Андрей Варламов - Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий

7. Венчик колокольчика имеет симметрию пятого порядка

Теоретический запрет на существование кристаллов с симметрией пятого порядка был доказан давно, еще в работах кристаллографов XIX века. Поэтому, когда в 1984 году команда, возглавляемая Даном Шехтманом, задалась вопросом о структуре синтезированного в лаборатории сплава алюминия и марганца и провела дифрактометрию, ее результат был подобен грому среди ясного неба. Дифрактограмма этого материала, как и в случае с кристаллом, имела локализованные светлые пятна (илл. 9). Но – о ужас! – она показывала, что сплав имеет симметрию пятого порядка вопреки законам кристаллографии! Это вещество назвали «квазикристаллом» с «квазипериодической» структурой (см. главу 9, врезку «Оригинальная плитка для ванной…»). В 1991 году Международный союз кристаллографии (International Union of Crystallography, IUCr) определил его как «твердое тело без трехмерной периодичности», но с «по существу дискретной дифрактограммой», такой, как у кристаллов. Ярких пятен дифракционной картины действительно намного больше, чем в кристалле: на самом деле существует бесконечность для любой зоны дифракционной картины, большинство из которых настолько слабы, что почти невидимы.

8. Компактная укладка твердых шаров с симметрией пятого порядка (первые два слоя представлены белым и серым цветом). В каждом пятиугольнике смежные шары соприкасаются друг с другом, и при этом они немного сдвинуты по отношению к двум соседним пятиугольникам. В зависимости от слоя, стороны пятиугольников поочередно состоят из четного или нечетного числа шаров

Однако светлых пятен на картине дифракции у квазикристалла оказывается намного больше, чем в случае классического кристалла; на самом деле в любой области дифракционной картины их существует бесконечное число, просто бо́льшая их часть очень слаба и практически невидима. Это удивительное открытие принесло Шехтману в 2011 году Нобелевскую премию по химии.

Квазипериодические структуры – прекрасная находка для тех, кто не любит обыденность и хочет, чтобы ванная комната была выложена чем-то более оригинальным, чем шестиугольная, квадратная или даже треугольная плитка. Такие люди могут вдохновиться работами английского математика Роджера Пенроуза. В 1974 году он придумал мощение плоскости двумя видами ромбов, чтобы локально получить симметрию пятого порядка (илл. рядом). Читатель может попробовать придумать, как построить более крупное непериодическое мощение. Это не так просто, как может показаться на первый взгляд!

Мощение плоскости двумя видами ромбов. Зеленые ромбы имеют углы 2π/5 и 3π/5, 72° и 118° соответственно. Голубые ромбы имеют углы π/5, 4π/5, или 36° и 144°

Как мы узнали выше, кристалл – это, как правило, состояние вещества, которое при низких температурах минимизирует энергию системы атомов и молекул, даже если она не очень велика. Однако все ли системы атомов и молекул при низких температурах имеют дальний порядок, как кристаллы? Ответ – нет: некоторые материалы находятся в аморфной форме, иначе говоря, они вообще не обладают симметрией, даже локально. Их дифрактограмма не показывает никаких пятен, никакой структуры. Их строение несколько напоминает строение жидкости, которую как бы резко заморозили.

Знакомый многим пример – оконное стекло, которое в основном изготавливается из оксида или двуокиси кремния (кремнезема) SiO 2 (илл. 10a). Кремнезем существует также в кристаллической форме: например кварц, который встречается в природе (илл. 10b), или кристобалит и тридимит. Все эти кристаллы «построены» из тетраэдров SiO 4 разными способами, в зависимости от кристаллической формы, соединенных друг с другом вершинами. Учитывая разнообразие возможных соединений, неудивительно, что объединение тетраэдров может происходить практически произвольно, что и приводит к образованию аморфного кремнезема. Однако локально стекло сохраняет кристаллические структуры: аморфные материалы имеют «ближний» порядок. Заметим, что в кристалле кварца, как и в аморфном кремнеземе, укладка атомов далеко не компактная. Каждый из них вместо 12 «соседей» имеет лишь двух (для кислорода) или четырех (для углерода)! В результате остается достаточно пространства, чтобы разместить много дополнительных атомов.

9. а.Квазикристалл HoMgZn в форме додекаэдра (размеры ребер около 2 мм).

b. Дифрактограмма квазикристалла в сравнении с дифрактограммой кристалла во врезке «Дифракция рентгеновских лучей на кристаллах». Симметрия пятого порядка, которая наблюдается на этом рисунке, для кристалла невозможна

10. Структура стекла (a) и кварца (b). Эти две формы кремнезема состоят из соединенных между собой тетраэдров SiO 4 . Для простоты изображение дано на плоскости; каждый атом кислорода (красный) связан с двумя атомами кремния (серый), и каждый атом кремния связан с четырьмя атомами кислорода

Аморфные вещества находят технологическое применение во многих областях. Благодаря высокой прочности, коррозионной устойчивости и оптимальному сочетанию электрических и магнитных свойств аморфные металлические сплавы используются, например, для изготовления ортопедических протезов и хирургических инструментов.

В этой главе мы рассмотрели, как устроено вещество, предполагая, что составляющие его атомы являются притягивающимися друг к другу твердыми шариками, что должно бы обеспечить их компактную упаковку. Оказалось, что это предположение может совершенно не соответствовать истине, а кристаллический или аморфный материал часто совсем не компактен. Когда Кеплер хотел объяснить форму кристаллов снега, предполагая существование компактной упаковки, он был весьма далек от истины! На самом деле структура льда в атомном масштабе похожа на структуру двуокиси кремния (илл. 10), где кремний заменен кислородом, а кислород – водородом. Каждая молекула воды, как правило, окружена четырьмя другими такими же молекулами, подобно тому как атомы кремния в кремнеземе, как правило, окружены четырьмя атомами кислорода. Таким образом, как структура двуокиси кремния, так и структура льда далеко не компактны, вопреки предположению Кеплера. Тем не менее благодаря этой ошибочной гипотезе великого ученого другие исследователи, такие как Роберт Гук (1635–1703) и Михаил Ломоносов (1711–1765), в дальнейшем продолжили идти по непростому пути познания и продвинули физику далеко вперед. Прогресс часто строится на ошибках, которые ученые пытаются исправить с течением времени.