Ричард Фейнман - Том 1. Механика, излучение и теплота
- Название:Том 1. Механика, излучение и теплота
- Автор:
- Жанр:
- Издательство:неизвестно
- Год:неизвестен
- ISBN:нет данных
- Рейтинг:
- Избранное:Добавить в избранное
-
Отзывы:
-
Ваша оценка:
Ричард Фейнман - Том 1. Механика, излучение и теплота краткое содержание
Том 1. Механика, излучение и теплота - читать онлайн бесплатно полную версию (весь текст целиком)
Интервал:
Закладка:
С другой стороны, если она равномерно удаляется, то с течением времени растет и х ( b на фиг. 17.1). Таким образом, частица, которая сперва двигалась, а потом стала замедлять свой ход, изобразится чем-то похожим на кривую с на фиг. 17.1. Другими словами, всякая устойчивая, нераспадающаяся частица изображается линией в пространстве-времени. А распадающаяся частица изобразится вилкой, потому что она превращается в две частицы, выходящие из одной точки.
А как обстоит дело со светом? Скорость света всегда одна и та же, значит, свет можно изображать прямыми линиями одинакового наклона ( d на фиг. 17.1).
Итак, согласно высказанной нами идее, если происходит некое событие, например частица внезапно распадается в какой-то пространственно-временной точке ( х, t ) на две, то, если это для чего-нибудь нужно, поворотом осей можно получить значения х и t в новой системе (фиг. 17.2, а ).
Фиг. 17.2. Два изображения распада частицы. а — неверное; 6 — верное.
Но это не так: ведь уравнение (17.1) не совпадает с преобразованием (17.2), в них по-разному расставлены знаки, в одном встречаются sinθ и cosθ, а в другом — некоторые алгебраические величины. (Вообще-то иногда алгебраические величины выражаются через косинус и синус, но в данном случае это невозможно.) А все-таки эти выражения очень похожи . Как мы с вами увидим, нельзя представлять себе пространство-время в виде реальной обычной геометрии, и все из-за этой разницы в знаках. На самом деле, хотя мы этого пока не подчеркивали, оказывается, что движущийся наблюдатель должен пользоваться осями, равнонаклоненными к линии светового луча, и проектировать точку на эти оси при помощи отрезков, им параллельных. Это показано на фиг. 17.2, б . Мы не будем заниматься этой геометрией, она не особенно помогает; легче работать прямо с уравнениями.
§ 2. Пространственно-временные интервалы
Хотя геометрия пространства-времени не обычная (не евклидова), тем не менее эта геометрия очень похожа на евклидову, но в некоторых отношениях весьма своеобразная. Если это представление о геометрии правильно, то должны существовать такие функции координат и времени, которые не зависят от системы координат. К примеру, при обычных вращениях, если взять две точки, одну для простоты в начале координат обеих систем, а другую в любом другом месте, то в обеих системах координат расстояние между точками будет одинаково. Это первое свойство точек, которое не зависит от частного способа измерения: квадрат расстояния, или x 2+ y 2+ z 2, не меняется при поворотах. А как с пространством-временем? Не трудно показать, что и здесь есть нечто, не зависящее от способа измерения, а именно комбинация c 2 t 2- х 2- у 2- z 2одинакова до и после преобразования
(17.3)
Поэтому эта величина, подобно расстоянию, «реальна» в том смысле, который был придан этому слову выше; ее называют интервалом между двумя пространственно-временными точками, одна из которых в этом случае совпадает с началом координат. (Точнее говоря, это не интервал, а квадрат интервала, точно так же как и х 2+ у 2+z 2— квадрат расстояния.) Это название подчеркивает различие в геометриях; обратите внимание, что в формуле присутствует с, а некоторые знаки обращены.
Давайте избавимся от с, оно нам не нужно, если мы хотим иметь удобное пространство, в котором х и t можно переставлять. Представьте, к какой путанице приведет измерение ширины по углу, под которым виден предмет, а толщины — по сокращению мышц при фиксировании глаза на предмет и выражение толщины в метрах , а ширины в радианах . При преобразованиях уравнений типа (17.2) тогда получится страшная неразбериха и ни за что не удастся разглядеть всю простоту и ясность предмета по той технической причине, что одно и то же будет измеряться двумя различными единицами. С помощью уравнений (17.1) и (17.3) природа говорит нам, что время равнозначно пространству; время становится пространством; их надо измерять в одинаковых единицах . Какое расстояние измеряет секунда? Из уравнения (17.3) это легко понять: секунда — это 3·10 8 м, расстояние, которое свет проходит за 1 сек . Иначе говоря, если бы расстояния и время мы измеряли в одинаковых единицах (секундах), то единицей длины было бы 3·10 8 м и уравнения упростились бы. А другой способ уравнять единицы — это измерять время в метрах. Чему равен метр времени? Метр времени — это время, за какое свет проходит расстояние в 1 м, т. е. ( 1/ 3)·10 -8 сек , или 3,3 миллиардных доли секунды! Иными словами, нам нужно записать все уравнения в системе единиц, где с=1. Когда время и пространство станут измеряться в одинаковых единицах, уравнения, естественно, упростятся:
(17.4)
(17.5)
Может быть, вы сомневаетесь в законности этого или вас «пугает», что, положив с=1, вы не сможете вернуться к правильным уравнениям? Напротив, без с их гораздо легче запомнить, а с легко поставить на нужные места, если присмотреться к размерностям. Скажем, в √(1—u 2) мы видим, что из неименованного числа 1 приходится вычитать именованное (квадрат скорости u 2); естественно, этот квадрат нужно разделить на с 2, чтобы сделать вычитаемое безразмерным. Таким путем можно расставить с , где полагается.
Очень интересно различие между пространством-временем и обыкновенным пространством, различие между интервалом и расстоянием. Посмотрите на формулу (17.5). Если два события произошли в какой-то системе координат в одно и то же время, но в разных точках пространства, то, поместив начало координат в точку, изображающую одно из событий, мы получим, что t=0, а, например, х≠0. Значит, квадрат интервала получится отрицательным, а сам интервал — мнимым (корень квадратный из отрицательного числа). Интервалы в этой теории бывают и действительные, и мнимые, потому что их квадраты могут быть и положительными, и отрицательными (в отличие от расстояния, квадрат которого бывает только положительным). Когда интервал мнимый, говорят, что интервал между двумя событиями (точками) пространственно - подобный (а не мнимый), потому что такой интервал получался бы всегда, если бы весь мир застыл на одном времени. С другой стороны, если два предмета в данной системе координат попадают в одно и то же место в разные моменты времени, тогда t ≠0, а x=y=z=0 и квадрат интервала положителен; это называется времени - подобным интервалом . Далее, если провести на диаграмме пространства-времени две прямые под углом 45° (в четырех измерениях они обратятся в «конус», называемый световым), то точки на этих прямых будут отделены от начала координат нулевым интервалом. Куда бы из начала координат ни распространялся свет, все равно x 2+y 2+z 2=c 2t 2, т. е. интервал между событием прихода света в любую точку и началом всегда равен нулю [как легко видеть из (17.5)]. Кстати, мы сейчас доказали, что скорость света в любых системах координат одинакова: ведь если интервал в обеих системах одинаков, то, будучи равен нулю в одной из них, он равен нулю и в другой, и квадрат скорости света — отношение x ' 2+ y ' 2+ z ' 2к t ' 2— опять равен с 2.
Читать дальшеИнтервал:
Закладка: