Андрей Варламов - Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий

Прежде чем праздновать победу, пристальнее рассмотрим наш воображаемый опыт. Для того чтобы получить информацию о положении электрона, необходимо использовать как минимум один квант электромагнитного излучения. Энергия E такого кванта равна h c /λ, где c – скорость света в вакууме. Чем короче длина волны, тем бо́льшую энергию несет квант. Однако импульс кванта пропорционален этой энергии, и при столкновении с электроном квант неизбежно передает ему часть своего импульса. По этой причине любое измерение положения, тем более для рентгеновского или γ-излучения, вносит неопределенность в величину импульса электрона. Точный анализ процесса показывает, что произведение неопределенностей в становлении положения электрона и измерении его импульса не может быть меньше постоянной Планка… Это возвращает нас к принципу Гейзенберга.

Можно предположить, что это рассуждение относится только к конкретному случаю или что метод измерения неверен. Ничего подобного. Самые выдающиеся ученые (в частности, как будет рассказано далее, Альберт Эйнштейн) пытались придумать мысленные эксперименты, которые могли бы позволить определить положение и импульс тела с большей точностью, чем предписано соотношениями неопределенности. Ни одна из этих попыток успехом не увенчалась. Принцип неопределенности – это закон природы, фундаментальный закон. Не следует думать, что эта неопределенность всегда связана с погрешностями измерения: многочисленные экспериментально установленные факты показывают, что она имеет фундаментальную природу, и что соотношение неопределенностей соблюдается даже при использовании самых точных измерительных устройств.

2. Вернер Гейзенберг (1901–1976) (слева) и Нильс Бор (1885–1962) (справа). Эти два создателя квантового индетерминизма были хорошими друзьями вплоть до Второй мировой войны. В 1941 году Гейзенберг навестил Бора, который вскоре бежал в США. Английский писатель Майкл Фрейн описал эту встречу в знаменитой пьесе «Копенгаген», поставленной в Лондоне в 1998 году

Кажется, что принцип неопределенности противоречит природе. До какой степени соотношения неопределенности опровергают наши детерминистические представления? Для объекта массой m принцип Гейзенберга выглядит как Δ x Δ v x ≥ ħ / m . Для шара для игры в петанк массой 0,7 кг предел произведения Δ x Δ v x немного превышает 10 –34м 2⋅с –1, что очень близко к нулю. Если его положение известно с высокой точностью, например Δ x = 10 –10м (близко к размеру атома!), то минимальная неопределенность Δ v x для скорости остается крайне низкой – от 0,03 нм в час. Поэтому макроскопический мир, сообразно нашим представлениям, несмотря на соотношение Гейзенберга, остается практически детерминистическим.

А с какого же размера квантовые эффекты становятся существенными? Пойдем дальше по направлению к наномиру и рассмотрим броуновское движение мельчайших частиц в жидкости (см. врезку выше). Рассмотрим броуновскую частицу массой около 10 –13кг и диаметром примерно 1 мкм. Соотношение неопределенностей говорит нам, что произведение Δ x Δ v x должно превышать величину ħ / m , в рассматриваемом случае составляющую примерно 10 –21м 2⋅с –1. Если мы хотим знать положение броуновской частицы с точностью до 1 % от ее размера, то неопределенность в измерении ее скорости Δ v x не может превышать 10 –13м⋅с –1, что по-прежнему очень мало. В самом деле, скорость движения броуновской частицы составляет примерно [27] Действительно, статистическая механика предполагает, что кинетическая энергия mv 2 /2 в среднем должна быть равна (пренебрегая квантовыми эффектами) 3k Б T /2, где T – температура и k Б – постоянная Больцмана, равная 1,38∙10 –23 Дж∙K –1 . 10 –6м⋅с – 1, что превышает найденную погрешность Δ v x более чем в миллион раз! Таким образом, даже мелкие частицы броуновского движения правильно описаны классической механикой. Таким образом, соотношение неопределенности становится существенным только для частиц значительно меньших броуновской. Так, оно становится крайне важным для электрона. Важным настолько, что, как будет показано далее, на его основании оказывается возможным оценить размер атома.

Взвешенные в жидкости мельчайшие частицы находятся в беспорядочном движении, которое называется броуновским. Это явление было обнаружено шотландским ботаником Робертом Броуном в 1827 году. Наблюдая под микроскопом за поведением зерен пыльцы, он заметил, что эти мелкие частицы (около одного или двух микрометров в диаметре) двигаются в жидкости случайным образом (см. илл.).

Их хаотичное движение объясняется ударами, испытываемыми частицами со стороны молекул жидкости. Броуновское движение – своего рода обращение, направленное молекулами человеку XIX века: «Вы нас не видите, но мы здесь!» Это сообщение было расшифровано французскими физиками, в частности Луи Жоржем Гуи (1854–1926), лишь в конце XIX века. К тому времени уже стало известно, что молекулы при повышении температуры движутся быстрее. Фактически температура является мерой кинетической энергии молекул. В броуновском движении часть этой кинетической энергии передается мелким частицам, что и приводит к их движению, которое впервые и обнаружил Роберт Броун.

Погруженная в жидкость частица движется хаотично

Рассмотрим атом самого простого элемента, водорода, который состоит из протона и электрона. Первое по существу верное описание атома водорода привел британский физик Эрнест Резерфорд (1871–1937). Он выяснил, что электрон, обладающий отрицательным зарядом – e , и протон, несущий заряд такой же по величине, но противоположный по знаку, удерживаются вместе благодаря электростатическому взаимодействию. При этом электрон вращается вокруг протона подобно тому, как Земля вращается вокруг Солнца. Заметим, что в таком описании вращающийся электрон представляет собой циркулярный электрический ток. Однако любой замкнутый контур, по которому проходит ток, подобно антенне испускает электромагнитное излучение. В результате, согласно описанию Резерфорда, электрон должен был бы терять энергию… и в конечном итоге «упасть» на протон (илл. 3)! Но мы знаем, что он не падает – атом водорода стабилен. Чтобы дать объяснение этому факту, необходимо было ввести некий новый физический принцип, который выходил бы за рамки ньютоновской физики. Им стал принцип неопределенности Гейзенберга.