Ричард Фейнман - Том 1. Механика, излучение и теплота

(34.21)

Поскольку k μесть четырехвектор, то, как мы уже знаем, ∑'k μx μесть инвариант по отношению к преобразованиям Лоренца. Под знак косинуса в нашей формуле для плоской волны входит именно это произведение, и оно обязано быть инвариантом относительно преобразований Лоренца. У нас не может появиться формула, у которой под знаком косинуса стоит неинвариантная величина, потому что мы знаем, что значение фазы не зависит от выбора системы координат.

При выводе формул (34.17) и (34.18) мы взяли простой пример, когда kлежит в направлении движения системы координат; но мы можем обобщить теперь эти формулы на другие возможные случаи. Пусть источник посылает луч света в определенном направлении; это направление фиксируется неподвижным наблюдателем, а мы движемся, скажем, по поверхности Земли в горизонтальном направлении (фиг. 34.12,а).

Фиг , 34.12. Удаленный источник света S. а — наблюдаемый через неподвижный телескоп ; б — наблюдаемый через телескоп, движущийся в боковом направлении .

В каком направлении падает луч света с нашей точки зрения? Можно получить ответ, записав четыре компоненты k μи совершив преобразования Лоренца. Но можно воспользоваться и следующим рассуждением: чтобы увидеть луч, следует наш телескоп повернуть на некоторый угол (фиг. 34.12, б). Почему? Потому что свет падает сверху со скоростью с, а мы движемся горизонтально со скоростью v, и свет пройдет «прямо» через телескоп, если последний наклонить на некоторый угол. Легко понять, что расстояние по горизонтали равно vt , а по вертикали ct , и, обозначив угол наклона через θ', мы получим tgθ'=v/c. Замечательно! В самом деле, замечательно, если бы не одна маленькая деталь: θ' не есть тот угол, под которым надо установить телескоп по отношению к поверхности Земли , потому что наш анализ проводился с точки зрения неподвижного наблюдателя.

Горизонтальное расстояние, которое мы считали равным vt , неподвижный по отношению к Земле наблюдатель найдет равным совсем другой величине, так как он пользуется, с нашей точки зрения, «сжатой» линейкой. Из-за эффекта сокращения возникает совсем другое соотношение:

(34.22)

что эквивалентно

(34.23)

Полезно вам самим получить это соотношение с помощью преобразования Лоренца.

Описанный выше эффект кажущегося изменения направления луча называется аберрацией и обнаружен на опыте. Казалось бы, как он может проявиться? Ведь никто не знает, где на самом деле расположена звезда. Пусть мы действительно смотрим на звезду в неправильном, кажущемся направлении, откуда нам известно, что оно неправильное? Известно; потому, что Земля обращается вокруг Солнца. Сегодня мы устанавливаем телескоп под одним углом, а через шесть месяцев мы должны его уже повернуть. Вот откуда мы знаем о существовании этого эффекта.

Займемся теперь другим вопросом. В прошлых главах мы ни разу не говорили о магнитном поле световой волны. Обычно эффекты, связанные с магнитным полем, очень малы, однако есть один интересный и важный эффект, возникающий под влиянием магнитного поля. Пусть имеется луч света, посылаемый каким-то источником, который действует на заряд и заставляет его колебаться вверх и вниз. Предположим, что электрическое поле направлено вдоль оси х ; тогда колебания заряда будут происходить тоже вдоль оси х : положение заряда дается значением х , а скорость заряда есть v (фиг. 34.13).

Фиг. 34.13. Движущийся под действием электрического поля заряд, на который со стороны магнитного поля действует сила, направленная по световому лучу.

Магнитное поле направлено перпендикулярно электрическому. Электрическое поле, воздействуя на заряд, заставляет его раскачиваться вверх и вниз, а как действует магнитное поле? Магнитное поле действует только на движущийся заряд (пусть это будет, например, электрон); но электрон действительно движется, ведь он разгоняется электрическим полем, следовательно, оба поля действуют совместно. Двигаясь вверх и вниз с некоторой скоростью, электрон испытывает действие силы, равной по величине произведению Bvq , а каково направление этой силы? Направление силы совпадает с направлением распространения света . Следовательно, падающий на заряд луч света заставляет его колебаться и, кроме того, тянет его с некоторой силой в направлении движения световой волны. Это явление носит название давления электромагнитных волн, или светового давления .

Определим величину светового давления. Она, очевидно, равна F = qvB или, поскольку заряд и поле осциллируют, равна среднему по времени от F , т. е. . Согласно (34.2), напряженность магнитного поля равна напряженности электрического поля, деленной на с, так что мы должны найти среднее от произведения электрического поля, скорости и заряда, деленного на с : < F >= q < vE >/ c . С другой стороны, произведение заряда q на поле Е есть сила, действующая на заряд со стороны электрического поля, а произведение силы на скорость есть работа в единицу времени dW / dt , совершаемая над зарядом!

Следовательно, сила («толкающий импульс»), сообщаемая заряду за 1 сек , равна поглощаемой энергии света за 1 сек , деленной на с! Этот закон носит общий характер, поскольку нам не надо было знать силу осциллятора, а также взаимное уничтожение действия разных зарядов. В каждом случае, когда происходит поглощение света, возникает давление . Импульс, сообщаемый светом, всегда равен поглощаемой энергии, деленной на с:

(34.24),

Мы уже знаем, что свет переносит с собой энергию. Теперь мы приходим к выводу, что свет несет также и импульс и, кроме того, импульс световой волны всегда равен энергии, деленной на с .