Владимир Сурдин - Вселенная в вопросах и ответах. Задачи и тесты по астрономии и космонавтике

Это в раз меньше, чем Т 1или Т 2a. Очевидно, что истинное значение времени полета снаряда через шахту ( Т 2) удовлетворяет неравенству Т 2a> Т 2> Т 2б. Следовательно, Т 2< Т 1, т. е. снаряд, отпущенный падать в шахту, достигнет противоположной точки Земли быстрее, чем снаряд, выведенный на орбиту. Как видим, это очень удобный вид межконтинентального транспорта и к тому же совершенно бесплатный (если не считать затрат на создание шахты и поддержания в ней вакуума!).

Задача решена. А теперь попробуйте рассмотреть третий вариант распределения плотности Земли — совершенно невероятный: пусть вся масса планеты сосредоточена в ее бесконечно тонкой оболочке, а внутри — пусто. Желаю успеха!

На снаряд, движущийся в плоскости экватора, будет (в системе отсчета, связанной с Землей) действовать центробежная сила, ослабляющая силу тяготения. Поэтому он пройдет через центр Земли позже и не столкнется с полярным снарядом, а на путь к антиподам затратит большее время. Полярный снаряд его опередит.

Максимальную широту, на которой геостационарные спутники еще видны над горизонтом, определим из условия видимости объекта на горизонте

где r ГС= 42 166 км — радиус орбиты геостационарного спутника. Приняв Землю за шар и взяв R ⊕= 6371 км, получим φ = 90° — 8,7° ≈ 81°. На более высоких широтах и тем более на полюсах Земли геостационарные спутники не видны с уровня моря. Значит, и связь с их помощью невозможна.

Кроме очевидного решения (южный полюс) существует еще бесконечное число таких точек в районе северного полюса, на расстоянии от него (35 + 20/2π n ) км, при n = 1, 2, …

Автор ошибочно привел значение скорости на низкой околоземной орбите, тогда как для Марса значение этой скорости существенно меньше — всего около 12 800 км/ч.

Простейшее решение — после разрыва гравитационной связи с Землей развить скорость ее орбитального движения (около 30 км/с) в сторону, противоположную этому движению, т. е. «остановиться» на орбите и начать падать на Солнце по радиусу-вектору. Для этого вблизи Земли с учетом ее притяжения ракете необходимо развить скорость (мы помним, что сумма кинетических энергий — это сумма квадратов скоростей)

Заметим, что до такой скорости еще ни одна ракета не разгонялась. Поэтому более разумное решение — использовать для изменения скорости ракеты притяжение какой-либо планеты, совершив вблизи нее пертурбационный (гравитационный) маневр. Например, направив ракету к Юпитеру со скоростью около 16 км/с, можно таким образом рассчитать ее движение, что, сблизившись с планетой-гигантом, она изменит траекторию и упадет на Солнце. К сожалению, притяжения Марса для этого недостаточно.

Пусть F — сила притяжения тела к Земле. Вес — это сила, с которой тело давит на опору. С такой же по величине силой опора давит на тело (третий закон Ньютона). Обозначим эту силу через F 1. Вместе с ракетой тело движется вверх с ускорением g , и, следовательно, сумма F 2всех действующих на него сил равна mg (второй закон Ньютона). Положительным направлением мы выбрали направление движения ракеты, т. е. вверх. Поскольку

F 2= F + F 1,

получим

F 1= F 2− F ,

где F 2= mg и F = − mg . Отсюда F 1= 2 mg . Таким образом, у поверхности Земли вес тела равен 2 mg . С удалением от Земли сила притяжения F уменьшается, приближаясь к нулю (закон тяготения Ньютона). В предельном случае при F = 0 и F 1= F 2вес тела будет равен mg . Итак, вес тела убывает от 2 mg у поверхности Земли до mg на бесконечности.

Если при выстреле сообщить аппарату достаточно большую скорость, такую, чтобы, выйдя за пределы земной атмосферы, он двигался со скоростью больше второй космической, то при правильном выборе направления выстрела аппарат будет двигаться по кеплеровской орбите и сможет достигнуть Луны, Марса, Солнца. Но спутником Земли он не станет. Ведь в этом случае, двигаясь по эллипсу вокруг Земли и завершая первый оборот, аппарат должен будет пройти через точку старта, что непременно приведет к его столкновению с Землей или по крайней мере с ее атмосферой.

Поэтому просто из пушки запустить ИСЗ нельзя. Однако идея наземного ускорителя («пушки») для запуска ИСЗ все же не отброшена. Подумайте, при каких условиях она может быть реализована.

Для достижения скорости V = 11 км/с, необходимой при старте к Луне, двигаясь с ускорением а , нужно пройти путь

Такую глубокую шахту создать невозможно. Вес человека в момент выстрела увеличился бы в 11 раз (см. задачу 3.17 «Взлетаем»). Для человека это предельная перегрузка. Однако приборы спутников могут выдерживать ускорение до 10 4 g . При этом длина пушки сокращается до 1 км, что технически вполне осуществимо.

Из формулы для центростремительного ускорения ( a = v 2/ r ) найдем значение Тогда для a = g получим Это нормальная скорость бега для тренированного человека. Ориентация станции в данном случае никакого значения не имеет.

Нет, не смогут. Вездеход должен двигаться со скоростью не больше первой космической ( V I), иначе он оторвется от поверхности и потеряет опору. Найдем время облета астероида по низкой орбите с этой предельной скоростью:

Учтем, что плотность астероида выражается так:

Тогда