Ричард Фейнман - Том 2. Электромагнетизм и материя

Поле однородно поляризованного шарика показано на фиг. 11.7.

Фиг. 11.7. Электрическое поле однородно поляризованного шарика.

Электрическое поле внутри шарика однородно и равно

(11.24)

С помощью (11.23) получаем

(11.25)

Поле в сферической полости больше среднего поляна величину Р/3ε 0. (Сферическая дырка дает поле, находящееся на 1/ 3пути от поля параллельной щели к полю перпендикулярной щели.)

В жидкости мы ожидаем, что поле, поляризующее отдельный атом, скорее похоже на Е дырка, чем просто на Е. Если взять E дыркаиз (11.25) в качестве поляризующего поля, входящего в (11.6), то уравнение (11.8) приобретет вид

(11.26)

или

(11.27)

Вспоминая, что ϰ-1 как раз равна Р /ε 0 Е , получаем

(11.28)

что определяет диэлектрическую проницаемость жидкости ϰ через атомную поляризуемость α. Это формула Клаузиуса — Моссотти .

Если N α очень мало, как, например, для газа (потому что там мала плотность N ), то членом N α/3 можно пренебречь по сравнению с 1, и мы получаем наш старый результат — уравнение (11.9), т.е.

(11.29)

Давайте сравним уравнение (11.28) с некоторыми экспериментальными данными. Сначала стоит обратиться к газам, для которых из измерений x можно с помощью уравнения (11.29) найти значение α. Так, для дисульфида углерода при нулевой температуре по Цельсию диэлектрическая проницаемость равна 1,0029, так что N α=0,0029. Плотность газа легко вычислить, а плотность жидкостей можно найти в справочниках. При 20°C плотность жидкого CS 2в 381 раз выше плотности газа при 0°С. Это значит, что N в 381 раз больше в жидкости, чем в газе, а отсюда (если сделать допущение, что исходная атомная поляризуемость дисульфида углерода не меняется при его конденсации в жидкое состояние) N α в жидкости в 381 раз больше 0,0029, или равно 1,11. Заметьте, что N α/ З составляет почти 0,4. С помощью этих чисел мы предсказываем, что величина диэлектрической проницаемости равна 2,76, что достаточно хорошо согласуется с наблюденным значением 2,64.

В табл. 11.1 мы приводим ряд экспериментальных данных по разным веществам, а также значения диэлектрической проницаемости, вычисленной, как только что было описано, по формуле (11.28).

Таблица 11.1. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ЖИДКОСТЕЙ ИЗ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ГАЗА

Согласие между опытом и теорией для аргона и кислорода даже лучше, чем для CS 2, и не столь хорошее для четыреххлористого углерода. В целом результаты показывают, что уравнение (11.28) работает с хорошей точностью.

Наш вывод уравнения (11.28) справедлив только для электронной поляризации в жидкостях. Для полярных молекул вроде Н 2O он неверен. Если провести такие же вычисления для воды, то для N α получим значение 13,2, что означает, что диэлектрическая проницаемость этой жидкости отрицательна , тогда как опытное значение ϰ равно 80. Дело здесь связано с неправильной трактовкой постоянных диполей, и Онзагер указал правильный способ решения. Мы не можем сейчас останавливаться на этом вопросе, но если он вас интересует, то подробно это обсуждается в книге Киттеля «Введение в физику твердого тела» [11] Имеется перевод: Ч. Киттель, «Введение в физику твердого тела», М., 1962.— Прим. ред. .

Обратимся теперь к твердым телам. Первый интересный факт относительно твердых тел заключается в том, что у них бывает постоянная поляризация, которая существует даже и без приложения внешнего электрического поля. Примеры можно найти у веществ типа воска, который содержит длинные молекулы с постоянным дипольным моментом. Если растопить немного воску и, пока он еще не затвердел, наложить на него сильное электрическое поле, чтобы дипольные моменты частично выстроились, то они останутся в таком положении и после того, как воск затвердеет. Твердое вещество будет обладать постоянной поляризацией, которая остается и в отсутствие поля. Такое вещество называется электретом .

На поверхности электрета расположены постоянные поляризационные заряды. Электрет представляет собой электрический аналог магнита, однако пользы от него гораздо меньше, потому что свободные заряды воздуха притягиваются к его поверхности и в конце концов нейтрализуют поляризационные заряды. Электрет «разряжается» и заметного внешнего поля не создает.

Постоянная внутренняя поляризация Р встречается и у некоторых кристаллических веществ. В таких кристаллах каждая элементарная ячейка решетки обладает одним и тем же постоянным дипольным моментом (фиг. 11.8).

Фиг. 11.8. Сложная кристаллическая решетка может иметь постоянную внутреннюю поляризацию Р.

Все диполи направлены в одну сторону даже в отсутствие электрического поля. Многие сложные кристаллы обладают такой поляризацией; обычно мы этого не замечаем, потому что создаваемое ими внешнее поле, как и у электретов, разряжается.

Если, однако, внутренние дипольные моменты кристалла меняются, то внешнее поле становится заметным, потому что блуждающие заряды не успевают собраться и нейтрализовать поляризационные заряды. Если диэлектрик находится в конденсаторе, свободные заряды индуцируются на электродах. Моменты могут, например, измениться вследствие теплового расширения, если нагреть диэлектрик. Такой эффект называется пироэлектричеством . Аналогично, если менять напряжения в кристалле, скажем, сгибая его, то момент может снова немного измениться, и тогда обнаружится слабый электрический эффект, называемый пьезоэлектричеством .