Андрей Варламов - Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий

Этот эффект расширения возникает только в том случае, если первоначальное расположение песчинок было достаточно компактным. Но почему отлив оставляет песок в таком компактном расположении? Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим механизмы, которые способствуют более или менее компактной укладке.

9. Объяснение эффекта разрыхления песка. Под действием силы, приложенной ногой, одна из песчинок (здесь отмеченная желтым цветом) оказывается над другой (коричневой). (См.: É. Guyon et al., Ce que dissent les fluides , Belin, 2011)

Давайте начнем с простого опыта, который читатель может выполнить на кухне (если, конечно, он не делал этого раньше!). Возьмем стеклянный стакан, лучше граненый, и до краев наполним его сахарной пудрой. Затем стакан слегка потрясем или аккуратно похлопаем по нему: сверху появится свободное место, и теперь в стакан можно всыпать еще пудры!

В 1960 году английский ученый Г. Скотт измерил это явление количественно. Он помещал одинаковые маленькие шарики в сосуды различных размеров и определял процент заполнения. Он удостоверился, что этот показатель зависит от того, как именно заполнять сосуд. Если бросать шарики в емкость по одному, заполнение составляет около 60 %, что значительно ниже максимума в 74 %, который достигается при наиболее компактном расположении. Если же встряхивать сосуд во время опускания шариков, заполнение достигает 64 % – оно выше, но все еще остается далеким от максимального значения.

Таким образом, результаты, полученные Скоттом, подтверждают и уточняют наше наблюдение: компактность зернистой среды, такой как песок, эффективно повышается путем встряхивания системы. Как же объяснить роль тряски? Шарик, находящийся на дне полости, пребывает в состоянии устойчивого равновесия и при не слишком больших отклонениях системы будет его сохранять. В то же время такой же шарик, находящийся в верхней части горки, пребывает в неустойчивом равновесии, и при встряхивании он, желая понизить свою потенциальную энергию, сдвинется вниз. Примерно это и происходит в рассматриваемом опыте: когда вы встряхиваете шарики, находящиеся в контейнере, некоторые из них проскальзывают в свободные пустоты. При этом уровень наполнения емкости уменьшается, что перемещает центр масс системы вниз и уменьшает ее потенциальную энергию в поле сил тяжести.

Наконец-то, мы можем объяснить загадку Рейнольдса. Отступающее море посредством набегающих и уходящих волн встряхивает песок, так что песчинки, падая, укладываются компактно (хотя, вероятно, не самым оптимальным образом). Когда нога мистера Рейнольдса надавливает на песок, то она заставляет его деформироваться: песчинки сдвигаются, а зазоры между ними увеличиваются (илл. 9). В результате вода уходит в образовавшиеся между песчинками полости, и вокруг отпечатка стопы появляется сухая область.

Кажущееся парадоксальным свойство сыпучих сред было хорошо известно еще индийским факирам. Один из их фокусов состоял в том, чтобы многократно вонзать тонкий нож в сосуд с узким горлышком, до краев наполненный рисом. Через некоторое время нож застревал в рисе, и тогда, если потянуть нож вверх, можно было вместе с ним приподнять весь сосуд! Хитрый факир, вероятно, встряхивал емкость, заполняя ее рисом, чтобы получить достаточную компактность упаковки. Погружая в него нож, он заставлял рисовые зерна сдвигаться друг на друга, что увеличивало пространство между ними. Давление и трение, которые они испытывали из-за ножа, возрастали, что в конечном итоге препятствовало его извлечению из сосуда.

Физик Пьер-Жиль де Жен любил демонстрировать этот простой опыт на своих лекциях: нож заменялся рукояткой метлы, рис – песком, а факир… лауреатом Нобелевской премии по физике!

а. Плотно заполнить песком емкость с удерживаемой посередине палкой.

b. Постепенно утрамбовать песок, постукивая по стенкам контейнера.

c. Взяться за палку и потянуть вверх – емкость поднимается вместе с ней!

В этой главе прогулка по пляжу позволила нам изучить математическую задачу оптимального заполнения пространства твердыми шарами. Хотя атомы на самом деле не являются шариками, тем не менее они обладают некоторыми схожими свойствами. Это позволит нам в следующей главе рассмотреть структуру материи…

В V веке до нашей эры греческий философ Левкипп и его ученик Демокрит предложили гипотезу об атомистическом строении материи. Задолго до повсеместного признания атомов наукой предположение о том, что материя состоит из небольших твердых шариков, которые притягиваются друг к другу, послужило источником прогресса в нашем понимании ее фундаментальных свойств.

В начале XVII века Иоганн Кеплер был поражен формой снежных кристаллов. Большинство из них, как и шестиконечные снежинки (илл. 1), имеют гексагональную симметрию: соседние лучи образуют между собой угол 60°. Этот угол появляется и при компактной упаковке дисков (илл. 2), так как центры соседних кругов образуют равносторонние треугольники; также он возникает и при компактной укладке шаров (илл. 5). Вероятно, именно эти соображения привели Кеплера к предположению, что кристаллы снега состоят из компактно упакованных микроскопических шариков. Как мы вскоре увидим, эта гипотеза оказалась ошибочной. Тем не менее для ученых следующих поколений она послужила базисом в развитии других теорий, составивших прочную основу для атомной теории материи.

1. Кристаллы снега. Формы, принимаемые снежинками, чрезвычайно разнообразны. Помимо прочего, они зависят от влажности и температуры

Французский ученый аббат Рене-Жюст Гаюи (1743–1822) считается основателем науки, которая изучает кристаллы, – кристаллографии. В своем опубликованном в 1784 году эссе о структуре кристаллов он выдвинул гипотезу, что любой кристалл состоит из повторяющихся одинаковых маленьких кирпичиков (илл. 2). Такое микроскопическое представление родилось из длительного наблюдения и изучения макроскопических форм кристаллов (илл. 3).

Идея о том, что кристалл образован трехмерной «упаковкой», была позднее, в 1824 году, подхвачена немецким физиком Людвигом Августом Зибером. Он, в свою очередь, предположил, что тела в своей основе состоят из маленьких твердых шаров, которые взаимодействуют друг с другом. Действительно, для многих тел можно приближенно считать, что составляющие их атомы – это твердые шарики, которые притягиваются друг к другу. Но на самом деле атомы таковыми не являются, а лишь обладают некоторыми свойствами, подобными свойствам твердых шаров. Так, два атома, оказывается, чрезвычайно трудно сблизить на расстояние, меньшее суммы их «атомных радиусов». Это выражение, обычно используемое в лабораториях и научных книгах, показывает, что исследователи до сих пор не потеряли привычку представлять атомы как маленькие шарики! Этот атомный радиус составляет порядка 10 –10м (немного меньше для атомов водорода, кислорода и углерода и немного больше для металлов).