом первая пускай немного, но стабильно теряет, а вторая дает небольшую, но тоже стабильную прибыль. Пока что результаты очень полезны, но мы должны помнить историю Люка и Джейн. Нет никакой гарантии, что любая из этих тенденций продолжится, как только я начну делать ставки в реальном мире.

В пятницу днем перед первой неделей ставок я нервничал. Теперь все было по-настоящему. Я ввел котировки букмекеров, статистику ударов по прошлому туру, прогнозы Принс-Райта и европейские котировки. Чтобы решить, какие ставки делать, я оценивал каждую модель на основе предыдущей производительности. Поскольку экспертная стратегия и индекс Euro Club потеряли деньги в предыдущих турах, я уменьшил их влияние на мою комбинированную модель. Все было готово. Я нажал «запустить».