Ричард Фейнман - Том 1. Механика, излучение и теплота

(38.9)

Если, скажем, кристалл таков, что атомы в нем укладываются на плоскостях, удовлетворяющих условию (38.9) с n=1, то будет наблюдаться сильное отражение. Если, с другой стороны, существуют другие атомы той же природы (и расположенные с той же плотностью) как раз посередине между слоями, то на этих промежуточных плоскостях произойдет рассеяние равной силы; оно интерферирует с первым и погасит его. Поэтому d в выражении (38.9) должно означать расстояние между примыкающими плоскостями; нельзя взять две плоскости, разделенные пятью слоями, и применить к ним эту формулу!

Интересно, что настоящие кристаллы обычно не столь просты,— это не одинаковые атомы, повторяющиеся по определенному закону. Они скорее похожи, если прибегнуть к двумерной аналогии, на обои, на которых повторяется один и тот же сложный узор. Для атомов «узор» — это некоторая их расстановка, куда может входить довольно большое число атомов; скажем, для углекислого кальция — атомов кальция, углерода и трех атомов кислорода. Важно не то, каков рисунок, а то, что он повторяется.

Этот основной рисунок называется ячейкой , а способ повторения определяет тип решетки ; тип решетки можно сразу определить, взглянув на отражения и рассмотрев их симметрию. Другими словами, от типа решетки зависит, где не будет отражения (лучей от кристалла), но чтобы узнать, что стоит в каждой ячейке, надо учесть и интенсивность рассеяния по тем или иным направлениям. Направления рассеяния зависят от типа решетки, а сила рассеяния определяется тем, что находится внутри каждой ячейки; этим способом и было изучено строение кристаллов.

Две фотографии дифракции рентгеновских лучей даны на фиг. 38.5 и 38.6.

Фиг. 38.5. Дифракция рентгеновских лучей на кристаллах каменной соли.

Фиг. 38.6. Дифракция рентгеновских лучей на миоглобине.

Занятная вещь получается с рассеянием, когда промежутки между ближайшими плоскостями меньше λ/2. В этом случае уравнение (38.9) вообще не имеет решений ни для одного n . Выходит, когда λ больше двойного промежутка между примыкающими плоскостями, то никаких боковых дифракционных пятнышек нет и свет (и не только свет, а все, что хотите) прямо проходит через вещество. Проходит, не отражаясь, не рассеиваясь, не теряясь. В частности, свет (у него λ много больше этих промежутков) проходит, не давая никакой картины отражений от кристаллических плоскостей.

Интересные следствия этого явления наблюдаются в урановых реакторах — источниках нейтронов (нейтроны — это, уж бесспорно, частицы, спросите у кого угодно!). Если пустить эти самые частицы-нейтроны через длинный блок графита, то они начнут рассеиваться и с трудом будут протискиваться в глубь блока (фиг. 38.7).

Фиг. 38.7. Диффузия нейтронов из котла сквозь графитовый блок

Рассеиваются они из-за того, что отскакивают от атомов. Но строго говоря, согласно волновой теории, все обстоит как раз наоборот — они отскакивают от атомов из-за дифракции от кристаллических плоскостей. Оказывается, что если взять длинный стержень графита, то у всех нейтронов, выходящих из его дальнего конца, окажется большая длина волны! Если нанести на график интенсивность нейтронов как функцию длины волны, то на нем изобразятся только длины волн выше некоторого минимума (фиг. 38.8).

Фиг. 38.8. Интенсивность нейтронов, выходящих us стержня графита, как функция длины волны.

Значит, таким путем можно получить очень медленные нейтроны. Проникают сквозь графит только самые медленные нейтроны, они не дифрагируют, не рассеиваются на кристаллических плоскостях графита, а спокойно проходят, как свет через стекло. И нет никакого рассеяния по сторонам. Существует и множество других доказательств реальности нейтронных волн и волн других частиц.

Рассмотрим еще одно применение принципа неопределенности (38.3), но только, пожалуйста, не воспринимайте этот расчет чересчур буквально; общая мысль правильна, но анализ проделан не очень аккуратно. Мысль эта касается определения размера атомов; ведь по классическим воззрениям электроны должны были бы излучать свет и, крутясь по спирали, упасть на поверхность ядра. Но, согласно квантовой механике, это невозможно, потому что в противном случае мы бы знали, где очутился электрон и насколько быстро он вертится.

Допустим, имеется атом водорода и мы измеряем положение электрона; мы не должны быть в состоянии предвидеть точно, где он окажется, иначе расплывание импульса станет бесконечным. Всякий раз, как мы смотрим на электрон, он где-нибудь оказывается; у него есть амплитуда вероятности оказаться в различных местах, так что есть вероятность найти его где угодно. Однако не все эти места должны быть возле самого ядра; положим, что существует разброс в расстояниях порядка а, т. е. расстояние от ядра до электрона примерно в среднем равно а . Определим а, потребовав, чтобы полная энергия атома оказалась минимальной.

Разброс в импульсах, в согласии с соотношением неопределенностей, должен быть равен примерно h / а ; поэтому, стремясь измерить как-нибудь импульс электрона (например, рассеивая на нем фотоны и наблюдая эффект Допплера от движущегося рассеивателя), мы не будем получать все время нуль (электрон не стоит на месте), а будем получать импульсы порядка р ≈ h / а . Кинетическая энергия электронов примерно будет равна 1/ 2 mv 2= Р 2/2 m = h 2/2 ma 2. (To, что мы сейчас делаем, в каком-то смысле есть анализ размерностей: мы прикидываем, как кинетическая энергия может зависеть от постоянной Планка h , массы m и размера атома а . Ответ получается с точностью до численных множителей типа 2, π и т. д. Мы даже не определили как следует а .) Далее, потенциальная энергия равна частному от деления минус е 2на расстоянии от центра, скажем, — е 2/а (как мы помним, е 2— это квадрат заряда электрона, деленный на 4πε 0). Теперь смотрите: когда а уменьшается, то потенциальная энергия тоже уменьшается, но чем меньше а, тем больше требуемый принципом неопределенности импульс и тем больше кинетическая энергия. Полная энергия равна