Карло Ровелли - Нереальная реальность. Путешествие по квантовой петле

Таблица 6.1.Спин (полуцелый) и соответствующие значения площади в единицах минимальной площади

Умножая числа из правой колонки на площадь 8π L 2 p , мы получаем возможные значения площади поверхности. Эти особые значения подобны тем, что появляются при изучении орбит электронов в атомах, где квантовая механика допускает лишь определенные орбиты. Ключевой момент состоит в том, что не существует никаких других площадей, кроме тех, значения которых выводятся из этого уравнения. Никакая поверхность не может иметь площадь в одну десятую 8π L 2 p .

Только представьте себе, какой бессмысленной мешаниной показались бы нам идеи Аристотеля и Платона, если бы мы знали их только по комментариям, написанным к ним другими авторами, и не имели бы доступа к оригинальным текстам со всеми их ясными и запутанными местами!

От англ. spin – вращаться. – Примеч. пер .

Квантовое число состояний фотонов в пространстве Фока – это импульс, результат фурье-преобразования положения.

Оператор, связанный с геометрией зернистого пространства, – это голономия гравитационных связей, или, в более близких к физике терминах, петля Уилсона в общей теории относительности.

Лукреций . О природе вещей. – М.: Изд-во АН СССР, 1946. – С. 33. – Примеч. пер .

Гравитационный потенциал.

x ( t ) = 1/ 2 at 2.

Особенно когда он стал волноваться…

Реальная структура вершин спиновой пены немного сложнее, чем на рис. 7.2, и больше напоминает изображенную на рис. 7.4.

Это фейнмановская диаграмма, поскольку это история квантов, как и на фейнмановских диаграммах. За исключением того, что теперь кванты – это не кванты, движущиеся в пространстве, а кванты самого пространства. Схема, которую они рисуют в своих взаимодействиях, – это не представление движений частиц в пространстве, но схема самого пространства. Однако результирующая картина также в полном смысле является решеткой, подобной тем, что используются в решетчатом приближении, отражающем дискретизированное представление пространства-времени. С той разницей, что это больше не аппроксимация, а реальная дискретная структура пространства в малых масштабах.

Первое уравнение определяет гильбертово пространство теории. Второе описывает алгебру операторов. Третье задает амплитуду (характеризующую вероятность переходов – примеч. пер .) для каждой вершины, подобной той, что представлена на рис. 7.4.

«…все многообразие элементарных частиц объясняется некоторой универсальной первоматерией, которую можно назвать энергией или материей. В этом случае ни одна из элементарных частиц принципиально не выделяется среди других в качестве фундаментальной частицы. Последняя точка зрения соответствует доктрине Анаксимандра, и я убежден, что такой взгляд правилен и в современной физике». Вернер Гейзенберг // Гейзенберг В . Физика и философия. Часть и целое. – М., 1989. – С. 23.

Шекспир В. Сон в летнюю ночь. (Действие 1. Явление 5). Перевод М. Лозинского.

Его обращение можно найти на сайте Ватикана: http://www.vatican.va/ holy_father/pius_xii/speeches/1951/documents/hf_p-xii_spe_19511122_di-serena_it.html.

Singh S. Big Bang . – London, Harper Collins, 2010. – P. 362.

Это интерферометр: он использует интерференцию между лазерными лучами, которые прошли по двум плечам установки, чтобы обнаружить незначительные вариации длины этих плеч.

По современным оценкам, масса центральной черной дыры в нашей Галактике немного превышает 4 миллиона масс Солнца. При этом ее поперечник составляет около 25 миллионов километров, то есть она примерно в 20 раз больше Солнца по размерам. – Примеч. пер .

Сирах считается частью Библии католиками, большинством восточных православных церквей (в Русской православной церкви считается неканонической. – Примеч. пер .) и признается некоторыми иудеями. Лютеранские церкви включают ее в свои лекционарии и в качестве книги, рекомендуемой для чтения, служения и молитвы, но не рассматривают ее как часть Библии. Сходное отношение у большинства иудеев и в англиканской церкви.

Архимед . Исчисление песчинок (Псаммит). – М.; Л., 1932. – С. 76. – Примеч. пер .

Меньшее – восемнадцать или менее на рулеточном жаргоне. – Примеч. пер.

Тонкий момент: информация измеряет не то, что я знаю, а число возможных различных альтернатив. Когда на рулетке выпадает число 3, я получаю информацию N = 37, поскольку на рулетке имеется 37 чисел; однако информация, которую я получаю, когда при выпадении красного выигрывает число 3, – N = 18, поскольку на рулетке имеется 18 красных чисел. Сколько информации мы получим, если разберемся, кто из братьев Карамазовых убил своего отца? Ответ зависит от того, сколько всего братьев Карамазовых.

Эта мысль Демокрита известна по пересказу Аристотеля: «Ведь трагедия и комедия составляются из одних и тех же букв» // Лурье С. Я . – Демокрит. Л., 1970. – Фр. 241, с. 468.

Больцман не использовал понятия информации, но его работы можно интерпретировать таким образом.

Энтропия пропорциональна логарифму объема фазового пространства. Коэффициент пропорциональности k – это постоянная Больцмана, которая переводит единицы измерения информации в единицы измерения энтропии (Дж/К).

В конечной области ее фазового пространства.

Подробное обсуждение этих двух постулатов можно найти в статье Carlo Rovelli, Relational Quantum Mechanics // in International Journal of Theoretical Physics , 35, 1637, 1996, http://arxiv.org/abs/quant-ph/9609002.

Это как раз то, что (неудачно) называют коллапсом волновой функции.

Вот как это происходит формально: больцмановское статистическое состояние описывается функцией на фазовом пространстве, заданной экспонентой гамильтониана. Гамильтониан – это генератор эволюции во времени. В системе, в которой время не определено, не существует и гамильтониана. Но если есть статистическое состояние, мы просто берем его логарифм, и это определяет гамильтониан, а значит, и понятие времени.

Лурье С. Я . Демокрит. – Л., 1970. – Фр. 65. С. 223. – Примеч. пер .