Анатолий Ахутин - История принципов физического эксперимента от античности до XVII века

У Архимеда мы должны обратить внимание прежде всего на три обстоятельства. Во-первых, недавние исследования А. Драхмана 67 и В. Штейна 68 показали, что аксиоматической формулировке теории рычага предшествовали механические исследования, касающиеся важнейшего понятия всей архимедовой механики — понятия центра тяжести, которые только и позволили сформулировать семь фундаментальных допущений книги «О равновесии плоских фигур».

Во-вторых, аксиоматизация проводится Архимедом по аналогии с построением Евклидовых «Начал», но, как видно, не имеет для него такого же теоретического веса, поскольку геометрические теоремы, полученные Архимедом с помощью механических методов, он не считает тем самым доказанным, напротив, их подлинное доказательство может быть проведено только в аксиоматической системе самого Евклида (с. 299). С другой стороны, механический метод решения геометрических задач тесно связан с разработкой понятия центра тяжести и приводит к существенному изменению понятия формы вообще.

В-третьих, геометризация, совершенная Архимедом, отнюдь не состоит в переходе от движения к фигуре. Перипатетики тоже на рассматривали никакого действительного движения. Но они выбирали в качестве меры момента относительную длину дуги, которая была эквивалентна скорости, если угол поворота мог рассматриваться как относительное время. Геометризация Архимеда состояла в отказе от оперирования скоростями и, следовательно, в переходе от сравнения дуг к сравнению плеч. То, что этот процесс не был пустой формализацией, а нес в себе содержательное продвижение физико-теоретической мысли, ярче всего проявилось, когда Архимед на этой основе развил новую, гидростатическую, идеализацию.

Мы рассмотрим теперь подробнее эти три сферы, в которых статика Архимеда сильнее всего обнаруживает свою экспериментальную сущность.

Как известно, исходные установки Маха не позволяли ему ясно различать сознательную теоретическую идеализацию и бессознательное заимствование из повседневного опыта, а в этом различении — важнейшее условие понимания теоретического эксперимента. Потому-то он и критиковал Архимеда за то, что он недостаточно проанализировал совокупность допущений, которые необходимо сделать, чтобы его закон рычага был справедлив. По Маху, Архимед не мог «измыслить из себя» не только самого закона, но даже и простого положения о равновесии. Закон рычага Архимедом не выделен, а молча предположен, инстинктивно заимствован из обыденного опыта 69 .

Но в шестом допущении книги «О равновесии плоских фигур» говорится: «Если величины уравновешиваются на каких-нибудь длинах, то на тех же самых длинах будут уравновешиваться и равные им» (с. 272). Это означает, что действие груза не зависит ни от его формы, ни от ориентации. Если мы подвесим к плечу одну и ту же балку сначала вертикально, а затем горизонтально, ее действие не изменится. Эта операция фактически совпадает с заменой нескольких распределенных равномерно по плечу масс одной в центре их тяжести. «Таким образом, этот постулат как раз и представляет собой то положение, за «пропуск» которого Архимеда упрекал Мах» (с. 557) 70 . Поистине, как говорит Витрувий: «...кто вздумает читать наставления Ктесибия или Архимеда и прочих авторов, писавших наставления в том же роде, тот не сможет их уразуметь, если не получит предварительной подготовки по этой части у философов» ".

Нельзя не заметить, что доказательство закона рычага есть раскрытие того, что заложено в определении центра тяжести 7г . После исследований А. Драхмана и В. Штейна не нужно особой смелости, чтобы утверждать, что определение понятия центра тяжести и выяснение его конструктивного смысла составляло содержание ранних работ Архимеда по механике. В. Штейн реконструировал пять определений-постулатов, касающихся центра тяжести, которые должны были быть предположены для формулировки семи допущений книги «О равновесии плоских фигур». Полагая, что они были сформулированы в недошедших до нас сочинениях Архимеда по механике, Штейн приходит к выводу, что «первая редакция элементов статики молчаливо предполагала только такие положения, точные аналоги которых были равным образом молчаливо пропущены в общем учении о величинах у Евклида» 73 . Постулаты-определения, выделенные Штейном, таковы:

P1. Каждая величина имеет вполне определенный центр тяжести.

Р2. Центр тяжести величины, составленной из двух величин, лежит на прямой, соединяющей центры тяжести отдельных величин, если их центры тяжести не совпадают.

Р3. Если некоторую величину поддержать в центре тяжести, она будет находиться в равновесии.

Р4. Если две величины имеют один и тот же центр тяжести, то он есть также центр тяжести величины, составленной из обеих.

Р5. Если А слишком тяжело, чтобы быть в равновесии с В, то от А можно отнять столько, чтобы остаток был в равновесии с В. Присмотримся внимательней, что собой представляют эти предложения? Разве это не описание некоторых опытов, которые Архимед мог проделать сам или заимствовать из повседневной практики? И тем не менее в обыденном опыте отсутствует главное — сама идея центра тяжести. Центр тяжести остается интуицией мастера, пока с ее помощью он строит и перемещает грузы. Когда же с помощью построений и перемещений ученый сосредоточивает внимание на центре тяжести как всеобщем определении механической системы, интуиция становится теоретической идеей. Именно собрание таких предметных исследований, руководимых теоретической идеей (экспериментов), и представляли собой, по-видимому, «Элементы механики» Архимеда. Результаты сведены в перечисленные выше пять определений.

Итогом такого исследования должно было быть «определение центра тяжести». А. Драхман, исследуя «Механику» Герона Александрийского и некоторые другие работы эллинистических авторов, реконструировал две аксиомы, два постулата и пять предложений «Элементов механики» (и, может быть, еще двух книг: «Книга опор» и «О рычагах») 7 \

В комментарии И. Н. Веселовского к публикации фрагментов из этих не дошедших до нас книг убедительно показано, что первой должна идти «Книга опор», в которой отсутствует и закон рычага, и понятие центра тяжести. Затем следует книга «О рычагах», к изучению которых Архимед пришел, по-видимому, от некоторых трудностей первой книги.

В двух фрагментах, сохраненных Паппом и Героном, рассмотрение ведется полностью кинематическим методом. У Паппа мы читаем: «В книге «О рычагах» Архимеда, а также в «Механике» Филона и Герона доказано, что большие круги пересиливают меньшие, если вращение происходит около одного и того же центра» (с. 68) 75 .