Андрей Варламов - Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий

Читатель, вероятно, осознает, сколь важное значение физика имеет в современном мире: используемые нами гаджеты становятся все более сложными и разнообразными и потребляют все большее количество энергии. Но, быть может, он редко замечает присутствие физики во многих явлениях повседневной жизни, например во время еды. Почему пастис [9] Пастис (Pastis) – французская настойка на спирте крепостью 38–45 %, в состав которой входят анис и лакрица. – Прим. ред. становится непрозрачным, когда его смешивают с водой? Откуда берутся пузырьки, устремляющиеся на волю при открытии бутылки игристого вина? Почему хрустальный бокал поет, если по нему провести пальцем? Ответы на эти и многие другие вопросы вы найдете в этой части.

Путешествуя поездом, мы узнаем, что скачок давления, который ощущают пассажиры при прохождении поезда через туннель, объясняется явлением, открытым швейцарским ученым в XVIII веке. Как вы думаете, это давление избыточное или, наоборот, пониженное? Ответ вы найдете на следующих страницах…

Что общего между поездом, который въезжает в туннель, и потоком жидкости в сужающейся трубе? Ответ – зависимость давления в среде от скорости, неважно – поезда в туннеле или жидкости в трубке. Учение о динамике жидкостей и газов, которое появилось в XVIII веке, в том числе благодаря трудам Даниила Бернулли, находит множество примеров применения в нашей повседневной жизни.

Много лет назад, когда еще не было сверхскоростных поездов, вместе с другими физиками мы отправились из Парижа в Лион на скором поезде (илл. 1). Спустя полчаса с момента, как мы покинули станцию, поезд внезапно вошел в туннель. В момент вхождения в туннель все почувствовали неприятное ощущение в ушах – такое бывает, когда мы быстро спускаемся с горы.

– Казалось бы, в поезде мы должны быть защищены от воздействия избыточного давления, – отметил Пол, исследователь Европейской организации по ядерным исследованиям (ЦЕРН).

– Это не избыточное давление, – поправил его сидящий напротив коллега, – а, наоборот, область пониженного давления.

Мы были обескуражены. Разве поезд, двигаясь по туннелю, не сжимает воздух перед собой? Наш коллега удивился, что мы забыли об открытиях, сделанных швейцарским ученым Бернулли в XVIII веке, и вкратце напомнил, о чем речь. В 1738 году Бернулли опубликовал книгу «Гидродинамика», в которой представил фундаментальные законы движения жидкостей. Уточним, что речь идет о Данииле Бернулли (1700–1782), так как и другие члены этой семьи проявили себя в различных областях науки (его дядя Якоб и отец Иоганн также известны своими работами по математике и физике). По забавному совпадению, нашего эксперта по гидродинамике, который устроил для нас это импровизированное занятие, звали очень похоже – Дэниелом.

1. Въезд скорого поезда в туннель сопровождается неприятным ощущением в ушах пассажиров, которое вызвано понижением давления воздуха в вагоне

Вот как Дэниел рассматривал проблему. Предположим, что поезд едет с равномерной скоростью по туннелю с неподвижным воздухом (в действительности воздух нигде не является статичным) (илл. 2a). Перед поездом, в точке А, воздух неподвижен. Позади поезда, в точке B, – то же самое. Но, по мере того как поезд продвигается вперед, воздух должен покидать место, занимаемое в этот момент поездом, и, наоборот, заполнять освобождающееся пространство позади него. Таким образом, в направлении, противоположном движению поезда, возникает воздушный поток, который перемещает воздушные массы спереди назад. Но для того чтобы воздух переместился, нужно, чтобы на него действовала некая сила. Эту силу прилагает непосредственно поезд? И да и нет: он в первую очередь своим движением создает перед собой область избыточного давления, а перемещение основной массы воздуха в противоположном движению поезда направлении уже происходит под воздействием возникшей разности давлений! Давление в сечении C ниже, чем в сечении A, что объясняет, почему воздух оказывается в C. Аналогично давление в сечении B должно быть выше, чем в сечении C, чтобы сдержать поток воздуха, приходящего из C. Это непременное условие, так как давления в сечениях А и B равны и соответствуют атмосферному. Таким образом, въезд поезда в туннель приводит к возникновению зоны пониженного давления рядом с поездом (илл. 3), что и почувствовали физики сквозь неплотно закрытое окно. Кроме того, поезд прикладывает силу и к обтекающему его воздуху в непосредственной близости от его корпуса, но это сила трения, и направлена она вперед, по движению поезда.

2. a.Поезд, проходящий через туннель со скоростью V , порождает возникновение воздушного потока скоростью ϑ в противоположном направлении. Воздух проходит через зону пониженного давления на своем пути. b.Аналогичная зона пониженного давления возникает при прохождении потока жидкости со скоростью V через неподвижную трубу, на которой имеется сужение

3. Изменение давления, зарегистрированное датчиком, установленным на поезде в 72 м от головы состава, во время прохождения поезда через туннель. В целом перепад давления Δ p (по отношению к атмосферному давлению) при прохождении поезда отрицателен: вокруг обшивки поезда формируется область пониженного давления. Колебания кривой будут объяснены в конце главы. Согласно M. William-Louis et C. Tournier, “A wave signature based method for the prediction of pressure transients in railway tunnels”, J. of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics , 93, p. 521–531, 2005

Даниил Бернулли в XVIII веке, очевидно, не ездил на поездах. Рассматриваемая им проблема заключалась в прохождении жидкости по трубе с переменным сечением (илл. 2b). Аналогия с поездом, движущимся через туннель, очевидна. Труба – это туннель, или даже набор «туннель + поезд»: наличие поезда в туннеле эквивалентно сужению трубы. По вышеописанной причине изменение диаметра также вызывает снижение давления P в трубе.

Бернулли сумел вычислить перепад давления в трубе для случая несжимаемой и невязкой жидкости. При этом плотность потока в любой части трубы должна быть одинаковой, а его скорость V в узкой части должна быть выше, чем в более широких частях. Полученная формула оказалась очень простой. Если ρ – плотность жидкости, то для устойчивого и нетурбулентного потока в любой точке жидкости сумма P + ρ V 2/2 должна быть постоянна.