Ричард Фейнман - Том 2. Электромагнетизм и материя

Из (11.20) получаем

(11.21)

так что ϰ-1 должна меняться прямо пропорционально плотности N и обратно пропорционально абсолютной температуре. Диэлектрическая проницаемость была измерена при нескольких значениях давления и температуры, выбранных таким образом, чтобы число молекул в единице объема оставалось постоянным [10] Sānger, Steiger, Gachter, Helvetica Physica Acta, 5, 200 (1932). . (Заметим, что, если бы все измерения выполнялись при постоянном давлении, число молекул в единице объема уменьшалось бы линейно с повышением температуры, а ϰ-1 изменялась бы как T -2, а не как T -1.) На фиг. 11.4 мы отложили измеренные значения ϰ-1 как функцию 1/T. Зависимость, предсказываемая формулой (11.21), выполняется хорошо.

Фиг. 11.4. Измеренные значения диэлектрической проницаемости водяного пара при нескольких температурах.

Есть еще одна особенность диэлектрической проницаемости полярных молекул — ее изменение в зависимости от частоты внешнего поля. Благодаря тому что молекулы имеют момент инерции, тяжелым молекулам требуется определенное время, чтобы повернуться в направлении поля. Поэтому, если использовать частоты из верхней микроволновой зоны или из еще более высокой, полярный вклад в диэлектрическую проницаемость начинает спадать, так как молекулы не успевают следовать за полем. В противоположность этому электронная поляризуемость все еще остается неизменной вплоть до оптических частот, поскольку инерция электронов меньше.

Теперь мы переходим к интересному, но сложному вопросу о диэлектрической проницаемости плотных веществ. Возьмем, например, жидкий гелий, или жидкий аргон, или еще какое-нибудь неполярное вещество. Мы по-прежнему ожидаем, что у них есть электронная поляризуемость. Но в плотных средах значение Рможет быть велико, поэтому в поле, действующее на отдельный атом, вклад будет давать поляризация атомов, находящихся по соседству. Возникает вопрос, чему равно электрическое поле, действующее на отдельный атом?

Вообразите, что между пластинами конденсатора находится жидкость. Если пластины заряжены, они создадут в жидкости электрическое поле. Но каждый атом имеет заряды, и полное поле Еесть сумма обоих этих вкладов. Это истинное электрическое поле в жидкости меняется очень-очень быстро от точки к точке. Оно чрезвычайно велико внутри атомов, особенно вблизи ядра, и сравнительно мало между атомами. Разность потенциалов между пластинами есть интеграл от этого полного поля. Если мы пренебрежем всеми быстрыми изменениями, то можем представить себе некое среднее электрическое поле Е , равное как раз V / d . (Именно это поле мы использовали в предыдущей главе.) Это поле мы должны себе представлять как среднее по пространству, содержащему много атомов.

Вы можете подумать, что «средний» атом в «среднем» положении почувствует именно это среднее поле. Но все не так просто, и в этом можно убедиться, представив, что в диэлектрике имеются отверстия разной формы. Предположим, что мы вырезали в поляризованном диэлектрике щель, ориентированную параллельно полю (фиг. 11.5, а ). Поскольку мы знаем, что ∇× E=0, то линейный интеграл от Евдоль кривой Γ, направленной так, как показано на фиг. 11.5, б , должен быть равен нулю. Поле внутри щели должно давать такой вклад, который в точности погасит вклад от поля вне щели. Поэтому поле E 0в центре длинной тонкой щели равно Е , т.е. среднему электрическому полю, найденному в диэлектрике.

Фиг. 11.5. Поле внутри щели, вырезанной в диэлектрике, зависит от ее формы, и ориентации.

Рассмотрим теперь другую щель, повернутую своей широкой стороной перпендикулярно Е (фиг. 11.5, в). В этом случае поле E 0в щели не совпадает с Е , потому что на стенках щели возникают поляризационные заряды. Применив закон Гаусса к поверхности S, изображенной на фиг. 11.5, г, мы находим, что поле Е 0внутри щели дается выражением

(11.22)

где Е , как и раньше,— электрическое поле в диэлектрике. (Гауссова поверхность охватывает поверхностный поляризационный заряд σ пол= Р .) Мы отмечали в гл. 10, что ε 0 Е + Р часто обозначают через D , поэтому ε 0Е 0=D 0равно величине D в диэлектрике.

В ранний период истории физики, когда считалось очень важным определять каждую величину прямым экспериментом, физики были очень довольны, обнаружив, что они могут определить то, что понимают под Е и D в диэлектрике, не ползая в промежутках между атомами. Среднее поле Ечисленно равно полю Е 0, измеренному в щели, параллельной полю. А поле Dмогло быть измерено с помощью Е 0, найденной в щели, перпендикулярной полю. Но никто эти поля никогда не измерял (таким способом, во всяком случае), так что это одна из многих бесплодных проблем.

В большинстве жидкостей, не слишком сложных по своему строению, каждый атом в среднем так окружен другими атомами, что можно с хорошей точностью считать его находящимся в сферической полости. И тогда мы спросим: «Чему равно поле в сферической полости?» Мы замечаем, что вырезание сферической дырки в однородном поляризованном диэлектрике равносильно отбрасыванию шарика из поляризованного материала, так что мы можем ответить на этот вопрос. (Мы должны представить себе, что поляризация была «заморожена» до того, как мы вырезали дырку.) Однако в силу принципа суперпозиции поле внутри диэлектрика, до того как оттуда был вынут шарик, есть сумма полей от всех зарядов вне объема шарика плюс полей от зарядов внутри поляризованного шарика. Следовательно, если поле внутри однородного диэлектрика мы назовем Е, то можно записать

(11.23)

где E дырка— поле в дырке, а E шарик— поле в однородно поляризованном шарике (фиг. 11.6).

Фиг. 11.6. Поле в любой точке А диэлектрика можно представить в виде суммы поля сферической дырки и поля сферического вкладыша.