Анатолий Ахутин - История принципов физического эксперимента от античности до XVII века

Мы должны заметить, что доступные нам и просмотренные нами материалы не могут быть приведены в согласие с концепцией И. H . Веселовского. Во-первых, как мы надеемся показать, как раз для пифагорейства середины V в. до н. э. не свойствен тот своеобразный математический атомизм, о котором говорит исследователь. Напротив, проблема иррациональности постоянно находилась в их поле зрения. Во-вторых, только длительная арифметическая практика уже в своей геометро-алгебраической форме может привести к выработке идеи некоторой абстрактной общей единицы, которую и следует поэтому искать в развитом геометризме, не свойственном пифагорейству V в. до н. э. Наконец, модулярность египетской техники в корне противоречит антропоморфизму и пластическому воззрению классической Греции, что в особенности подчеркивает А. Ф. Лосев в «Истории античной эстетики», с. 307.

49 При делении в геометрическом отношении получается значение , которое как раз и заменяется двумя приближенно передающими его значениями арифметической и гармонической пропорции: квартой ( 4/3 ) и квинтой ( 3/2 ). Что целый тон не является атомом, было, таким образом, не случайным открытием, а как бы входило в само определение тона.

50 МД, III, 50—51, А16—17.

51 Античная музыкальная эстетика, с. 27.

52 A. Kalkman. Op . cit ., S . 36—37.

53 Б.Л. Ван дер Варден, хотя сам и придерживается той точки зрения, что создание геометрической алгебры обязано открытию несоизмеримости, но вместе с тем очень верно замечает: «Греки знали очень хорошо иррациональные отношения... Они имели очень ясное представление об отношении диагонали к стороне квадрата и были в состоянии совершенно безукоризненно доказать, что это отношение не может быть выражено в целых числах». Цит. соч., с. 175.

54 Цит. по кн.: Б. Л. Ван дер Варден. Пробуждающаяся наука, с. 176.

55 См.: Платон. Тимей, 36b — 36с, 3 (1), (475—476).

56 Само развитие греческой математики связано в большей мере с трудностями в применении математического образа к предметным задачам, т. е. с проверкой возможности передать в математических образах предметные определения.

57 В своем послесловии к «Законам» Платон описывает значение «чета» и «нечета» весьма патетически. «Высшим и первейшим является учение о числах, не о тех числах, которые имеют телесный облик, но, скорее, о построении всей теории четного и нечетного и о той мощи, каковой они обладают над природой сущего. Для того, кто изучил это, становится совершенно ясным то, что люди в высшей степени нелепо называют «землемерием» , но что в действительности имеет целью уподобление чисел, которые по природе не подобны друг другу; это становится совершенно ясным в случае плоских фигур. Но воистину не человеческое, а божественное чудо откроется тому, кто после этого (плоской геометрии) будет рассматривать трехмерно-протяженные числа и подобные по своей пространственной природе. И снова он сможет, сличая те, которые по своему происхождению неподобны, превратить их в подобные при помощи иной науки, которую сведущие люди называют стереометрией.

Но особо божественным и чудесным для тех, кто прозревает и проникает в сие, является, однако, то, каким образом при помощи силы, которая постоянно вращается вокруг удвоения и (силы) противоположной ей в соответствии с каждым из различных видов пропорций, все в природе как бы запечатлевает свой вид и форму», 990с—990е. Это место мы цитируем по книге Ван дер Вардена (см. цит. соч., с. 216—217), где подробно выяснен смысл текста, всегда вызывавшего большие трудности у филологов. В последнем издании сочинений Платона на русском языке (М., 1972, т. 3 (2); с. 501), к сожалению, не учтен этот анализ. Более того, хотя указано, что текст печатается по переводу Егунова, при редактировании этого перевода изложение интересующего нас места было значительно искажено (ср.: Полное собрание творений Платона в 15 томах, т. XIV. Пб., 1923, с. 268).

58 См. кн. VII, опр. 6—11, с. 9.

59 МД, I, 148-167, 1, В8, B10 , В51, В54, В124.

60 МД, III, 33, В1. «Природа, сущая в космосе, гармонически слажена из беспредельностей и определяющих начал. Так устроен весь космос и все, что в нем» (Пер. С. Трубецкого). «Только то мы можем знать, что ничто из того, что существует и по крайней мере из того, что познается нами, не могло бы возникнуть, если бы не было тех сущностей вещей, из которых образовался космос: предела и беспредельного» (В6). «Потому как в основе (сущего) лежали эти (два) начала, которые не подобны и не родственны между собой, то, очевидно, невозможно было бы образование ими космоса, если бы к ним не присоединилась гармония, каким бы образом она ни возникла. В самом деле, подобное и родственное вовсе не нуждалось в гармонии, неподобное же, неродственное и различное по количеству необходимо должно было быть соединено такой гармонией, которая была бы в состоянии удерживать их вместе в космосе» (В6). «...Природа числа — гармония — не допускает в себе лжи, ибо она не свойственна ей» (В11).

61 Платон. Тимей, 47а—47с, 3 (1), (488).

62 Там же, 47 d —47е.

63 Цит. по кн.: Сочинения Платона, переведенные с греческого и объясненные проф. Карповым, ч. III. СПб., 1863, с. 306.

64 Единица вообще, как мы уже неоднократно замечали, была для греческой мысли неким микрокосмом. Это связано с весьма замечательным разделением между целым, завершенным и бесконечным, которое впервые четко сформулировал Аристотель, но которое было одним из основных принципов греческого мышления. Если понимание тождественно с оформлением, если понять — значит охватить формой в нечто целостное, определить, ограничить, становится ясным, почему античная космология представляет себе космос ограниченным. Бесконечность не может быть формой, не может находиться ни в каком отношении к конечному, а потому она либо не существует вообще, либо немыслима, таковы общие аргументы всей античной теоретической мысли. Аристотель определяет бесконечное как неохватываемое, неограничиваемое. «Не то, вне чего ничего нет, а то, вне чего всегда есть что-нибудь, то и есть бесконечное» (Аристотель. Физика, пер. В. П. Карпова. М., 1936, с. 53, 207а, В дальнейшем везде при ссылке на это издание указывается обычная пагинация и страница) . Целое же, законченное, завершенное, т. е. то, что стало предметом мысли, как раз и есть то, вне чего ничего не мыслится. «Целое и законченное или совершенно одно и то же, или сродственны по природе: законченным не может быть ничего, не имеющее конца, конец же — граница» (там же).

65 См., например: Евклид. Начала, кн. VII, VIII, X.

66 Здесь Платон принимает в качестве исходных начал-стихий начала зримости и осязаемости: огонь и землю.