Александр Львовский - Отличная квантовая механика

Установим линию задержки в нашем однофотонном интерферометре (рис. 1.3) так, чтобы иметь ϕ = 0. Тогда если бомбы нет , то каждый попадающий в интерферометр фотон будет выходить из него поляризованным под углом +45° и вызывать срабатывание детектора «+». Детектор «−» в таком случае не будет срабатывать никогда.

Если же бомба есть , как показано на рисунке выше, она может взорваться или не взорваться в зависимости от того, каким путем проследует фотон. В этом смысле бомба проводит измерение типа Welcher Weg . Соответственно, фотон будет вести себя как частица, которая проходит случайным образом либо по верхнему, либо по нижнему маршруту интерферометра. Если он пойдет по нижнему маршруту, бомба взорвется. Но, если он пойдет поверху, бомба останется нетронутой, а фотон выйдет из интерферометра в состоянии вертикальной поляризации. При измерении в диагональном базисе он с равной вероятностью будет вызывать срабатывание каждого из двух детекторов.

Следовательно, если бомба имеется, у нас будет ненулевая вероятность услышать щелчок в детекторе «−». Более того, этот детектор может сработать только при наличии бомбы. Если он сработает, мы будем точно знать, что бомба в интерферометре есть — не потревожив ее при этом!

Вышеописанное устройство нельзя считать идеальным инструментом по инспекции вооружений, поскольку оно не гарантирует ни однозначного результата, ни того, что бомба все-таки не взорвется (см. упр. 1.17). Однако если поместить бомбу не в интерферометр Маха — Цендера, а в высокодобротный интерферометр Фабри — Перо, то можно получить эффективность, близкую к 100 %. В этом случае фотон с высокой вероятностью пройдет через интерферометр при отсутствии в нем бомбы, но отразится, если бомба в нем есть.

Конечно, дело обстоит именно так даже в том случае, если наблюдатель не смотрит на детекторы Welcher Weg . Тогда фотон находится в смешанном состоянии — он движется либо по верхнему, либо по нижнему пути интерферометра с вероятностью 1/2, — но уже не в состоянии суперпозиции. То есть вместо ситуации упр. 1.14 мы оказываемся в ситуации упр. 1.12. Состояние фотона утратило свою квантовую когерентность — четко определенное соотношение фаз между членами суперпозиции. А такой фотон больше не может демонстрировать интерференцию.

Этот мысленный эксперимент демонстрирует квантовую дополнительность (complementarity) — общий принцип квантовой физики, гласящий, что объекты могут обладать дополнительными свойствами, которые невозможно наблюдать или измерять одновременно. Мы можем получить либо информацию Welcher Weg , либо интерференцию, но не то и другое вместе.

Упражнение 1.17.В условиях, описанных в отступлении 1.4, чему равны вероятности:

a) обнаружения бомбы без ее взрыва;

b) взрыва бомбы;

c) получения результата, не свидетельствующего однозначно о наличии бомбы?

Теперь мы можем обсудить первое в этом курсе практическое приложение квантовой физики. Это приложение — криптография , обмен тайными сообщениями по незащищенным каналам.

Искусство тайнописи, известное с древности, сегодня представляет собой крупную отрасль индустрии телекоммуникаций, защищающую информационную безопасность отдельных лиц, предприятий и правительственных учреждений. В отступлении 1.5 описаны классические подходы к криптографии. В одном предложении ее содержание заключается в том, что в рамках классической физики мы вынуждены выбирать между надежным, но дорогим одноключевым шифрованием и дешевым, но не полностью безопасным шифрованием с открытым ключом.

Отступление 1.5.Классическая криптография

Криптографический обмен данными осуществить легко, если у обеих сторон, которые мы традиционно называем Алисой и Бобом, есть заранее оговоренный тайный набор данных (последовательность нулей и единиц), известный как секретный ключ, или одноразовый шифровальный блокнот (one-time pad). Тогда криптографический протокол может выглядеть следующим образом. Алиса берет фрагмент секретного ключа такой же длины (т. е. с тем же числом битов), что и послание, которое она хочет передать Бобу. Затем она применяет операцию XOR (исключающее ИЛИ, или побитное сложение по модулю 2) к каждому биту своего сообщения и соответствующему биту своего секретного ключа.

Таким способом Алиса приготавливает зашифрованное сообщение, которое можно безопасно передавать по незащищенному каналу, поскольку его нельзя расшифровать без доступа к секретному ключу. Боб, со своей стороны, может расшифровать полученное сообщение без труда. Для этого он применяет операцию XOR к его каждому биту и соответствующему биту секретного ключа.

Этот протокол, известный как одноключевое, или классическое, шифрование , очень надежен и прост; он используется уже сотни лет. Проблема в том, что создать общий набор случайной информации, секретной для всех остальных, Алисе и Бобу достаточно непросто. Как правило, единственный надежный способ сделать это — послать курьера с чемоданом, полным случайных данных. Это, разумеется, очень дорого. Поэтому одноключевая криптография используется только для наиболее секретной правительственной и коммерческой связи.

Для других приложений, таких как онлайн-шопинг, используется семейство протоколов, известных как шифрование с открытым ключом (public-key cryptography). Не вдаваясь в детали, скажу, что эти протоколы основаны на существовании «односторонних» функций, которые легко вычислить, но очень трудно инвертировать. Например, перемножение двух простых чисел, состоящих из нескольких десятков цифр каждое, на современном компьютере занимает пару-тройку микросекунд, но разложение числа аналогичной длины на простые множители займет месяцы, а то и годы. Протоколы шифрования с открытым ключом при помощи односторонних функций обеспечивают надежную связь между участниками, у которых не было возможности обменяться секретными ключами.

Протоколы с открытым ключом удобны и недороги, но не обеспечивают абсолютной секретности на фундаментальном уровне. Доступные нам вычислительные мощности удваиваются чуть ли не ежегодно, так что расчет, на который в настоящее время требуются годы, через несколько лет, возможно, будет занимать всего несколько часов. Более того, квантовые компьютеры (разд. 2.5) потенциально способны взламывать сообщения, зашифрованные по протоколам с открытым ключом, почти мгновенно.