Андрей Варламов - Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий

Но вернемся к кристаллам. Если «твердые шарики», которые их образуют, притягиваются друг к другу, то, для того чтобы минимизировать расстояние между ними и, следовательно, их потенциальную энергию взаимодействия, атомы должны образовать компактную структуру, как это было описано нами в главе 8, «Задача с многочисленными решениями». И действительно, многие элементы таблицы Менделеева при достаточно низких температурах представляют собою гранецентрированные кубические структуры, как это показано на илл. 7b в главе 8. К примеру, серебро, золото, медь, никель – все это кубические гранецентрированные кристаллы, всего 35 элементов. Однако, как мы увидим далее, не все кристаллы компактны.

2. Рисунки Рене-Жюста Гаюи, давшего свое толкование двух форм, принимаемых кристаллами пирита, или железного колчедана (FeS 2 ). По Гаюи, любой кристалл представляет собой набор небольших идентичных параллелепипедов, соединенных гранями. Эти параллелепипеды очень малы, так что слои невооруженным глазом не видны, а грани выглядят гладкими

Современная кристаллография для изучения структуры кристаллов имеет высокоэффективные экспериментальные методы. Мы уже говорили о том, что кристаллы представляют собой периодически повторяющиеся в пространстве компактные группы атомов, молекул или ионов (глава 8, «Задача с многочисленными решениями»). Каждая из этих элементарных ячеек описывает свойства всего кристалла: они просто периодически повторяются вдоль трех независимых направлений в пространстве. Таким образом, можно сказать, что в кристалле существует «дальний порядок». Электронная микроскопия (в частности, электронная туннельная микроскопия) позволяет получать изображения, на которых оказываются различимыми отдельные атомы (см. главу 28, «Взгляд в наномир»), и, таким образом, становится очевидным их регулярное расположение. Атомы предстают здесь маленькими шариками, но это не должно заставлять нас забыть, что на самом деле они имеют куда более сложную структуру: каждый атом состоит из положительно заряженного ядра, окруженного электронным облаком.

3. Кристалл пирита (FeS 2 ), также известного как «золото дураков» (Fool’s Gold). Пирит получил такое прозвище во времена золотых лихорадок из-за внешней схожести с золотом. Этот кристалл естественным образом принимает разнообразные геометрические формы, от простейших (например, куб) до самых причудливых, которые очень радуют коллекционеров

Однако электронная микроскопия позволяет изучать только поверхность кристалла. Наиболее распространенным методом изучения внутренней структуры кристалла является дифракция рентгеновских лучей (см. главу 9, врезку «Дифракция рентгеновских лучей на кристаллах»). Оказывается, что если на кристалл направить рентгеновское излучение, то рентгеновские лучи рассеиваются решеткой в различных направлениях по-разному, что приводит к возникновению интерференционной картины чередующихся минимумов и максимумов. Поместив на пути лучей фотографическую пластину, можно получить изображение, называемое дифрактограммой, по которому можно судить о структуре кристалла. Первые дифрактограммы были получены немецким ученым Максом фон Лауэ в 1912 году, а затем отцом и сыном Уильямом Генри и Уильямом Лоренсом Брэггами в 1913 году: они подтвердили догадку Рене-Жюста Гаюи.

С помощью метода дифракции рентгеновских лучей можно также изучать структуру очень сложных молекул, таких как составляющие наши тела белки. Например, структура ДНК была окончательно определена с помощью именно этого метода (см. главу 23). Конечно, белки в нашем организме не образуют кристаллов, но их можно извлечь и кристаллизовать. Однако анализ столь больших молекул требует использования интенсивных пучков монохроматических рентгеновских лучей. Для создания последних служат разработанные в последние несколько десятилетий генераторы синхронного излучения. Европейские страны объединились для строительства одного из таких генераторов в Гренобле. Построенный научный центр получил название Европейского центра синхротронного излучения (European Synchrotron Radiation Facility, ESRF) (илл. 4). Рядом с ESRF в Гренобле, в Институте Лауэ-Ланжевена, имеется еще одна уникальная установка, которая создает нейтронные пучки высочайшей интенсивности, все с той же целью изучения структуры кристаллов посредством дифракции. Дифракция нейтронов основана на том же принципе, что и дифракция рентгеновских лучей: об этом будет подробно рассказано в главе 22.

4. Кольцо синхротрона ESRF у слияния рек Изер (вверху) и Драк. Электроны под действием магнитного поля движутся по кольцу со скоростью, близкой к скорости света. При изменении направления скорости они испускают интенсивное рентгеновское излучение. Справа в цилиндрическом купольном здании находится ядерный реактор Института Лауэ-Ланжевена (см. главу 22, «Исследование твердых тел с помощью дифрактометрии»)

Кристаллография не является исключительно экспериментальной наукой, она также опирается на математику: многие свойства кристаллов доказываются как теоремы. Одно из них касается кристаллической решетки – трехмерных «строительных лесов», на которых расположены атомы, ионы или молекулы кристалла. Задолго до исследований фон Лауэ минералоги старались подсчитать и классифицировать различные типы кристаллических решеток. Особенный случай – тот, при котором ячейка имеет лишь один атом: такая решетка называется решеткой Браве (илл. 5). Каждая такая решетка характеризуется набором геометрических преобразований (поворотов, инверсий, отражений в плоскости), которые оставляют ее неизменной. Существует только 14 типов решеток Браве, что было математически доказано французским физиком Огюстом Браве в 1848 году.

Вообще говоря, геометрические преобразования, которые оставляют произвольную кристаллическую решетку неизменной, ограничены. Например, вращение пятого порядка (то есть на 72° = 360°/5) в бесконечном кристалле, как мы увидим ниже, невозможно.

5. Три элементарные ячейки, образующие путем многократного повторения в пространстве три различных типа решеток Браве. Ячейки, изображенные на двух рисунках справа, не являются элементарными, простое повторение которых может воспроизвести полную решетку. Например, в объемноцентрированной кубической решетке элементарная ячейка представляет собой непрямоугольный параллелепипед, имеющий в качестве основания квадрат ABCD, и одна из его вершин E является центром куба